21. 图①、图②、图③均是$4 × 4$的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为$1$.
在图①、图②中,以格点为顶点,线段$AB$为一边,分别画一个平行四边形和菱形,并直接写出它们的面积(要求两个四边形不全等)；在图③中,以点$A$为顶点,另外三个顶点也在格点上,画一个面积最大的正方形,并直接写出它的面积.

面积为______. 面积为______. 面积为______.

【解析】：
- 图①平行四边形：根据平行四边形的判定（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），可画出平行四边形（画法不唯一）。
已知小正方形边长为$1$，根据平行四边形面积公式$S = 底×高$，以$AB$为底，$AB=\sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{5}$，通过平移等方法可得高为$2\sqrt{2}$（利用网格计算），也可利用割补法，将平行四边形看作是由$4$个小正方形组成（通过数方格或计算：底为$2$，高为$2$，$S = 2×2 = 4$）。
图②菱形：根据菱形的判定（四条边相等的四边形是菱形），可画出菱形（画法不唯一）。
利用勾股定理计算边长$AB=\sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{5}$，菱形面积可以用对角线乘积的一半来计算，此菱形对角线分别为$2$和$4$，根据公式$S=\frac{1}{2}×2×4 = 4$（也可利用割补法，看作$4$个小正方形组成）。
图③面积最大的正方形：要使以$A$为顶点的正方形面积最大，根据勾股定理，其边长为$\sqrt{3^{2}+1^{2}}=\sqrt{10}$（通过网格构造），根据正方形面积公式$S = 边长×边长$，$S=(\sqrt{10})^{2}=10$（也可看作是由$10$个小正方形组成，通过数方格或利用勾股定理计算边长后求面积）。
【答案】：$4$ $4$ $10$

22. 如图,在平面直角坐标系中,$\triangle ABC的顶点A$、$B分别落在x$轴、$y$轴的正半轴上,顶点$C$在第一象限内,$BC与x$轴平行. 已知$BC = 4$,$\triangle ABC的面积为4$.
(1)求点$C$的坐标；
(2)将$\triangle ABC绕点C顺时针旋转90^{\circ}$,$\triangle ABC旋转到\triangle A_{1}B_{1}C$的位置,求经过点$B_{1}$的反比例函数的关系式.

(1) 如图，作 $CD \perp x$ 轴于点 $D$。$\because BC$ 与 $x$ 轴平行，$\therefore S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}BC \cdot CD$。 $\because BC = 4$，$S_{\triangle ABC} = 4$，$\therefore CD = 2$。$\therefore C(4, 2)$。(2) 由旋转得 $B_1C = BC = 4$，$B_1C \perp BC$，$\therefore B_1(4, 6)$。设经过点 $B_1(4, 6)$ 的反比例函数解析式为 $y = \frac{k}{x}$，$\therefore 6 = \frac{k}{4}$，解得 $k = 24$。$\therefore$ 经过点 $B_1$ 的反比例函数解析式为 $y = \frac{24}{x}$。