1.
主题:池塘里有多少条鱼
活动一
情境引入
问题1:一个袋子中装有除颜色外其余都相同的红球、黑球共10个,摸到红球的概率为0.3,则袋子中有红球个;
问题2:在一副不完整的扑克牌中有4张A,任意抽取一张,抽到A的概率为0.2,则这些扑克牌有张.
活动二:
模拟试验
分组活动进行摸球试验收集数据,每个小组的盒中有10个黑棋和若干个白棋,棋子除颜色外其他均相同.利用两种方法估计盒中的总棋数(将全班的小组分成两部分做不同的试验)
(1)试验并填表记录试验数据:
①方案一:每次摸1个棋子,记下棋子的颜色,放回盒中摇均匀,重复试验多次,计算黑棋出现的频率(可用画正字计算次数)
②方案二:每次摸10个棋子,记下黑棋的个数,放回盒中摇均匀,重复试验10次,计算黑棋与样本的比值;
(2)计算试验得出的总棋数(计算结果保留两位小数);
注意:每次试验前是否将盒中的棋子摇匀、每次试验后是否将棋子放回、记录数据的方法是否正确、小组成员的参与度等.
①方案一:
| 试验次数 | 50 | 100 | 150 | 200 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 摸到黑棋的次数 | 1图1 | 26 | 38 | 50 |
| 摸到黑棋的频率 | 0.24 | 0.26 | 0.253 | |
估计摸到黑棋的概率是,总棋数是个;
②方案二:试验次数10次,每次摸10个.
| 试验次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 平均值 | 黑棋与样本的比值 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 黑棋个数 | 3 | 4 | 4 | 2 | 3 | 2 | 2 | 图2 | 3 | 2 | 2.6 | 0.26 |
活动三
设计方案:
根据刚才的两种方案,小组讨论设计方案估计鱼塘里鱼的数目.
(1)先捞出若干条鱼,将它们记上标记,然后再放回鱼塘,等鱼分布均匀后,再捞出一条鱼,观察是否有记号后放回,经过多次重复后,并以其中有标记的鱼的比例作为整个鱼塘中有标记的鱼的比例,据此可估计鱼塘中鱼的数量;
(2)先捞出若干条鱼,将它们记上标记,然后再放回鱼塘,等鱼分布均匀后,再从中随机捕捞若干条鱼,并以其中有标记的鱼的比例作为整个鱼塘中有标记的鱼的比例,据此可估计鱼塘中鱼的数量.
活动四
解决问题:
某人对自己鱼塘中的鱼的总条数进行估计,第一次捞出100条,并将每条鱼作上记号放入水中;当它们完全混合于鱼群后,又捞出300条,其中带有记号的鱼有20条,试估计鱼塘中有多少条鱼?

1. 活动一:3 20
活动二:0.25 40
活动四:解:设该鱼塘里有x条鱼，
依题意，得$\frac{100}{x}=\frac{20}{300}$,解得$x=1500$,
经检验,$x=1500$是所列方程的解，
∴估计鱼塘中有1500条鱼.