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四、计算题
14.物理兴趣小组的同学在研究沙子和水的比热容大小时，选用了两个完全相同的酒精灯分别给质量都是200 g的沙子和水加热。他们绘制出沙子和水的温度随加热时间变化的图像如图所示。已知水的比热容是$4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)$，不考虑热量损失，求：
(1)加热2 min时，水吸收的热量。
(2)沙子的比热容。
14.物理兴趣小组的同学在研究沙子和水的比热容大小时，选用了两个完全相同的酒精灯分别给质量都是200 g的沙子和水加热。他们绘制出沙子和水的温度随加热时间变化的图像如图所示。已知水的比热容是$4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)$，不考虑热量损失，求：
(1)加热2 min时，水吸收的热量。
(2)沙子的比热容。
答案
14.解 (1)由题中乙图像可知,加热2 min时,水的温度从20 ℃上升到70 ℃,水吸收的热量$Q_水=c_水m_水\Delta t_水=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.2\ \mathrm{kg}×(70\ ℃-20\ ℃)=4.2×10^4\ \mathrm{J}$。
(2)相同时间内酒精灯燃烧放出相同的热量,物体吸收的热量也相同。在2 min的时间内,沙子吸收的热量$Q_沙=Q_水=4.2×10^4\ \mathrm{J}$。
沙子的温度从20 ℃上升到250 ℃,则沙子的比热容$c_沙=\frac{Q_沙}{m_沙\Delta t_沙}=\frac{4.2×10^4\ \mathrm{J}}{0.2\ \mathrm{kg}×230\ ℃}=0.9×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
答:(1)水吸收的热量为$4.2×10^4\ \mathrm{J}$。
(2)沙子的比热容为$0.9×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
(2)相同时间内酒精灯燃烧放出相同的热量,物体吸收的热量也相同。在2 min的时间内,沙子吸收的热量$Q_沙=Q_水=4.2×10^4\ \mathrm{J}$。
沙子的温度从20 ℃上升到250 ℃,则沙子的比热容$c_沙=\frac{Q_沙}{m_沙\Delta t_沙}=\frac{4.2×10^4\ \mathrm{J}}{0.2\ \mathrm{kg}×230\ ℃}=0.9×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
答:(1)水吸收的热量为$4.2×10^4\ \mathrm{J}$。
(2)沙子的比热容为$0.9×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
解析
【分析】
首先根据水的比热容较大，相同质量的水和沙子吸收相同热量时，水温度升高更慢，判断乙图像为水，甲图像为沙子。（1）计算水吸收的热量，需确定加热2min时水的温度变化，利用热量公式$Q=cm\Delta t$求解；（2）由于相同酒精灯加热，相同时间内水和沙子吸收的热量相等，先得到沙子吸收的热量，再结合沙子的温度变化，利用比热容公式$c=\frac{Q}{m\Delta t}$计算沙子的比热容。
【解析】
解：(1) 由题意知，水的比热容较大，相同质量的水和沙子吸收相同热量时，水温度升高更慢，故乙图像为水。加热2min时，水的温度从$20°\mathrm{C}$上升到$70°\mathrm{C}$，水的质量$m_{\mathrm{水}}=200\ \mathrm{g}=0.2\ \mathrm{kg}$，根据热量公式$Q=cm\Delta t$，水吸收的热量：
$Q_{\mathrm{水}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t_{\mathrm{水}}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.2\ \mathrm{kg}×(70°\mathrm{C}-20°\mathrm{C})=4.2×10^4\ \mathrm{J}$。
(2) 两个完全相同的酒精灯，相同时间内放出的热量相同，不考虑热量损失，所以加热2min时，沙子吸收的热量$Q_{\mathrm{沙}}=Q_{\mathrm{水}}=4.2×10^4\ \mathrm{J}$。
由图像可知，加热2min时，沙子的温度从$20°\mathrm{C}$上升到$250°\mathrm{C}$，则沙子的温度变化$\Delta t_{\mathrm{沙}}=250°\mathrm{C}-20°\mathrm{C}=230°\mathrm{C}$，沙子质量$m_{\mathrm{沙}}=0.2\ \mathrm{kg}$，根据比热容公式$c=\frac{Q}{m\Delta t}$，沙子的比热容：
$c_{\mathrm{沙}}=\frac{Q_{\mathrm{沙}}}{m_{\mathrm{沙}}\Delta t_{\mathrm{沙}}}=\frac{4.2×10^4\ \mathrm{J}}{0.2\ \mathrm{kg}×230°\mathrm{C}}=0.9×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
【答案】
(1) 水吸收的热量为$4.2×10^4\ \mathrm{J}$；(2) 沙子的比热容为$0.9×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
【知识点】
热量计算、比热容计算、热传递吸热规律
【点评】
本题结合温度-时间图像考查比热容的相关计算，关键是根据水的比热容大判断对应图像，利用相同热源相同时间吸热相等的条件，结合热量公式完成计算，难度适中。
【难度系数】
0.6
首先根据水的比热容较大，相同质量的水和沙子吸收相同热量时，水温度升高更慢，判断乙图像为水，甲图像为沙子。（1）计算水吸收的热量，需确定加热2min时水的温度变化，利用热量公式$Q=cm\Delta t$求解；（2）由于相同酒精灯加热，相同时间内水和沙子吸收的热量相等，先得到沙子吸收的热量，再结合沙子的温度变化，利用比热容公式$c=\frac{Q}{m\Delta t}$计算沙子的比热容。
【解析】
解：(1) 由题意知，水的比热容较大，相同质量的水和沙子吸收相同热量时，水温度升高更慢，故乙图像为水。加热2min时，水的温度从$20°\mathrm{C}$上升到$70°\mathrm{C}$，水的质量$m_{\mathrm{水}}=200\ \mathrm{g}=0.2\ \mathrm{kg}$，根据热量公式$Q=cm\Delta t$，水吸收的热量：
$Q_{\mathrm{水}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t_{\mathrm{水}}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.2\ \mathrm{kg}×(70°\mathrm{C}-20°\mathrm{C})=4.2×10^4\ \mathrm{J}$。
(2) 两个完全相同的酒精灯，相同时间内放出的热量相同，不考虑热量损失，所以加热2min时，沙子吸收的热量$Q_{\mathrm{沙}}=Q_{\mathrm{水}}=4.2×10^4\ \mathrm{J}$。
由图像可知，加热2min时，沙子的温度从$20°\mathrm{C}$上升到$250°\mathrm{C}$，则沙子的温度变化$\Delta t_{\mathrm{沙}}=250°\mathrm{C}-20°\mathrm{C}=230°\mathrm{C}$，沙子质量$m_{\mathrm{沙}}=0.2\ \mathrm{kg}$，根据比热容公式$c=\frac{Q}{m\Delta t}$，沙子的比热容：
$c_{\mathrm{沙}}=\frac{Q_{\mathrm{沙}}}{m_{\mathrm{沙}}\Delta t_{\mathrm{沙}}}=\frac{4.2×10^4\ \mathrm{J}}{0.2\ \mathrm{kg}×230°\mathrm{C}}=0.9×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
【答案】
(1) 水吸收的热量为$4.2×10^4\ \mathrm{J}$；(2) 沙子的比热容为$0.9×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
【知识点】
热量计算、比热容计算、热传递吸热规律
【点评】
本题结合温度-时间图像考查比热容的相关计算，关键是根据水的比热容大判断对应图像，利用相同热源相同时间吸热相等的条件，结合热量公式完成计算，难度适中。
【难度系数】
0.6
五、综合能力题
15.阅读材料，回答问题。
江南地区早稻播种通常选在3月底到4月初的气温回升时期，环境温度较高，有利于农作物的生长，但有时会出现“倒春寒”的低温天气。为了减小“倒春寒”对农业生产的影响，专家提出：在早稻插秧后，如果日平均气温在$10\ °\mathrm{C}$以下，就要进行深水护秧，采取“夜灌日排”“雨灌晴排”的方式，调节秧田水热状况，使秧苗更好地生长。
(1)深水护秧是利用了水的
(2)“夜灌”是因为早春的夜晚温度低，在同等条件下，水放热后温度下降
(3)“倒春寒”时期，若一个夜晚$1\ \mathrm{m}^2$的水平均放出的热量为$2.1×10^6\ \mathrm{J}$，则为了秧苗不被冻坏，一个夜晚水温下降不能超过$5\ °\mathrm{C}$，农民对水田灌水的深度不应低于
15.阅读材料，回答问题。
江南地区早稻播种通常选在3月底到4月初的气温回升时期，环境温度较高，有利于农作物的生长，但有时会出现“倒春寒”的低温天气。为了减小“倒春寒”对农业生产的影响，专家提出：在早稻插秧后，如果日平均气温在$10\ °\mathrm{C}$以下，就要进行深水护秧，采取“夜灌日排”“雨灌晴排”的方式，调节秧田水热状况，使秧苗更好地生长。
(1)深水护秧是利用了水的
比热容
大的特性。(2)“夜灌”是因为早春的夜晚温度低，在同等条件下，水放热后温度下降
小
，灌水后可以防止秧苗被冻坏；“晴排”是由于晴朗的白天气温高，水吸热后温度上升小
，不利于秧苗生长，所以要将水排干。(3)“倒春寒”时期，若一个夜晚$1\ \mathrm{m}^2$的水平均放出的热量为$2.1×10^6\ \mathrm{J}$，则为了秧苗不被冻坏，一个夜晚水温下降不能超过$5\ °\mathrm{C}$，农民对水田灌水的深度不应低于
10
$\mathrm{cm}$。水的比热容$c_{\mathrm{水}}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·}°\mathrm{C)}$。答案
15.(1)比热容 (2)小 小 (3)10
解析
【分析】
本题围绕水的比热容特性及其应用展开，解题思路如下：
1. 第(1)问：需明确水的比热容大的特性在农业中的应用，深水护秧利用水温度变化小的特点，对应比热容大的特性。
2. 第(2)问：根据热量公式$Q=cm\Delta t$，质量相同的不同物质，比热容越大，吸放热相同时温度变化越小，据此分析夜灌和晴排的原因。
3. 第(3)问：利用放热公式$Q_{\mathrm{放}}=cm\Delta t$，结合质量与体积、深度的关系（$m=\rho V=\rho Sh$），变形后计算灌水深度，注意单位换算。
【解析】
(1) 水的比热容较大，相同质量的水和其它物质比较，降低相同温度时能放出更多热量，升高相同温度时能吸收更多热量，因此深水护秧利用了水的比热容大的特性。
(2) 根据热量公式$Q=cm\Delta t$，质量相同的水和土壤等物质，水的比热容大，放热后温度下降小，可防止秧苗冻坏；吸热后温度上升小，不利于秧苗生长，因此“夜灌日排”。
(3) 已知$1\ \mathrm{m}^2$水放出的热量$Q_{\mathrm{放}}=2.1×10^6\ \mathrm{J}$，水温下降$\Delta t=5\ °\mathrm{C}$，水的比热容$c=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·°C)}$，密度$\rho=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。由$Q_{\mathrm{放}}=cm\Delta t$，且水的质量$m=\rho V=\rho Sh$（$S=1\ \mathrm{m}^2$，$h$为深度），代入得：
$Q_{\mathrm{放}} = c·\rho Sh·\Delta t$
变形得灌水深度$h = \frac{Q_{\mathrm{放}}}{c\rho S\Delta t}$
代入数值计算：
$h = \frac{2.1×10^6\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·°C)}×1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×1\ \mathrm{m^2}×5\ °\mathrm{C}} = 0.1\ \mathrm{m}=10\ \mathrm{cm}$。
【答案】
(1)比热容 (2)小；小 (3)10
【知识点】
水的比热容的特点及应用；热量的计算
【点评】
本题结合农业生产实际问题，考查水的比热容特性的应用和热量计算，将物理知识与生活实践结合，注重知识应用能力，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题围绕水的比热容特性及其应用展开，解题思路如下：
1. 第(1)问：需明确水的比热容大的特性在农业中的应用，深水护秧利用水温度变化小的特点，对应比热容大的特性。
2. 第(2)问：根据热量公式$Q=cm\Delta t$，质量相同的不同物质，比热容越大，吸放热相同时温度变化越小，据此分析夜灌和晴排的原因。
3. 第(3)问：利用放热公式$Q_{\mathrm{放}}=cm\Delta t$，结合质量与体积、深度的关系（$m=\rho V=\rho Sh$），变形后计算灌水深度，注意单位换算。
【解析】
(1) 水的比热容较大，相同质量的水和其它物质比较，降低相同温度时能放出更多热量，升高相同温度时能吸收更多热量，因此深水护秧利用了水的比热容大的特性。
(2) 根据热量公式$Q=cm\Delta t$，质量相同的水和土壤等物质，水的比热容大，放热后温度下降小，可防止秧苗冻坏；吸热后温度上升小，不利于秧苗生长，因此“夜灌日排”。
(3) 已知$1\ \mathrm{m}^2$水放出的热量$Q_{\mathrm{放}}=2.1×10^6\ \mathrm{J}$，水温下降$\Delta t=5\ °\mathrm{C}$，水的比热容$c=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·°C)}$，密度$\rho=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。由$Q_{\mathrm{放}}=cm\Delta t$，且水的质量$m=\rho V=\rho Sh$（$S=1\ \mathrm{m}^2$，$h$为深度），代入得：
$Q_{\mathrm{放}} = c·\rho Sh·\Delta t$
变形得灌水深度$h = \frac{Q_{\mathrm{放}}}{c\rho S\Delta t}$
代入数值计算：
$h = \frac{2.1×10^6\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·°C)}×1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×1\ \mathrm{m^2}×5\ °\mathrm{C}} = 0.1\ \mathrm{m}=10\ \mathrm{cm}$。
【答案】
(1)比热容 (2)小；小 (3)10
【知识点】
水的比热容的特点及应用；热量的计算
【点评】
本题结合农业生产实际问题，考查水的比热容特性的应用和热量计算，将物理知识与生活实践结合，注重知识应用能力，难度适中。
【难度系数】
0.6
