1.(南京真题)用简便方法计算下面各题。
$(\frac {1}{15}+\frac {2}{17})×15×17$ $\frac {17}{25}×\frac {29}{37}+\frac {8}{25}×\frac {17}{37}$
$(\frac {1}{15}+\frac {2}{17})×15×17$ $\frac {17}{25}×\frac {29}{37}+\frac {8}{25}×\frac {17}{37}$
答案
$ \begin{aligned}&\left(\frac{1}{15}+\frac{2}{17}\right)×15×17\\=&\frac{1}{15}×15×17+\frac{2}{17}×15×17\\=&17 + 30\\=&47\end{aligned}$
$ \begin{aligned}&\frac{17}{25}×\frac{29}{37}+\frac{8}{25}×\frac{17}{37}\\=&\frac{17}{25}×\frac{29}{37}+\frac{17}{25}×\frac{8}{37}\\=&\frac{17}{25}×\left(\frac{29}{37}+\frac{8}{37}\right)\\=&\frac{17}{25}×1\\=&\frac{17}{25}\end{aligned}$
$ \begin{aligned}&\frac{17}{25}×\frac{29}{37}+\frac{8}{25}×\frac{17}{37}\\=&\frac{17}{25}×\frac{29}{37}+\frac{17}{25}×\frac{8}{37}\\=&\frac{17}{25}×\left(\frac{29}{37}+\frac{8}{37}\right)\\=&\frac{17}{25}×1\\=&\frac{17}{25}\end{aligned}$
(1)紫石小学组织同学们去4千米外的红色教育基地接受爱国主义教育。
①若走了$\frac {1}{4}$千米,则再走( )千米就到了。
②若走了$\frac {1}{4}$,就走了( )千米,则再走( )千米就到了。
③若走一段时间后,还剩总路程的$\frac {3}{4}$,则已经走了( )千米。
④若已经走了总路程的$\frac {1}{4}$,则再走( )千米正好走完全程的$\frac {3}{5}$。
①若走了$\frac {1}{4}$千米,则再走( )千米就到了。
②若走了$\frac {1}{4}$,就走了( )千米,则再走( )千米就到了。
③若走一段时间后,还剩总路程的$\frac {3}{4}$,则已经走了( )千米。
④若已经走了总路程的$\frac {1}{4}$,则再走( )千米正好走完全程的$\frac {3}{5}$。
答案
①$\frac{15}{4}$ ②1 3 ③1 ④$\frac{7}{5}$
解析
①$4 - \frac{1}{4} = \frac{16}{4} - \frac{1}{4} = \frac{15}{4}$（千米）
②$4×\frac{1}{4} = 1$（千米），$4 - 1 = 3$（千米）
③$4×(1 - \frac{3}{4}) = 4×\frac{1}{4} = 1$（千米）
④$4×\frac{3}{5} - 4×\frac{1}{4} = \frac{12}{5} - 1 = \frac{12}{5} - \frac{5}{5} = \frac{7}{5}$（千米）
①$\frac{15}{4}$ ②1；3 ③1 ④$\frac{7}{5}$
②$4×\frac{1}{4} = 1$（千米），$4 - 1 = 3$（千米）
③$4×(1 - \frac{3}{4}) = 4×\frac{1}{4} = 1$（千米）
④$4×\frac{3}{5} - 4×\frac{1}{4} = \frac{12}{5} - 1 = \frac{12}{5} - \frac{5}{5} = \frac{7}{5}$（千米）
①$\frac{15}{4}$ ②1；3 ③1 ④$\frac{7}{5}$
(2)周末,小然、小欢、小乐三兄妹一起包饺子,小欢包了40个。
①小然比小欢多包了$\frac {1}{5}$,小然包了( )个饺子。
②小乐比小欢少包了$\frac {1}{8}$,小乐包了( )个饺子。
①小然比小欢多包了$\frac {1}{5}$,小然包了( )个饺子。
②小乐比小欢少包了$\frac {1}{8}$,小乐包了( )个饺子。
答案
①48 ②35
解析
①40×(1+$\frac{1}{5}$)=40×$\frac{6}{5}$=48
②40×(1-$\frac{1}{8}$)=40×$\frac{7}{8}$=35
②40×(1-$\frac{1}{8}$)=40×$\frac{7}{8}$=35
(3)操场上打排球的男生有40人,打排球的女生人数恰好是男生的$\frac {3}{4}$,操场上一共有( )人打排球,打排球的女生比打排球的男生少( )人。
答案
70 10
解析
女生人数：$40×\frac{3}{4}=30$（人）
总人数：$40 + 30 = 70$（人）
女生比男生少的人数：$40 - 30 = 10$（人）
70 10
总人数：$40 + 30 = 70$（人）
女生比男生少的人数：$40 - 30 = 10$（人）
70 10
3.连一连。
花店有a枝玫瑰,第一天卖出$\frac {1}{8}$,第二天卖出$\frac {1}{12}$。
花店有a枝玫瑰,第一天卖出$\frac {1}{8}$,第二天卖出$\frac {1}{12}$。
答案
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解析
两天卖出的总枝数——$\frac{1}{8}a + \frac{1}{12}a$
卖出两天后剩下的枝数——$a×(1 - \frac{1}{8} - \frac{12}{1})$
第一天比第二天多卖出的枝数——$a×(\frac{1}{8} - \frac{1}{12})$
卖出两天后剩下的枝数——$a×(1 - \frac{1}{8} - \frac{12}{1})$
第一天比第二天多卖出的枝数——$a×(\frac{1}{8} - \frac{1}{12})$
4.河里有72只鸭子,一段时间后,有$\frac {1}{4}$上岸了,这时河里还有多少只鸭子?
答案
$72×\left(1-\frac{1}{4}\right)=54$(只)
解析
$72×\left(1-\frac{1}{4}\right)$
$=72×\frac{3}{4}$
$=54$(只)
答：这时河里还有54只鸭子。
$=72×\frac{3}{4}$
$=54$(只)
答：这时河里还有54只鸭子。
5.(南京真题)振兴服装厂计划十月份生产西服1600套,结果上半月完成计划的$\frac {5}{8}$,下半月完成计划的$\frac {7}{10}$。十月份超额生产西服多少套?
答案
$1600×\left(\frac{5}{8}+\frac{7}{10}-1\right)=520$(套)
解析
解：$1600×\left(\frac{5}{8}+\frac{7}{10}-1\right)$
$=1600×\left(\frac{25}{40}+\frac{28}{40}-\frac{40}{40}\right)$
$=1600×\frac{13}{40}$
$=520$（套）
答：十月份超额生产西服520套。
$=1600×\left(\frac{25}{40}+\frac{28}{40}-\frac{40}{40}\right)$
$=1600×\frac{13}{40}$
$=520$（套）
答：十月份超额生产西服520套。
6.(算法探究)用简便方法计算。
$2024×\frac {251}{375}-251×\frac {1937}{375}+288÷\frac {375}{251}$
$2024×\frac {251}{375}-251×\frac {1937}{375}+288÷\frac {375}{251}$
答案
$ \begin{aligned}&2024×\frac{251}{375}-251×\frac{1937}{375}+288÷\frac{375}{251}\\=&2024×\frac{251}{375}-1937×\frac{251}{375}+288×\frac{251}{375}\\=&\frac{251}{375}×(2024 - 1937 + 288)\\=&\frac{251}{375}×375\\=&251\end{aligned}$
