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8. 设 $ a ＞ b ＞ 0 $, $ c $ 为常数, 给出下列不等式: ① $ a - b ＞ 0 $; ② $ ac ＞ bc $; ③ $ \frac{1}{a} ＜ \frac{1}{b} $; ④ $ b^2 ＞ ab $。其中正确的有______个。
答案
2
9. 已知 $ (m - 2)x^{|m| - 1} + 3 ＞ 0 $ 是关于 $ x $ 的一元一次不等式, 则 $ m $ 的值为______。
答案
$-2$
10. 一元一次不等式组 $ \begin{cases} 3x + 2 ＞ 0, \\ x - 6 ＜ 0 \end{cases} $ 的整数解的个数是______。
答案
6
11. 关于 $ x $, $ y $ 的方程组 $ \begin{cases} x + y = 4, \\ x - y = 2a \end{cases} $ 的解满足 $ x ＜ 2y $, 则 $ a $ 的取值范围为______。
答案
$a ＜ \frac{2}{3}$
12. 某次知识竞赛共有 20 道题, 每题答对得 10 分, 答错或者不答扣 5 分, 如果小明的得分不低于 90 分, 那么他至少答对______道题。
答案
13
13. 解下列不等式或不等式组, 并把解集在数轴上表示出来。
(1) $ \frac{x + 1}{2} + \frac{x - 1}{3} \leq 1 $;
(2) $ \begin{cases} 2x - 4 ＜ 2, \\ 3x + 2 \geq x \end{cases} $
(1) $ \frac{x + 1}{2} + \frac{x - 1}{3} \leq 1 $;
(2) $ \begin{cases} 2x - 4 ＜ 2, \\ 3x + 2 \geq x \end{cases} $
答案
解：(1)去分母，得$3(x + 1) + 2(x - 1) \leq 6$，
去括号，得$3x + 3 + 2x - 2 \leq 6$。
移项、合并同类项，得$5x \leq 5$。
系数化为1，得$x \leq 1$。
将解集表示在数轴上如图所示：
(2)解不等式$2x - 4 ＜ 2$，得$x ＜ 3$，
解不等式$3x + 2 \geq x$，得$x \geq -1$，
∴不等式组的解集为$-1 \leq x ＜ 3$。
将解集表示在数轴上如图所示：
14. 若关于 $ x $ 的不等式组 $ \begin{cases} \frac{x - 2}{4} ＜ \frac{x - 1}{3}, \\ 2x - m \leq 2 - x \end{cases} $ 的整数解有 2 个, 求 $ m $ 的取值范围。
答案
解：$\begin{cases} \frac{x - 2}{4} ＜ \frac{x - 1}{3}, ① \\ 2x - m \leq 2 - x, ② \end{cases}$
解不等式①得，$x ＞ -2$，
解不等式②得，$x \leq \frac{m + 2}{3}$。
∴不等式组的解集为$-2 ＜ x \leq \frac{m + 2}{3}$。
∵不等式组的整数解有2个，
∴$0 \leq \frac{m + 2}{3} ＜ 1$，
解得$-2 \leq m ＜ 1$，
∴$m$的取值范围是$-2 \leq m ＜ 1$。
解不等式①得，$x ＞ -2$，
解不等式②得，$x \leq \frac{m + 2}{3}$。
∴不等式组的解集为$-2 ＜ x \leq \frac{m + 2}{3}$。
∵不等式组的整数解有2个，
∴$0 \leq \frac{m + 2}{3} ＜ 1$，
解得$-2 \leq m ＜ 1$，
∴$m$的取值范围是$-2 \leq m ＜ 1$。
