19. 如图所示,重为$1140N的物体与水平地面的接触面积为1.5×10^{3}cm^{2}$。工人师傅用$600N$的力匀速提升物体,物体的移动速度为$0.2m/s$(不计绳重及摩擦)。
(1)求工人师傅拉绳的功率。
(2)求滑轮组的机械效率。
(3)若体重为$450N$的小明替换工人师傅提升物体,但物体没有被拉动,则物体对地面的最小压强为多大?

解 (1)由图知,$n = 2$,则绳子自由端移动的速度
$v = 2v_{物}=2×0.2m/s = 0.4m/s$
由 $P=\frac {W}{t}=\frac {Fs}{t}=Fv$ 得,工人师傅拉绳的功率
$P = Fv = 600N×0.4m/s = 240W$
(2)由 $η=\frac {W_{有用}}{W_{总}}=\frac {Gh}{Fs}=\frac {Gh}{F\cdot 2h}=\frac {G}{2F}$ 得
滑轮组的机械效率
$η=\frac {G}{2F}=\frac {1140N}{2×600N}=0.95 = 95\%$
(3)动滑轮的重力
$G_{动}=2F - G = 2×600N - 1140N = 60N$
绳子对物体的最大拉力
$F_{拉}=2F_{人}-G_{动}=2G_{人}-G_{动}=2×450N - 60N = 840N$
物体对地面的最小压力
$F_{压}=F_{支}=G - F_{拉}=1140N - 840N = 300N$
物体对地面的最小压强
$p=\frac {F_{压}}{S}=\frac {300N}{1.5×10^{3}×10^{-4}m^{2}}=2000Pa$

20. 如图甲所示,水平地面上有一个底面积为$400cm^{2}$,不计质量的薄壁柱形容器。容器中放有一个用细线与容器底部相连的小木块,质量为$600g$,细线体积忽略不计。如图乙所示,往容器中缓慢加水,直至木块完全浸入水中,木块所受的浮力$F_{浮}与时间t$的关系图像如图丙所示,其中$AB$段表示木块离开容器底上升直至细线被拉直的过程($ρ_{水}= 1.0×10^{3}kg/m^{3}$,$g取10N/kg$)。
(1)求木块浸没在水中时细线的拉力。
(2)求木块的密度。
(3)求剪断细线,木块静止后水对容器底部压强的变化量。

解 (1)木块的重力
$G = mg = 0.6kg×10N/kg = 6N$
由图丙知,木块浸没在水中所受浮力
$F_{浮}=10N$
则木块浸没在水中时细线的拉力
$F = F_{浮}-G = 10N - 6N = 4N$
(2)木块的体积
$V = V_{排}=\frac {F_{浮}}{ρ_{水}g}=\frac {10N}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=1×10^{-3}m^{3}$
木块的密度
$ρ=\frac {m}{V}=\frac {0.6kg}{1×10^{-3}m^{3}}=0.6×10^{3}kg/m^{3}$
(3)剪断细线后木块上浮,最终漂浮在水面
则木块静止时所受浮力 $F'_{浮}=G = 6N$
此时排开水的体积
$V'_{排}=\frac {F'_{浮}}{ρ_{水}g}=\frac {6N}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=6×10^{-4}m^{3}$
剪断细线前后木块排开水的体积变化量
$ΔV = V_{排}-V'_{排}=1×10^{-3}m^{3}-6×10^{-4}m^{3}=4×10^{-4}m^{3}$
容器中水面高度变化量
$Δh=\frac {ΔV}{S}=\frac {4×10^{-4}m^{3}}{400×10^{-4}m^{2}}=0.01m$
水对容器底部压强的变化量
$Δp = ρ_{水}gΔh = 1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×0.01m = 100Pa$