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12. (2024·宣城)已知$x^{a}= 3$,$x^{b}= 27$,则$x^{3a-2b}= $ ()
A.52
B.$\frac{1}{27}$
C.$\frac{9}{10}$
D.$\frac{3}{5}$
A.52
B.$\frac{1}{27}$
C.$\frac{9}{10}$
D.$\frac{3}{5}$
答案
B
13. 若$(x+y+1)(x+y-1)= 8$,则$x+y$的值为 ()
A.3
B.$\pm 3$
C.$-3$
D.$\pm 5$
A.3
B.$\pm 3$
C.$-3$
D.$\pm 5$
答案
B
14. (2023·山西中考)下图是一组有规律的图案,它是由若干个大小相同的圆片组成的。第1个图案中有4个白色圆片,第2个图案中有6个白色圆片,第3个图案中有8个白色圆片,第4个图案中有10个白色圆片……依此规律,第$n$个图案中有____个白色圆片。(用含$n$的代数式表示)
答案
$ ( 2 n + 2 ) $
15. 先化简,再求值：$[5a^{4}\cdot a^{2}-(3a^{6})^{2}÷(a^{2})^{3}]÷(-2a^{2})^{2}$,其中$a= -5$。
答案
解:原式$ = ( 5 a ^ { 6 } - 9 a ^ { 12 } ÷ a ^ { 6 } ) ÷ 4 a ^ { 4 } $
$ = ( 5 a ^ { 6 } - 9 a ^ { 6 } ) ÷ 4 a ^ { 4 } $
$ = - 4 a ^ { 6 } ÷ 4 a ^ { 4 } $
$ = - a ^ { 2 } $。
当$ a = - 5 $时,原式$ = - ( - 5 ) ^ { 2 } = - 25 $。
$ = ( 5 a ^ { 6 } - 9 a ^ { 6 } ) ÷ 4 a ^ { 4 } $
$ = - 4 a ^ { 6 } ÷ 4 a ^ { 4 } $
$ = - a ^ { 2 } $。
当$ a = - 5 $时,原式$ = - ( - 5 ) ^ { 2 } = - 25 $。
16. 若$x^{2}+y^{2}= 12$,$x+y= 4$,求$xy$的值。
答案
2。
17. 已知$3x^{2}-2x-3= 0$,求$(x-1)^{2}+x(x+\frac{2}{3})$的值。
答案
解:原式$ = x ^ { 2 } - 2 x + 1 + x ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } x = 2 x ^ { 2 } - \frac { 4 } { 3 } x + 1 $。
因为$ 3 x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0 $,所以$ x ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } x = 1 $,
所以原式$ = 2 ( x ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } x ) + 1 = 2 × 1 + 1 = 3 $。
因为$ 3 x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0 $,所以$ x ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } x = 1 $,
所以原式$ = 2 ( x ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } x ) + 1 = 2 × 1 + 1 = 3 $。
