23. 先化简后求值:
(1)求$(x-1)(2x+1)-(x+5)^{2}$的值,其中$x= 2$;
原式化简为，值为
(2)求$(2x-3y)^{2}-(3x+y)(3x-y)$的值,其中$x= 2,y= -1.$
原式化简为，值为

解：(1)$ ( x - 1 ) ( 2 x + 1 ) - ( x + 5 ) ^ { 2 } $
$ = 2 x ^ { 2 } + x - 2 x - 1 - x ^ { 2 } - 10 x - 25 $
$ = x ^ { 2 } - 11 x - 26 $，
当$ x = 2 $时，原式$ = 2 ^ { 2 } - 11 × 2 - 26 = - 44 $；
(2)$ ( 2 x - 3 y ) ^ { 2 } - ( 3 x + y ) ( 3 x - y ) $
$ = 4 x ^ { 2 } - 12 x y + 9 y ^ { 2 } - 9 x ^ { 2 } + y ^ { 2 } $
$ = - 5 x ^ { 2 } - 12 x y + 10 y ^ { 2 } $，
当$ x = 2 $，$ y = - 1 $时，原式$ = - 5 × 2 ^ { 2 } - 12 × 2 × ( - 1 ) + 10 × ( - 1 ) ^ { 2 } = 14 $。

24. 在一个不透明袋子中装有仅颜色不同的黑、白两种球,共 40 个球,小颖做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程.如图是“摸到白球”的频率折线统计图:
(1)根据统计图,估算盒子里黑、白两种颜色的球各多少个;白球个，黑球个
(2)如果要使摸到白球的概率为$\frac {2}{3}$,需要往盒子里再放入多少个白球?

解：(1)由折线统计图知，当摸球次数很大时，摸到白球的概率将会接近 0.5，
所以摸到白球的概率为 0.5，估计盒子里白球个数约为$ 40 × 0.5 = 20 $个，黑球个数为$ 40 - 20 = 20 $个；
(2)设需要往盒子里再放入$ x $个白球。
根据题意得：$ \frac { 20 + x } { 40 + x } = \frac { 2 } { 3 } $，解得：$ x = 20 $。

25. 某体育训练基地,有一块边长为$(2m+3n)m$的正方形土地(如图所示),现准备在这块正方形土地上修建一个长为$(2m+2n)m$,宽为$(m+n)m$的长方形游泳池,剩余部分(图中阴影部分)修建成休息区域.
(1)试用含 m,n 的式子表示休息区域的面积;(结果要化简)平方米
(2)若$m= 15m,n= 10m$,求休息区域的面积.平方米

解：(1)由题意可得，休息区域的面积：
$ ( 2 m + 3 n ) ^ { 2 } - ( 2 m + 2 n ) ( m + n ) = 4 m ^ { 2 } + 12 m n + 9 n ^ { 2 } - 2 m ^ { 2 } - 4 m n - 2 n ^ { 2 } = 2 m ^ { 2 } + 8 m n + 7 n ^ { 2 } $，即休息区域的面积是$ ( 2 m ^ { 2 } + 8 m n + 7 n ^ { 2 } ) $平方米；
(2)当$ m = 15 $，$ n = 10 $时，
$ 2 m ^ { 2 } + 8 m n + 7 n ^ { 2 } = 2 × 15 ^ { 2 } + 8 × 15 × 10 + 7 × 10 ^ { 2 } = 2 350 $，即$ m = 15 $，$ n = 10 $，休息区域的面积是 2 350 平方米。