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11.阅读下列短文,回答问题。
智能电加热眼罩
近些年,近视眼成为影响青少年身体健康的重要因素。为有效保护眼睛,目前市场上推出一款电加热眼罩(如图甲所示),对缓解眼疲劳有一定效果。PTC是一种新型的半导体陶瓷材料,它以钛酸钡为主要成分,PTC加热丝两端与金属导线相连,形成网状结构,由6 V的锂电池供电。当温度达到40 ℃时,PTC加热丝的发热功率等于散热功率(即在相同时间内产生的热量与散失的热量相等),实现智能控温。
(1)PTC是
(2)如图乙所示的加热电路中,PTC加热丝的连接方式是
(3)此眼罩加热电路中一段PTC加热丝的电阻与温度变化的关系如图丙所示,则眼罩加热电路的最大发热功率为
(4)将眼罩加热电路开关闭合,其功率随时间变化的图像最可能是图丁中的
智能电加热眼罩
近些年,近视眼成为影响青少年身体健康的重要因素。为有效保护眼睛,目前市场上推出一款电加热眼罩(如图甲所示),对缓解眼疲劳有一定效果。PTC是一种新型的半导体陶瓷材料,它以钛酸钡为主要成分,PTC加热丝两端与金属导线相连,形成网状结构,由6 V的锂电池供电。当温度达到40 ℃时,PTC加热丝的发热功率等于散热功率(即在相同时间内产生的热量与散失的热量相等),实现智能控温。
(1)PTC是
半导体
(选填“导体”“半导体”或“绝缘体”)材料。(2)如图乙所示的加热电路中,PTC加热丝的连接方式是
并
联,正常工作时金属导线中A、B处电流分别为$I_A$和$I_B$,则$I_A$＞
(选填“＜”“=”或“＞”)$I_B$。(3)此眼罩加热电路中一段PTC加热丝的电阻与温度变化的关系如图丙所示,则眼罩加热电路的最大发热功率为
9
W;当温度为40 ℃时,通电10 min眼罩加热电路产生的热量是2 160
J。(4)将眼罩加热电路开关闭合,其功率随时间变化的图像最可能是图丁中的
C
。答案
11.(1)半导体 (2)并 ＞ (3)9 2 160 (4)C
【解析】(1)由题意可知,PTC 是一种新型的半导体陶瓷材料,因此 PTC 是半导体材料。
(2)由题图乙可知,各段 PTC 加热丝互不影响,故 PTC 加热丝是并联的;因为 PTC加热丝是并联的,所以并联的 PTC 加热丝越多,电流越大,故 $I_A＞I_B$。
(3)由 $P=UI=\frac{U^2}{R}$ 可知,电源电压一定时,电阻越小,电功率越大,由题图丙可知,PTC 加热丝的最小阻值为 40 Ω,由题图乙可知,电加热眼罩由 10 段 PTC 加热丝并联组成,每段加热丝的最大发热功率 $P_0=\frac{U^2}{R_0}=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{40\ \Omega}=0.9\ \mathrm{W}$,则眼罩加热电路的最大发热功率 $P=10P_0=9\ \mathrm{W}$。由题图丙可知,当温度为 40 ℃时,PTC 加热丝的阻值为 100 Ω,每段加热丝的发热功率 $P_1=\frac{U^2}{R_1}=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{100\ \Omega}=0.36\ \mathrm{W}$,则眼罩加热电路的发热功率 $P'=10P_1=3.6\ \mathrm{W}$,则当温度为40 ℃时,通电 10 min,眼罩加热电路产生的热量 $Q=W=P't=3.6\ \mathrm{W}×10×60\ \mathrm{s}=2\ 160\ \mathrm{J}$。
(4)由题图丙可知,PTC 加热丝的阻值随温度的升高,先变小后变大,由题意可知,当温度达到 40 ℃时,PTC 加热丝的发热功率等于散热功率,温度保持不变,即温度达到40 ℃后 PTC 加热丝的阻值不变,因此眼罩加热电路开关闭合后,PTC 加热丝的阻值先变小后变大再不变,由 $P=UI=\frac{U^2}{R}$ 可知,其功率先变大后变小再不变,故图 C 符合题意。
【解析】(1)由题意可知,PTC 是一种新型的半导体陶瓷材料,因此 PTC 是半导体材料。
(2)由题图乙可知,各段 PTC 加热丝互不影响,故 PTC 加热丝是并联的;因为 PTC加热丝是并联的,所以并联的 PTC 加热丝越多,电流越大,故 $I_A＞I_B$。
(3)由 $P=UI=\frac{U^2}{R}$ 可知,电源电压一定时,电阻越小,电功率越大,由题图丙可知,PTC 加热丝的最小阻值为 40 Ω,由题图乙可知,电加热眼罩由 10 段 PTC 加热丝并联组成,每段加热丝的最大发热功率 $P_0=\frac{U^2}{R_0}=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{40\ \Omega}=0.9\ \mathrm{W}$,则眼罩加热电路的最大发热功率 $P=10P_0=9\ \mathrm{W}$。由题图丙可知,当温度为 40 ℃时,PTC 加热丝的阻值为 100 Ω,每段加热丝的发热功率 $P_1=\frac{U^2}{R_1}=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{100\ \Omega}=0.36\ \mathrm{W}$,则眼罩加热电路的发热功率 $P'=10P_1=3.6\ \mathrm{W}$,则当温度为40 ℃时,通电 10 min,眼罩加热电路产生的热量 $Q=W=P't=3.6\ \mathrm{W}×10×60\ \mathrm{s}=2\ 160\ \mathrm{J}$。
(4)由题图丙可知,PTC 加热丝的阻值随温度的升高,先变小后变大,由题意可知,当温度达到 40 ℃时,PTC 加热丝的发热功率等于散热功率,温度保持不变,即温度达到40 ℃后 PTC 加热丝的阻值不变,因此眼罩加热电路开关闭合后,PTC 加热丝的阻值先变小后变大再不变,由 $P=UI=\frac{U^2}{R}$ 可知,其功率先变大后变小再不变,故图 C 符合题意。
解析
【分析】
本题围绕智能电加热眼罩的PTC材料展开，需结合材料分类、电路连接、电功率与电热计算、图像分析的知识点逐一解决：
1. 第一问直接从题干提取PTC的材料类型；
2. 第二问根据电路结构判断连接方式，再结合并联电路电流规律比较A、B处电流；
3. 第三问利用电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$，结合并联电路总功率等于各支路功率之和，计算最大发热功率和40℃时的电热；
4. 第四问根据丙图中电阻随温度的变化，结合电功率公式分析功率随时间的变化规律，匹配对应图像。
【解析】
(1) 由题干可知，PTC是一种新型的半导体陶瓷材料，因此PTC属于半导体材料。
(2) 观察图乙，各段PTC加热丝两端都接在电源两端，工作时互不影响，故连接方式为并联；A点在干路，B点在某一支路，根据并联电路电流规律，干路电流等于各支路电流之和，因此$I_A＞I_B$。
(3) 电源电压$U=6\ \mathrm{V}$，由图丙可知PTC加热丝的最小阻值$R_{\mathrm{小}}=40\ \Omega$，电路由10段PTC加热丝并联组成。
每段加热丝的最小功率：$P_0=\frac{U^2}{R_{\mathrm{小}}}=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{40\ \Omega}=0.9\ \mathrm{W}$，
最大发热功率：$P_{\mathrm{总}}=10× P_0=10×0.9\ \mathrm{W}=9\ \mathrm{W}$；
当温度为40℃时，由图丙知$R=100\ \Omega$，每段功率$P_1=\frac{U^2}{R}=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{100\ \Omega}=0.36\ \mathrm{W}$，
总功率$P_{\mathrm{总}}'=10×0.36\ \mathrm{W}=3.6\ \mathrm{W}$，
通电时间$t=10\ \mathrm{min}=600\ \mathrm{s}$，产生的热量$Q=W=P_{\mathrm{总}}'t=3.6\ \mathrm{W}×600\ \mathrm{s}=2160\ \mathrm{J}$。
(4) 由图丙，PTC加热丝的阻值随温度升高先变小（10℃~30℃），再变大（30℃~40℃以上）；结合题意，温度达到40℃后，发热功率等于散热功率，温度保持不变，阻值不再变化。根据$P=\frac{U^2}{R}$，电源电压不变时，功率与电阻成反比，因此功率先变大，再变小，最后保持不变，对应图丁中的C。
【答案】
(1)半导体；(2)并；＞；(3)9；2160；(4)C
【知识点】
半导体材料、并联电路特点、电功率与电热计算
【点评】
本题以智能电加热眼罩为背景，综合考查材料分类、并联电路规律、电功率与电热计算及图像分析能力，需将知识与实际应用结合，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题围绕智能电加热眼罩的PTC材料展开，需结合材料分类、电路连接、电功率与电热计算、图像分析的知识点逐一解决：
1. 第一问直接从题干提取PTC的材料类型；
2. 第二问根据电路结构判断连接方式，再结合并联电路电流规律比较A、B处电流；
3. 第三问利用电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$，结合并联电路总功率等于各支路功率之和，计算最大发热功率和40℃时的电热；
4. 第四问根据丙图中电阻随温度的变化，结合电功率公式分析功率随时间的变化规律，匹配对应图像。
【解析】
(1) 由题干可知，PTC是一种新型的半导体陶瓷材料，因此PTC属于半导体材料。
(2) 观察图乙，各段PTC加热丝两端都接在电源两端，工作时互不影响，故连接方式为并联；A点在干路，B点在某一支路，根据并联电路电流规律，干路电流等于各支路电流之和，因此$I_A＞I_B$。
(3) 电源电压$U=6\ \mathrm{V}$，由图丙可知PTC加热丝的最小阻值$R_{\mathrm{小}}=40\ \Omega$，电路由10段PTC加热丝并联组成。
每段加热丝的最小功率：$P_0=\frac{U^2}{R_{\mathrm{小}}}=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{40\ \Omega}=0.9\ \mathrm{W}$，
最大发热功率：$P_{\mathrm{总}}=10× P_0=10×0.9\ \mathrm{W}=9\ \mathrm{W}$；
当温度为40℃时，由图丙知$R=100\ \Omega$，每段功率$P_1=\frac{U^2}{R}=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{100\ \Omega}=0.36\ \mathrm{W}$，
总功率$P_{\mathrm{总}}'=10×0.36\ \mathrm{W}=3.6\ \mathrm{W}$，
通电时间$t=10\ \mathrm{min}=600\ \mathrm{s}$，产生的热量$Q=W=P_{\mathrm{总}}'t=3.6\ \mathrm{W}×600\ \mathrm{s}=2160\ \mathrm{J}$。
(4) 由图丙，PTC加热丝的阻值随温度升高先变小（10℃~30℃），再变大（30℃~40℃以上）；结合题意，温度达到40℃后，发热功率等于散热功率，温度保持不变，阻值不再变化。根据$P=\frac{U^2}{R}$，电源电压不变时，功率与电阻成反比，因此功率先变大，再变小，最后保持不变，对应图丁中的C。
【答案】
(1)半导体；(2)并；＞；(3)9；2160；(4)C
【知识点】
半导体材料、并联电路特点、电功率与电热计算
【点评】
本题以智能电加热眼罩为背景，综合考查材料分类、并联电路规律、电功率与电热计算及图像分析能力，需将知识与实际应用结合，难度适中。
【难度系数】
0.6
