1. 计算:
(1) $(-1)÷3×\frac{1}{3}= $____;
(2) $-1^{2}-(-3)^{3}= $____;
(3) $2^{2}+2×2×(-3)+(-3)^{2}= $____.

(1)解：$(-1)÷3×\frac{1}{3}$
$=(-1)×\frac{1}{3}×\frac{1}{3}$
$=-\frac{1}{9}$
(2)解：$-1^{2}-(-3)^{3}$
$=-1 - (-27)$
$=-1 + 27$
$=26$
(3)解：$2^{2}+2×2×(-3)+(-3)^{2}$
$=4 + (-12) + 9$
$=(4 + 9) + (-12)$
$=13 - 12$
$=1$

2. 玩“24 点”游戏,规则如下:任取四个整数(每个数只用一次)进行“+,-,×,÷”四则运算,使其结果为 24.现有四个整数-3,4,-5,8,请应用上述规则,写出算式____.(只写一种)

解：$4 - (-3) - (-5) + 8 = 24$

3. 下列各组数中,其值相等的是( ).

A.$4^{3}与3^{4}$
B.$-5^{3}与(-5)^{3}$
C.$-4^{2}与(-4)^{2}$
D.$(-\frac{2}{3})^{3}与(-\frac{3}{2})^{3}$

解：
A. $4^{3}=4×4×4=64$，$3^{4}=3×3×3×3=81$，64≠81；
B. $-5^{3}=-(5×5×5)=-125$，$(-5)^{3}=(-5)×(-5)×(-5)=-125$，-125=-125；
C. $-4^{2}=-(4×4)=-16$，$(-4)^{2}=(-4)×(-4)=16$，-16≠16；
D. $(-\frac{2}{3})^{3}=(-\frac{2}{3})×(-\frac{2}{3})×(-\frac{2}{3})=-\frac{8}{27}$，$(-\frac{3}{2})^{3}=(-\frac{3}{2})×(-\frac{3}{2})×(-\frac{3}{2})=-\frac{27}{8}$，$-\frac{8}{27}\neq-\frac{27}{8}$。
结论：B

4. 某超市出售三种品牌的面粉,袋上分别标有“$(25\pm0.1)kg$”“$(25\pm0.2)kg$”“$(25\pm0.3)kg$”的字样,从货架任意拿出两袋,它们的质量最多相差( ).

A.$0.8 kg$
B.$0.6 kg$
C.$0.5 kg$
D.$0.4 kg$

【解析】：
本题主要考察有理数的混合运算，特别是加减法的应用，以及如何理解和运用误差范围。
首先，需要理解每种面粉的质量范围。对于“$(25\pm0.1)kg$”的面粉，其质量范围是$24.9kg$到$25.1kg$；
对于“$(25\pm0.2)kg$”的面粉，其质量范围是$24.8kg$到$25.2kg$；
对于“$(25\pm0.3)kg$”的面粉，其质量范围是$24.7kg$到$25.3kg$。
为了找到两袋面粉的最大质量差，应该考虑最重的一袋和最轻的一袋之间的差值。
最重的面粉是“$(25\pm0.3)kg$”范围内的$25.3kg$，而最轻的面粉是同样范围内的$24.7kg$。
因此，两袋面粉的最大质量差是$25.3kg - 24.7kg = 0.6kg$的2倍再考虑到是两袋的差值，所以实际最大差值是$0.6kg$（因为是从两袋中分别取最大和最小值相减，所以不需要再乘2）。但此处我们直接通过最重最大值减最轻最小值得到的就是两袋的最大差值，即$0.6kg$的对应选项。
检查选项，发现B选项$0.6kg$与计算结果相符。
【答案】：
B

5. 有理数 a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中,错误的是( ).


A.$a + b ＜ 0$
B.$a - b ＜ 0$
C.$a×b ＞ 0$
D.$\frac{a}{b}＞0$

解：由数轴可知，$b ＜ -1$，$-1 ＜ a ＜ 0$。
A. $a + b$：负数加负数，结果为负，$a + b ＜ 0$，正确。
B. $a - b = a + (-b)$，$-b ＞ 1$，$a ＞ -1$，则$a + (-b) ＞ 0$，即$a - b ＞ 0$，错误。
C. $a×b$：负数乘负数，结果为正，$a×b ＞ 0$，正确。
D. $\frac{a}{b}$：负数除以负数，结果为正，$\frac{a}{b} ＞ 0$，正确。
结论：错误的是B。
答案：B