登录
1. 填一填。
(1) 一幅地图的比例尺是$1:2400$，图上距离1厘米表示实际距离(
(2) 在一幅比例尺是$1:4000000$的地图上，量得甲、乙两地的直线距离是5.5厘米。甲、乙两地之间的实际距离是(
(3) 如图，一辆货车从A城经过B城开往C城。如果货车的平均速度是50千米/时，那么它(
(4) 2025年10月24日，神舟二十一号载人飞船与长征二号F遥二十一运载火箭组合体转运至发射区，于10月31日23时44分成功发射。飞船某精密零件是按$20:1$的比画在图纸上的，如果这个零件在图纸上长15厘米，那么它实际长(
(1) 一幅地图的比例尺是$1:2400$，图上距离1厘米表示实际距离(
2400
)厘米，实际距离48米在图上长(2
)厘米。(2) 在一幅比例尺是$1:4000000$的地图上，量得甲、乙两地的直线距离是5.5厘米。甲、乙两地之间的实际距离是(
220
)千米。(3) 如图，一辆货车从A城经过B城开往C城。如果货车的平均速度是50千米/时，那么它(
4
)小时后到达C城。(4) 2025年10月24日，神舟二十一号载人飞船与长征二号F遥二十一运载火箭组合体转运至发射区，于10月31日23时44分成功发射。飞船某精密零件是按$20:1$的比画在图纸上的，如果这个零件在图纸上长15厘米，那么它实际长(
7.5
)毫米。答案
1. (1) 2400 2 (2) 220 (3) 4 (4) 7.5
解析
【分析】
这组题均考查比例尺的相关应用，解题核心是牢记比例尺的基本公式：$\mathrm{比例尺}=\frac{\mathrm{图上距离}}{\mathrm{实际距离}}$，可根据需求变形为$\mathrm{图上距离}=\mathrm{实际距离}×\mathrm{比例尺}$、$\mathrm{实际距离}=\mathrm{图上距离}÷\mathrm{比例尺}$。解题时注意三点：①计算前要统一单位，涉及米、千米、毫米的要先换算成厘米再计算；②分清缩小比例尺（前项为1，用于地图等）和放大比例尺（后项为1，多用于精密零件绘图）；③第(3)题需先测量A到B、B到C的图上距离之和，再换算实际距离，最后用路程÷速度求行驶时间。
【解析】
(1) 比例尺$1:2400$的含义是图上1厘米表示实际距离2400厘米。
先换算单位：$48米=4800厘米$，
图上长度：$4800×\frac{1}{2400}=2$厘米。
(2) 根据实际距离公式计算：
$5.5÷\frac{1}{4000000}=5.5×4000000=22000000厘米$，
换算单位：$22000000厘米=220千米$。
(3) 测量可得AB段图上距离为2厘米，BC段图上距离为3厘米，总图图上距离：$2+3=5$厘米，
总实际距离：$5÷\frac{1}{4000000}=20000000厘米=200千米$，
行驶时间：$200÷50=4$小时。
(4) $20:1$是放大比例尺，即图上20厘米对应实际1厘米，
实际长度：$15÷20=0.75厘米$，
换算单位：$0.75厘米=7.5毫米$。
【答案】
(1) 2400；2 (2) 220 (3) 4 (4) 7.5
【知识点】
比例尺的应用；长度单位换算；行程问题公式
【点评】
题目围绕比例尺的三类常见考法设置，既考查基础公式的运用，也覆盖了地图缩小绘图、精密零件放大绘图的不同应用场景，易错点集中在单位换算和放大比例尺的公式运用，整体贴合生活实际，能有效检验对比例尺知识的掌握程度。
【难度系数】
0.7
这组题均考查比例尺的相关应用，解题核心是牢记比例尺的基本公式：$\mathrm{比例尺}=\frac{\mathrm{图上距离}}{\mathrm{实际距离}}$，可根据需求变形为$\mathrm{图上距离}=\mathrm{实际距离}×\mathrm{比例尺}$、$\mathrm{实际距离}=\mathrm{图上距离}÷\mathrm{比例尺}$。解题时注意三点：①计算前要统一单位，涉及米、千米、毫米的要先换算成厘米再计算；②分清缩小比例尺（前项为1，用于地图等）和放大比例尺（后项为1，多用于精密零件绘图）；③第(3)题需先测量A到B、B到C的图上距离之和，再换算实际距离，最后用路程÷速度求行驶时间。
【解析】
(1) 比例尺$1:2400$的含义是图上1厘米表示实际距离2400厘米。
先换算单位：$48米=4800厘米$，
图上长度：$4800×\frac{1}{2400}=2$厘米。
(2) 根据实际距离公式计算：
$5.5÷\frac{1}{4000000}=5.5×4000000=22000000厘米$，
换算单位：$22000000厘米=220千米$。
(3) 测量可得AB段图上距离为2厘米，BC段图上距离为3厘米，总图图上距离：$2+3=5$厘米，
总实际距离：$5÷\frac{1}{4000000}=20000000厘米=200千米$，
行驶时间：$200÷50=4$小时。
(4) $20:1$是放大比例尺，即图上20厘米对应实际1厘米，
实际长度：$15÷20=0.75厘米$，
换算单位：$0.75厘米=7.5毫米$。
【答案】
(1) 2400；2 (2) 220 (3) 4 (4) 7.5
【知识点】
比例尺的应用；长度单位换算；行程问题公式
【点评】
题目围绕比例尺的三类常见考法设置，既考查基础公式的运用，也覆盖了地图缩小绘图、精密零件放大绘图的不同应用场景，易错点集中在单位换算和放大比例尺的公式运用，整体贴合生活实际，能有效检验对比例尺知识的掌握程度。
【难度系数】
0.7
2. 一个长方形操场长100米，宽80米。
（1）亮亮想把它画在数学本上，选择（
A. $1:20$
B. $20:1$
C. $1:200$
D. $1:2000$
（2）明明想把它画在比例尺是$1:800$的图纸上，图纸上操场的面积是多少平方厘米？
（1）亮亮想把它画在数学本上，选择（
D
）比例尺比较合适。A. $1:20$
B. $20:1$
C. $1:200$
D. $1:2000$
（2）明明想把它画在比例尺是$1:800$的图纸上，图纸上操场的面积是多少平方厘米？
答案
(1) D
(2) 100米=10000厘米
80米=8000厘米
10000÷800=12.5(厘米)
8000÷800=10(厘米)
12.5×10=125(平方厘米)
答:图纸上操场的面积是125平方厘米。
(2) 100米=10000厘米
80米=8000厘米
10000÷800=12.5(厘米)
8000÷800=10(厘米)
12.5×10=125(平方厘米)
答:图纸上操场的面积是125平方厘米。
解析
【分析】
（1）选择合适的比例尺需结合数学本的实际尺寸判断：绘图是将实际操场缩小画在本上，首先排除放大比例尺，再将实际长、宽换算为厘米单位，分别计算不同缩小比例尺对应的图上长、宽，选出尺寸适配数学本的比例尺即可。
（2）求图纸上的操场面积，需先统一单位为厘米，再根据“图上距离=实际距离÷比例尺”分别算出图上的长和宽，最后代入长方形面积公式计算即可。
【解析】
（1）先统一单位：100米=10000厘米，80米=8000厘米。
选项B为20:1的放大比例尺，不符合缩小绘图的需求，直接排除；
选项A对应的图上长：$10000÷20=500$厘米，远大于数学本尺寸，不合适；
选项C对应的图上长：$10000÷200=50$厘米，超出数学本常规长度，不合适；
选项D对应的图上长：$10000÷2000=5$厘米，图上宽：$8000÷2000=4$厘米，尺寸适合画在数学本上，故选D。
（2）第一步：换算长度单位
$100米=10000厘米$，$80米=8000厘米$
第二步：计算图上的长和宽
图上长：$10000÷800=12.5$（厘米）
图上宽：$8000÷800=10$（厘米）
第三步：计算图上面积
根据长方形面积=长×宽，得$12.5×10=125$（平方厘米）
【答案】
（1）D
（2）图纸上操场的面积是125平方厘米。
【知识点】
比例尺的应用，长方形面积计算，长度单位换算
【点评】
本题结合生活场景考查比例尺的实际应用，选择比例尺时要结合绘图载体的尺寸判断，计算图上面积时需先求出图上长宽再计算，不要直接用实际面积乘比例尺，避免出现概念错误。
【难度系数】
0.7
（1）选择合适的比例尺需结合数学本的实际尺寸判断：绘图是将实际操场缩小画在本上，首先排除放大比例尺，再将实际长、宽换算为厘米单位，分别计算不同缩小比例尺对应的图上长、宽，选出尺寸适配数学本的比例尺即可。
（2）求图纸上的操场面积，需先统一单位为厘米，再根据“图上距离=实际距离÷比例尺”分别算出图上的长和宽，最后代入长方形面积公式计算即可。
【解析】
（1）先统一单位：100米=10000厘米，80米=8000厘米。
选项B为20:1的放大比例尺，不符合缩小绘图的需求，直接排除；
选项A对应的图上长：$10000÷20=500$厘米，远大于数学本尺寸，不合适；
选项C对应的图上长：$10000÷200=50$厘米，超出数学本常规长度，不合适；
选项D对应的图上长：$10000÷2000=5$厘米，图上宽：$8000÷2000=4$厘米，尺寸适合画在数学本上，故选D。
（2）第一步：换算长度单位
$100米=10000厘米$，$80米=8000厘米$
第二步：计算图上的长和宽
图上长：$10000÷800=12.5$（厘米）
图上宽：$8000÷800=10$（厘米）
第三步：计算图上面积
根据长方形面积=长×宽，得$12.5×10=125$（平方厘米）
【答案】
（1）D
（2）图纸上操场的面积是125平方厘米。
【知识点】
比例尺的应用，长方形面积计算，长度单位换算
【点评】
本题结合生活场景考查比例尺的实际应用，选择比例尺时要结合绘图载体的尺寸判断，计算图上面积时需先求出图上长宽再计算，不要直接用实际面积乘比例尺，避免出现概念错误。
【难度系数】
0.7
3. 学校正西方向500米处是少年宫，少年宫正北方向200米处是超市。先选择合适的比例尺，再在图中表示出少年宫和超市的位置。
我使用的比例尺是（）。
我使用的比例尺是（）。
答案
我使用的比例尺是(1:10000)。
500米 = 50000厘米
200米 = 20000厘米
$50000 × \frac{1}{10000} = 5$厘米
$20000 × \frac{1}{10000} = 2$厘米
从学校位置沿正西方向向左量出5厘米，标注少年宫；再从少年宫位置沿正北方向向上量出2厘米，标注超市。
答：选用比例尺1:10000，按上述方法即可在图中标出少年宫和超市的位置。
500米 = 50000厘米
200米 = 20000厘米
$50000 × \frac{1}{10000} = 5$厘米
$20000 × \frac{1}{10000} = 2$厘米
从学校位置沿正西方向向左量出5厘米，标注少年宫；再从少年宫位置沿正北方向向上量出2厘米，标注超市。
答：选用比例尺1:10000，按上述方法即可在图中标出少年宫和超市的位置。
解析
【分析】
解题时首先明确比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离，选择的比例尺要保证计算出的图上距离大小合适，方便在图中绘制。第一步优先选择能让图上距离为整厘米的比例尺；第二步统一实际距离的单位，将米换算成厘米，再根据“图上距离=实际距离×比例尺”分别算出少年宫到学校、超市到少年宫的图上距离；第三步根据“上北下南、左西右东”的方向规则，先以学校为观测点确定少年宫的位置，再以少年宫为观测点确定超市的位置，最后标注对应名称即可。
【解析】
选择比例尺1:10000（图上1厘米对应实际距离100米，绘制长度合适）。
首先进行单位换算：
500米 = 50000厘米，200米 = 20000厘米
再计算两处的图上距离：
学校到少年宫的图上距离：$50000 × \frac{1}{10000} = 5$（厘米）
少年宫到超市的图上距离：$20000 × \frac{1}{10000} = 2$（厘米）
最后按方向绘图：
以学校为观测点，沿正西方向向左量出5厘米标注少年宫；再以少年宫为观测点，沿正北方向向上量出2厘米标注超市。
【答案】
我使用的比例尺是(1:10000)。
500米 = 50000厘米
200米 = 20000厘米
$50000 × \frac{1}{10000} = 5$厘米
$20000 × \frac{1}{10000} = 2$厘米
从学校位置沿正西方向向左量出5厘米，标注少年宫；再从少年宫位置沿正北方向向上量出2厘米，标注超市。
答：选用比例尺1:10000，按上述方法即可在图中标出少年宫和超市的位置。
【知识点】
1. 比例尺的应用
2. 位置与方向
3. 长度单位换算
【点评】
本题是比例尺在实际绘图中的典型应用，解题核心是合理选择比例尺，正确计算图上距离，同时要准确辨别方向，注意计算前统一单位，选择的比例尺要保证图上距离适中，便于绘制和识别。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离，选择的比例尺要保证计算出的图上距离大小合适，方便在图中绘制。第一步优先选择能让图上距离为整厘米的比例尺；第二步统一实际距离的单位，将米换算成厘米，再根据“图上距离=实际距离×比例尺”分别算出少年宫到学校、超市到少年宫的图上距离；第三步根据“上北下南、左西右东”的方向规则，先以学校为观测点确定少年宫的位置，再以少年宫为观测点确定超市的位置，最后标注对应名称即可。
【解析】
选择比例尺1:10000（图上1厘米对应实际距离100米，绘制长度合适）。
首先进行单位换算：
500米 = 50000厘米，200米 = 20000厘米
再计算两处的图上距离：
学校到少年宫的图上距离：$50000 × \frac{1}{10000} = 5$（厘米）
少年宫到超市的图上距离：$20000 × \frac{1}{10000} = 2$（厘米）
最后按方向绘图：
以学校为观测点，沿正西方向向左量出5厘米标注少年宫；再以少年宫为观测点，沿正北方向向上量出2厘米标注超市。
【答案】
我使用的比例尺是(1:10000)。
500米 = 50000厘米
200米 = 20000厘米
$50000 × \frac{1}{10000} = 5$厘米
$20000 × \frac{1}{10000} = 2$厘米
从学校位置沿正西方向向左量出5厘米，标注少年宫；再从少年宫位置沿正北方向向上量出2厘米，标注超市。
答：选用比例尺1:10000，按上述方法即可在图中标出少年宫和超市的位置。
【知识点】
1. 比例尺的应用
2. 位置与方向
3. 长度单位换算
【点评】
本题是比例尺在实际绘图中的典型应用，解题核心是合理选择比例尺，正确计算图上距离，同时要准确辨别方向，注意计算前统一单位，选择的比例尺要保证图上距离适中，便于绘制和识别。
【难度系数】
0.8
4. 如图，小明的爸爸上午10:00从家出发，驾车以平均60千米/时的速度行驶，中午12:30到达目的地，途中没有休息。他的目的地最有可能是(
A.甲城
B.乙城
C.丙城
0 100 200 300 km
C
)。A.甲城
B.乙城
C.丙城
0 100 200 300 km
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要明确思路：第一步先计算小明爸爸的驾驶时长，再利用行程公式“路程=速度×时间”算出行驶的总路程，最后结合线段比例尺对比三个城市到小明家的实际距离，和计算出的路程最接近的就是目的地。首先确定出发和到达时间算出总时长，再代入公式求路程，最后结合比例尺估测各城市距离即可判断。
【解析】
1. 计算行驶总时长：
中午12:30 - 上午10:00 = 2小时30分 = 2.5小时
2. 计算行驶的总路程：
根据路程公式：$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}×\mathrm{时间}$
代入数据得：$60×2.5=150$（千米）
3. 结合线段比例尺判断：
题中线段比例尺表示图上1单位长度对应实际100千米：
小明家到乙城实际距离小于100千米，不符合；
小明家到甲城实际距离约200千米，不符合；
小明家到丙城实际距离约150千米，与计算结果一致。
【答案】
C
【知识点】
行程问题计算，线段比例尺的应用
【点评】
本题结合生活实际，同时考查行程计算和比例尺的应用，需要同学们准确计算路程后，结合比例尺估测实际距离，能很好地锻炼知识综合运用能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确思路：第一步先计算小明爸爸的驾驶时长，再利用行程公式“路程=速度×时间”算出行驶的总路程，最后结合线段比例尺对比三个城市到小明家的实际距离，和计算出的路程最接近的就是目的地。首先确定出发和到达时间算出总时长，再代入公式求路程，最后结合比例尺估测各城市距离即可判断。
【解析】
1. 计算行驶总时长：
中午12:30 - 上午10:00 = 2小时30分 = 2.5小时
2. 计算行驶的总路程：
根据路程公式：$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}×\mathrm{时间}$
代入数据得：$60×2.5=150$（千米）
3. 结合线段比例尺判断：
题中线段比例尺表示图上1单位长度对应实际100千米：
小明家到乙城实际距离小于100千米，不符合；
小明家到甲城实际距离约200千米，不符合；
小明家到丙城实际距离约150千米，与计算结果一致。
【答案】
C
【知识点】
行程问题计算，线段比例尺的应用
【点评】
本题结合生活实际，同时考查行程计算和比例尺的应用，需要同学们准确计算路程后，结合比例尺估测实际距离，能很好地锻炼知识综合运用能力。
【难度系数】
0.7
