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【例5】 计算：$1-2-3+4+5-6-7+8+\dots+97-98-99+100.$
答案
原式$=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(97-98-99+100)=0+0+…+0=0$.
解析
【分析】
首先观察算式的数字排列和运算符号规律，可发现从第一个数开始，每4个数的运算符号按“+、-、-、+”循环出现，我们可以将每4个数划为一组计算，先求出每组的结果，再统计总组数，最后将所有组的结果相加即可，这种分组方法能避免逐个计算的繁琐。
【解析】
观察算式可知每4个数为1组，每组计算结果相同：
第一组：$1-2-3+4=(1+4)-(2+3)=0$
第二组：$5-6-7+8=(5+8)-(6+7)=0$
……
最后一组：$97-98-99+100=(97+100)-(98+99)=0$
总共有组数：$100÷4=25$（组）
因此原式$=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+\dots+(97-98-99+100)$
$=0+0+\dots+0$（共25个0相加）
$=0$
【答案】
$0$
【知识点】
有理数加减混合运算，分组简便计算
【点评】
本题解题核心是发现算式的符号和数字的循环规律，通过合理分组将长算式拆解为多个简单的小单元计算，大幅降低运算量，是有理数加减简便运算的典型题型。
【难度系数】
0.7
首先观察算式的数字排列和运算符号规律，可发现从第一个数开始，每4个数的运算符号按“+、-、-、+”循环出现，我们可以将每4个数划为一组计算，先求出每组的结果，再统计总组数，最后将所有组的结果相加即可，这种分组方法能避免逐个计算的繁琐。
【解析】
观察算式可知每4个数为1组，每组计算结果相同：
第一组：$1-2-3+4=(1+4)-(2+3)=0$
第二组：$5-6-7+8=(5+8)-(6+7)=0$
……
最后一组：$97-98-99+100=(97+100)-(98+99)=0$
总共有组数：$100÷4=25$（组）
因此原式$=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+\dots+(97-98-99+100)$
$=0+0+\dots+0$（共25个0相加）
$=0$
【答案】
$0$
【知识点】
有理数加减混合运算，分组简便计算
【点评】
本题解题核心是发现算式的符号和数字的循环规律，通过合理分组将长算式拆解为多个简单的小单元计算，大幅降低运算量，是有理数加减简便运算的典型题型。
【难度系数】
0.7
计算(能用简便方法计算的尽量用简便方法)：
(1)$-9+6-(+11)-(-15)$.
(2)$\left| -\dfrac{1}{2} \right|-(-2.5)-(-1)-\left| 0-\dfrac{5}{2} \right|$.
(3)$\dfrac{1}{2}+( -\dfrac{2}{3} )+\dfrac{4}{5}+( -\dfrac{1}{2} )+( -\dfrac{1}{3} )$.
(4)$1.4-(-3.6)-5.2-4.3-(-1.5)$.
(5)$( -102\dfrac{1}{6} )-( -96\dfrac{1}{2} )+54\dfrac{2}{3}+( -48\dfrac{3}{4} )$.
(6)$1+2+3+\dots+2024+(-1)+(-2)+(-3)+\dots+(-2025)$.
(7)$\left| \dfrac{1}{2}-1 \right|+\left| \dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2} \right|+\left| \dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{3} \right|+\dots+\left| \dfrac{1}{2025}-\dfrac{1}{2024} \right|$.
(8)$\dfrac{1}{1×4}+\dfrac{1}{4×7}+\dfrac{1}{7×10}+\dots+\dfrac{1}{301×304}$.
(1)$-9+6-(+11)-(-15)$.
(2)$\left| -\dfrac{1}{2} \right|-(-2.5)-(-1)-\left| 0-\dfrac{5}{2} \right|$.
(3)$\dfrac{1}{2}+( -\dfrac{2}{3} )+\dfrac{4}{5}+( -\dfrac{1}{2} )+( -\dfrac{1}{3} )$.
(4)$1.4-(-3.6)-5.2-4.3-(-1.5)$.
(5)$( -102\dfrac{1}{6} )-( -96\dfrac{1}{2} )+54\dfrac{2}{3}+( -48\dfrac{3}{4} )$.
(6)$1+2+3+\dots+2024+(-1)+(-2)+(-3)+\dots+(-2025)$.
(7)$\left| \dfrac{1}{2}-1 \right|+\left| \dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2} \right|+\left| \dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{3} \right|+\dots+\left| \dfrac{1}{2025}-\dfrac{1}{2024} \right|$.
(8)$\dfrac{1}{1×4}+\dfrac{1}{4×7}+\dfrac{1}{7×10}+\dots+\dfrac{1}{301×304}$.
答案
(1) 原式$=-9+6-11+15=(-9-11)+(6+15)=-20+21=1$.
(2) 原式$=\frac{1}{2}+2.5+1-\frac{5}{2}=(2.5-\frac{5}{2})+(\frac{1}{2}+1)=\frac{3}{2}$.
(3) 原式$=[\frac{1}{2}+(-\frac{1}{2})]+[(-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{3})]+\frac{4}{5}=0+(-1)+\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$.
(4) 原式$=1.4+3.6-5.2-4.3+1.5=(1.4+3.6)+(-5.2-4.3+1.5)=5-8=-3$.
(5) 原式$=(-102\ \frac{1}{6})+96\ \frac{1}{2}+54\ \frac{2}{3}+(-48\ \frac{3}{4})=[(-102)+(-\frac{1}{6})]+(96+\frac{1}{2})+(54+\frac{2}{3})+[(-48)+(-\frac{3}{4})]=[(-102)+96+54+(-48)]+[(-\frac{1}{6})+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+(-\frac{3}{4})]=0+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$.
(6) 原式$=(1-1)+(2-2)+(3-3)+…+(2\ 024-2\ 024)+(-2\ 025)=0+0+0+…+0-2\ 025=-2\ 025$.
(7) 原式$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{2\ 024}-\frac{1}{2\ 025}=1-\frac{1}{2\ 025}=\frac{2\ 024}{2\ 025}$.
(8) 原式$=\frac{1}{3}×(1-\frac{1}{4})+\frac{1}{3}×(\frac{1}{4}-\frac{1}{7})+\frac{1}{3}×(\frac{1}{7}-\frac{1}{10})+…+\frac{1}{3}×(\frac{1}{301}-\frac{1}{304})=\frac{1}{3}×[(1-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{7})+(\frac{1}{7}-\frac{1}{10})+…+(\frac{1}{301}-\frac{1}{304})]=\frac{1}{3}×(1-\frac{1}{304})=\frac{101}{304}$.
(2) 原式$=\frac{1}{2}+2.5+1-\frac{5}{2}=(2.5-\frac{5}{2})+(\frac{1}{2}+1)=\frac{3}{2}$.
(3) 原式$=[\frac{1}{2}+(-\frac{1}{2})]+[(-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{3})]+\frac{4}{5}=0+(-1)+\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$.
(4) 原式$=1.4+3.6-5.2-4.3+1.5=(1.4+3.6)+(-5.2-4.3+1.5)=5-8=-3$.
(5) 原式$=(-102\ \frac{1}{6})+96\ \frac{1}{2}+54\ \frac{2}{3}+(-48\ \frac{3}{4})=[(-102)+(-\frac{1}{6})]+(96+\frac{1}{2})+(54+\frac{2}{3})+[(-48)+(-\frac{3}{4})]=[(-102)+96+54+(-48)]+[(-\frac{1}{6})+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+(-\frac{3}{4})]=0+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$.
(6) 原式$=(1-1)+(2-2)+(3-3)+…+(2\ 024-2\ 024)+(-2\ 025)=0+0+0+…+0-2\ 025=-2\ 025$.
(7) 原式$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{2\ 024}-\frac{1}{2\ 025}=1-\frac{1}{2\ 025}=\frac{2\ 024}{2\ 025}$.
(8) 原式$=\frac{1}{3}×(1-\frac{1}{4})+\frac{1}{3}×(\frac{1}{4}-\frac{1}{7})+\frac{1}{3}×(\frac{1}{7}-\frac{1}{10})+…+\frac{1}{3}×(\frac{1}{301}-\frac{1}{304})=\frac{1}{3}×[(1-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{7})+(\frac{1}{7}-\frac{1}{10})+…+(\frac{1}{301}-\frac{1}{304})]=\frac{1}{3}×(1-\frac{1}{304})=\frac{101}{304}$.
解析
【分析】
本组题目均为有理数加减混合运算，解题通用思路为：①先利用“减去一个数等于加上它的相反数”将所有减法统一为加法，有绝对值的先根据绝对值的非负性化简绝对值；②观察算式特征，灵活运用加法交换律、结合律进行分组简便运算：优先将互为相反数的数、同分母的数、能凑成整数的数分为一组；对于有规律的数列（如第7、8题），利用裂项相消的规律抵消中间项，简化计算。
【解析】
(1) 原式$=-9+6-11+15$
$=(-9-11)+(6+15)$
$=-20+21$
$=1$
(2) 原式$=\frac{1}{2}+2.5+1-\frac{5}{2}$
$=(2.5-\frac{5}{2})+(\frac{1}{2}+1)$
$=0+\frac{3}{2}$
$=\frac{3}{2}$
(3) 原式$=[\frac{1}{2}+(-\frac{1}{2})]+[(-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{3})]+\frac{4}{5}$
$=0+(-1)+\frac{4}{5}$
$=-\frac{1}{5}$
(4) 原式$=1.4+3.6-5.2-4.3+1.5$
$=(1.4+3.6)+(-5.2-4.3+1.5)$
$=5-8$
$=-3$
(5) 原式$=(-102\frac{1}{6})+96\frac{1}{2}+54\frac{2}{3}+(-48\frac{3}{4})$
$=[(-102)+(-\frac{1}{6})]+(96+\frac{1}{2})+(54+\frac{2}{3})+[(-48)+(-\frac{3}{4})]$
$=[(-102)+96+54+(-48)]+[(-\frac{1}{6})+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+(-\frac{3}{4})]$
$=0+\frac{1}{4}$
$=\frac{1}{4}$
(6) 原式$=(1-1)+(2-2)+(3-3)+\dots+(2024-2024)+(-2025)$
$=0+0+0+\dots+0-2025$
$=-2025$
(7) 原式$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\dots+\frac{1}{2024}-\frac{1}{2025}$
$=1-\frac{1}{2025}$
$=\frac{2024}{2025}$
(8) 原式$=\frac{1}{3}×(1-\frac{1}{4})+\frac{1}{3}×(\frac{1}{4}-\frac{1}{7})+\frac{1}{3}×(\frac{1}{7}-\frac{1}{10})+\dots+\frac{1}{3}×(\frac{1}{301}-\frac{1}{304})$
$=\frac{1}{3}×[(1-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{7})+(\frac{1}{7}-\frac{1}{10})+\dots+(\frac{1}{301}-\frac{1}{304})]$
$=\frac{1}{3}×(1-\frac{1}{304})$
$=\frac{1}{3}×\frac{303}{304}$
$=\frac{101}{304}$
【答案】
(1) $\boxed{1}$；(2) $\boxed{\dfrac{3}{2}}$；(3) $\boxed{-\dfrac{1}{5}}$；(4) $\boxed{-3}$；(5) $\boxed{\dfrac{1}{4}}$；(6) $\boxed{-2025}$；(7) $\boxed{\dfrac{2024}{2025}}$；(8) $\boxed{\dfrac{101}{304}}$
【知识点】
有理数加减运算、加法运算律、裂项相消法
【点评】
本组题目覆盖了有理数加减简便运算的各类常见考法，重点考查对加法交换律、结合律的灵活运用，以及对规律型运算的模型识别能力，熟练掌握各类简便运算技巧能有效降低运算错误率，提升运算效率。
【难度系数】
0.7
本组题目均为有理数加减混合运算，解题通用思路为：①先利用“减去一个数等于加上它的相反数”将所有减法统一为加法，有绝对值的先根据绝对值的非负性化简绝对值；②观察算式特征，灵活运用加法交换律、结合律进行分组简便运算：优先将互为相反数的数、同分母的数、能凑成整数的数分为一组；对于有规律的数列（如第7、8题），利用裂项相消的规律抵消中间项，简化计算。
【解析】
(1) 原式$=-9+6-11+15$
$=(-9-11)+(6+15)$
$=-20+21$
$=1$
(2) 原式$=\frac{1}{2}+2.5+1-\frac{5}{2}$
$=(2.5-\frac{5}{2})+(\frac{1}{2}+1)$
$=0+\frac{3}{2}$
$=\frac{3}{2}$
(3) 原式$=[\frac{1}{2}+(-\frac{1}{2})]+[(-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{3})]+\frac{4}{5}$
$=0+(-1)+\frac{4}{5}$
$=-\frac{1}{5}$
(4) 原式$=1.4+3.6-5.2-4.3+1.5$
$=(1.4+3.6)+(-5.2-4.3+1.5)$
$=5-8$
$=-3$
(5) 原式$=(-102\frac{1}{6})+96\frac{1}{2}+54\frac{2}{3}+(-48\frac{3}{4})$
$=[(-102)+(-\frac{1}{6})]+(96+\frac{1}{2})+(54+\frac{2}{3})+[(-48)+(-\frac{3}{4})]$
$=[(-102)+96+54+(-48)]+[(-\frac{1}{6})+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+(-\frac{3}{4})]$
$=0+\frac{1}{4}$
$=\frac{1}{4}$
(6) 原式$=(1-1)+(2-2)+(3-3)+\dots+(2024-2024)+(-2025)$
$=0+0+0+\dots+0-2025$
$=-2025$
(7) 原式$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\dots+\frac{1}{2024}-\frac{1}{2025}$
$=1-\frac{1}{2025}$
$=\frac{2024}{2025}$
(8) 原式$=\frac{1}{3}×(1-\frac{1}{4})+\frac{1}{3}×(\frac{1}{4}-\frac{1}{7})+\frac{1}{3}×(\frac{1}{7}-\frac{1}{10})+\dots+\frac{1}{3}×(\frac{1}{301}-\frac{1}{304})$
$=\frac{1}{3}×[(1-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{7})+(\frac{1}{7}-\frac{1}{10})+\dots+(\frac{1}{301}-\frac{1}{304})]$
$=\frac{1}{3}×(1-\frac{1}{304})$
$=\frac{1}{3}×\frac{303}{304}$
$=\frac{101}{304}$
【答案】
(1) $\boxed{1}$；(2) $\boxed{\dfrac{3}{2}}$；(3) $\boxed{-\dfrac{1}{5}}$；(4) $\boxed{-3}$；(5) $\boxed{\dfrac{1}{4}}$；(6) $\boxed{-2025}$；(7) $\boxed{\dfrac{2024}{2025}}$；(8) $\boxed{\dfrac{101}{304}}$
【知识点】
有理数加减运算、加法运算律、裂项相消法
【点评】
本组题目覆盖了有理数加减简便运算的各类常见考法，重点考查对加法交换律、结合律的灵活运用，以及对规律型运算的模型识别能力，熟练掌握各类简便运算技巧能有效降低运算错误率，提升运算效率。
【难度系数】
0.7
