6. 新趋势 学科融合 在我国数学史上,有不少数学趣题用诗词表述。有这样一首诗:
题目大意:1.5 斤盐换 1 斤油,一条船上装了 5 万斤盐,用船上一部分盐换油,交换后船中油和盐的质量相同,此时船中载油、盐的质量各是多少斤?
题目大意:1.5 斤盐换 1 斤油,一条船上装了 5 万斤盐,用船上一部分盐换油,交换后船中油和盐的质量相同,此时船中载油、盐的质量各是多少斤?
答案
$1.5 + 1 = 2.5$(斤) 5 万斤 = 50000 斤 $50000÷2.5×1 = 20000$(斤) 此时船中载油、盐的质量各是 20000 斤。
解析
解：
1.5斤盐换1斤油，即每交换1斤油需要1.5斤盐，那么交换后总质量为$1.5 + 1 = 2.5$(斤)，其中盐1.5斤，油1斤。
要使得交换后船中油和盐的质量相同，则交换的盐的质量为：$50000÷2.5×1 = 20000$(斤)。
此时船中载油、盐的质量各是20000斤。
答：此时船中载油、盐的质量各是20000斤。
1.5斤盐换1斤油，即每交换1斤油需要1.5斤盐，那么交换后总质量为$1.5 + 1 = 2.5$(斤)，其中盐1.5斤，油1斤。
要使得交换后船中油和盐的质量相同，则交换的盐的质量为：$50000÷2.5×1 = 20000$(斤)。
此时船中载油、盐的质量各是20000斤。
答：此时船中载油、盐的质量各是20000斤。
7. (2025·徐州丰县期末)代驾是指车主不能自行开车到达目的地时,有专业驾驶人员驾驶车主的车,将其送到指定地点,并收取一定费用的行为,某平台日常代驾计费标准如下表:
|行驶里程|8km以内|超过8km部分|
|7:00~21:59|35元|3.5元/千米|
|22:00~次日6:59|50元|4.5元/千米|
|说明:行驶里程不足1km,按1km计算。|
(1) 王阿姨在公司工作到 21:00,在该平台预约了代驾服务回家,从公司到家共行驶了 13.5 千米,需要支付多少元代驾费?
(2) 李叔叔在饭店参加聚会,22:30 聚会结束,他在该平台预约了代驾服务,服务结束后,李叔叔支付了 99.5 元代驾费。这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米?
|行驶里程|8km以内|超过8km部分|
|7:00~21:59|35元|3.5元/千米|
|22:00~次日6:59|50元|4.5元/千米|
|说明:行驶里程不足1km,按1km计算。|
(1) 王阿姨在公司工作到 21:00,在该平台预约了代驾服务回家,从公司到家共行驶了 13.5 千米,需要支付多少元代驾费?
(2) 李叔叔在饭店参加聚会,22:30 聚会结束,他在该平台预约了代驾服务,服务结束后,李叔叔支付了 99.5 元代驾费。这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米?
答案
7. (1)$35 + (14 - 8)×3.5 = 56$(元)
(2)$8 + (99.5 - 50)÷4.5 = 19$(千米)
(2)$8 + (99.5 - 50)÷4.5 = 19$(千米)
8. 超市老板购进一批糖果,其中牛奶糖 18 千克,共花费 153 元;水果糖每千克 6.2 元,共购进 15 千克。他设计了两种销售方案,即方案一:以每千克加价 3.5 元的价格分别出售;方案二:以每千克 11 元的价格混合起来出售。哪种方案获得的利润更多? 多多少元?
答案
8. 方案一：$15 + 18 = 33$(千克)
$33×3.5 = 115.5$(元)
方案二：$33×11 = 363$(元) $6.2×15 = 93$(元)
$363 - 153 - 93 = 117$(元) $117 ＞ 115.5$
$117 - 115.5 = 1.5$(元)
方案二获得的利润更多，多 1.5 元。
$33×3.5 = 115.5$(元)
方案二：$33×11 = 363$(元) $6.2×15 = 93$(元)
$363 - 153 - 93 = 117$(元) $117 ＞ 115.5$
$117 - 115.5 = 1.5$(元)
方案二获得的利润更多，多 1.5 元。
9. 新素养 数感 在一张纸条上写有 20 个 1.6 和 18 个 1.13,划去其中的一些数,使还留着的数的和为 20.05,应当划去多少个 1.6 和多少个 1.13?
答案
应当划去 11 个 1.6 和 13 个 1.13。
解析
解：设留下 $ x $ 个 1.6 和 $ y $ 个 1.13，依题意得：
$ 1.6x + 1.13y = 20.05 $
其中 $ x \leq 20 $，$ y \leq 18 $，且 $ x $、$ y $ 为整数。
将方程两边同乘 100 去小数：
$ 160x + 113y = 2005 $
整理得：$ 160x = 2005 - 113y $
$ x = \frac{2005 - 113y}{160} $
因 $ x $ 为整数，$ 2005 - 113y $ 需能被 160 整除。
通过试算 $ y = 5 $（$ y \leq 18 $）时：
$ 2005 - 113×5 = 2005 - 565 = 1440 $
$ x = 1440 ÷ 160 = 9 $
则划去 1.6 的个数：$ 20 - 9 = 11 $（个）
划去 1.13 的个数：$ 18 - 5 = 13 $（个）
答：应当划去 11 个 1.6 和 13 个 1.13。
$ 1.6x + 1.13y = 20.05 $
其中 $ x \leq 20 $，$ y \leq 18 $，且 $ x $、$ y $ 为整数。
将方程两边同乘 100 去小数：
$ 160x + 113y = 2005 $
整理得：$ 160x = 2005 - 113y $
$ x = \frac{2005 - 113y}{160} $
因 $ x $ 为整数，$ 2005 - 113y $ 需能被 160 整除。
通过试算 $ y = 5 $（$ y \leq 18 $）时：
$ 2005 - 113×5 = 2005 - 565 = 1440 $
$ x = 1440 ÷ 160 = 9 $
则划去 1.6 的个数：$ 20 - 9 = 11 $（个）
划去 1.13 的个数：$ 18 - 5 = 13 $（个）
答：应当划去 11 个 1.6 和 13 个 1.13。
10. 新素养 模型意识 甲、乙、丙三人行走的速度分别是 60 米/分、75 米/分、100 米/分。甲、乙两人在 B 地同时同向出发,丙从 A 地同时同向出发去追赶甲、乙,丙追上甲以后又过了 7.5 分钟才追上乙。求 A、B 两地之间的距离。
答案
$(100 - 75)×7.5 = 187.5$(米) $187.5÷(75 - 60) = 12.5$(分) $(100 - 60)×12.5 = 500$(米)
解析
解：
1. 丙追上甲后，7.5分钟内比乙多走的路程：
$(100 - 75)×7.5 = 187.5$（米）
2. 甲、乙出发后到丙追上甲所用的时间：
$187.5÷(75 - 60) = 12.5$（分）
3. A、B两地之间的距离：
$(100 - 60)×12.5 = 500$（米）
答：A、B两地之间的距离为500米。
1. 丙追上甲后，7.5分钟内比乙多走的路程：
$(100 - 75)×7.5 = 187.5$（米）
2. 甲、乙出发后到丙追上甲所用的时间：
$187.5÷(75 - 60) = 12.5$（分）
3. A、B两地之间的距离：
$(100 - 60)×12.5 = 500$（米）
答：A、B两地之间的距离为500米。
