17. 如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解,那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“蕴含不等式”. 例如不等式 $x > 3$ 的解都是不等式 $x > 1$ 的解,则称不等式 $x > 3$ 是不等式 $x > 1$ 的“蕴含不等式”.
(1) 在不等式① $x < -1$,② $x > 4$,③ $x < -3$ 中,是 $x < -2$ 的“蕴含不等式”的是______(填序号);
(2) 若不等式 $x < -6$ 是不等式 $3(x - 1) < 2x + m$ 的“蕴含不等式”,求 $m$ 的取值范围;
(3) 已知 $x < -2n + 4$ 是 $x < 2$ 的“蕴含不等式”,试判断 $x > n + 3$ 是不是 $x > 2$ 的“蕴含不等式”,并说明理由.
(1) 在不等式① $x < -1$,② $x > 4$,③ $x < -3$ 中,是 $x < -2$ 的“蕴含不等式”的是______(填序号);
(2) 若不等式 $x < -6$ 是不等式 $3(x - 1) < 2x + m$ 的“蕴含不等式”,求 $m$ 的取值范围;
(3) 已知 $x < -2n + 4$ 是 $x < 2$ 的“蕴含不等式”,试判断 $x > n + 3$ 是不是 $x > 2$ 的“蕴含不等式”,并说明理由.
答案
(1) ③ (2) $ m \geq - 9 $
(3) 是,理由如下:
根据题意,得 $ - 2 n + 4 \leq 2 $,解得 $ n \geq 1 $,
∴ 由 $ x > n + 3 $ 可得 $ x > 4 $,
故 $ x > n + 3 $ 是 $ x > 2 $ 的“蕴含不等式”.
(3) 是,理由如下:
根据题意,得 $ - 2 n + 4 \leq 2 $,解得 $ n \geq 1 $,
∴ 由 $ x > n + 3 $ 可得 $ x > 4 $,
故 $ x > n + 3 $ 是 $ x > 2 $ 的“蕴含不等式”.
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