6.把$-x^{3} + x^{2} - x$因式分解时,提出公因式$-x$后,另一个因式是()

A.$x^{2} - x$
B.$x^{2} + x - 1$
C.$-x^{2} + x$
D.$x^{2} - x + 1$

D

7.如图,把$R_{1}$,$R_{2}$,$R_{3}$三个电阻串联起来,线路AB上的电流为I,电压为U,则$U = IR_{1} + IR_{2} + IR_{3}$.当$R_{1} = 19.5$,$R_{2} = 35.5$,$R_{3} = 45$,$I = 2.2$时,则U的值是____.

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8.分解因式:
(1)$10xz - 7xy$; (2)$4n^{2} - 3mn + 2n$; (3)$5a^{3} - 7a^{2} + a$;
(4)$3mn - 2n^{2} + 5n$; (5)$-5y^{2} + 8xy + y$; (6)$-7a^{2}b + 8ac - 9a^{3}bc$.

解：(1)原式$=x(10z - 7y)$；
(2)原式$=n(4n - 3m + 2)$；
(3)原式$=a(5a^{2}-7a + 1)$；
(4)原式$=n(3m - 2n + 5)$；
(5)原式$=-y(5y - 8x - 1)$；
(6)原式$=-a(7ab - 8c + 9a^{2}bc)$。

9.利用因式分解计算:
(1)$123×6.28 + 628×1.32 - 15.5×62.8$; (2)$7×2^{5} + 14×2^{5} - 8×2^{2}$.

解：(1)原式$=123×6.28 + 6.28×132 - 155×6.28$
$=6.28×(123 + 132 - 155)$
$=6.28×100$
$=628$；
(2)原式$=7×2^{5}+14×2^{5}-2^{5}$
$=2^{5}×(7 + 14 - 1)$
$=2^{5}×20$
$=640$。

10.如图,从一块直径为$a + b$的半圆形钢板中挖去直径分别为a,b的两个半圆.
(1)用含a,b的代数式表示剩下的钢板的周长(结果保留π);
(2)当$a = 16.75cm$,$b = 13.25cm$时,求剩下的钢板的周长(结果保留整数).

解：(1)剩下的钢板的周长$=\frac{1}{2}\pi(a + b)+\frac{1}{2}\pi a+\frac{1}{2}\pi b=\pi a+\pi b$；
(2)剩下的钢板的周长$=\pi(a + b)$，当$a = 16.75cm$，$b = 13.25cm$时，剩下的钢板的周长$=\pi(16.75 + 13.25)=30\pi = 30×3.14 = 94.2≈94(cm)$。

11.(2025黄冈)如图,$△ABC$是某小区的一块空地,O是空地内安装喷泉的位置,它到三边的距离相等,即$OD = OE = OF = m$,a,b,c分别为$△ABC$的三边BC,AC,AB的长.
(1)用含a,b,c,m的式子表示这块空地的面积;
(2)现测得$m = 8.48$米,$a = 41$米,$b = 34$米,$c = 25$米,求这块空地的面积.

解：(1)连接$OA$，$OB$，$OC$，则$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}BC\cdot OD+\frac{1}{2}AC\cdot OE+\frac{1}{2}AB\cdot OF=\frac{1}{2}ma+\frac{1}{2}mb+\frac{1}{2}mc$。
(2)$\frac{1}{2}ma+\frac{1}{2}mb+\frac{1}{2}mc=\frac{1}{2}m(a + b + c)$。
$\because m = 8.48$，$a = 41$，$b = 34$，$c = 25$，
$\therefore$原式$=\frac{1}{2}×8.48×(41 + 34 + 25)=424$。
答：这块空地的面积为424平方米。