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2. 下列关系中，y与x成反比例关系的是（
A.$y=x^2 -3$
B.$y=-3x+2$
C.$xy=2$
D.$y=\frac{x}{6}$
C
）A.$y=x^2 -3$
B.$y=-3x+2$
C.$xy=2$
D.$y=\frac{x}{6}$
答案
2. C
解析
【分析】
判断y与x是否成反比例关系，首先要牢记反比例关系的判定标准：两个相关联的量x和y，若它们的乘积是固定不变的非零常数（即满足xy=k，k为常数且k≠0），则y与x成反比例关系。解题时只需逐个验证每个选项是否符合该判定标准，逐一排除不符合的选项，即可得到正确答案。
【解析】
首先明确反比例关系的定义：若两个相关联的变量x、y的乘积为固定的非零常数，则y与x成反比例关系。我们逐个分析选项：
A选项：$y=x^2 -3$，x与y的乘积为$x(x^2-3)=x^3-3x$，不是固定常数，不符合反比例关系特征，排除；
B选项：$y=-3x+2$，x与y的乘积为$x(-3x+2)=-3x^2+2x$，不是固定常数，不符合反比例关系特征，排除；
C选项：$xy=2$，x与y的乘积为固定常数2，且2≠0，完全符合反比例关系的定义，符合要求；
D选项：$y=\frac{x}{6}$，变形可得$\frac{x}{y}=6$，即x与y的比值为固定常数，属于正比例关系，不符合反比例关系要求，排除。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1.反比例关系判定
2.正比例关系识别
3.变量关系区分
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考查对反比例关系核心特征的掌握，只要牢记“两个变量的乘积为非零定值”这一判断依据，就能快速区分各类变量关系，选出正确答案。
【难度系数】
0.9
判断y与x是否成反比例关系，首先要牢记反比例关系的判定标准：两个相关联的量x和y，若它们的乘积是固定不变的非零常数（即满足xy=k，k为常数且k≠0），则y与x成反比例关系。解题时只需逐个验证每个选项是否符合该判定标准，逐一排除不符合的选项，即可得到正确答案。
【解析】
首先明确反比例关系的定义：若两个相关联的变量x、y的乘积为固定的非零常数，则y与x成反比例关系。我们逐个分析选项：
A选项：$y=x^2 -3$，x与y的乘积为$x(x^2-3)=x^3-3x$，不是固定常数，不符合反比例关系特征，排除；
B选项：$y=-3x+2$，x与y的乘积为$x(-3x+2)=-3x^2+2x$，不是固定常数，不符合反比例关系特征，排除；
C选项：$xy=2$，x与y的乘积为固定常数2，且2≠0，完全符合反比例关系的定义，符合要求；
D选项：$y=\frac{x}{6}$，变形可得$\frac{x}{y}=6$，即x与y的比值为固定常数，属于正比例关系，不符合反比例关系要求，排除。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1.反比例关系判定
2.正比例关系识别
3.变量关系区分
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考查对反比例关系核心特征的掌握，只要牢记“两个变量的乘积为非零定值”这一判断依据，就能快速区分各类变量关系，选出正确答案。
【难度系数】
0.9
3. 一段公路施工需要运送的土石方总量为$10^5\ \mathrm{m}^3$，设土石方日平均运送量为$V$(单位：$\mathrm{m}^3$)，完成运送任务所需要的时间为$t$(单位：天)，则$V$与$t$成什么比例关系？
答案
3. 解:V与t成反比例关系.
解析
【分析】
解题时首先梳理题目中的三个量：固定的土石方总运送量、日平均运送量$V$、运送时间$t$，先回忆三者的数量关系：总运送量=日平均运送量×运送时间，已知总运送量是定值$10^5\ \mathrm{m}^3$，再结合反比例关系的定义（两个相关联的量，若乘积为定值，则二者成反比例关系），验证$V$和$t$的乘积是否为定值，即可判断比例关系。
【解析】
根据运送总量、日平均运送量、运送时间的数量关系可得：
$\mathrm{总土石方量}=V× t$
已知总土石方量为固定值$10^5\ \mathrm{m}^3$，因此$V× t=10^5$（定值）。
根据反比例关系的定义：两个相关联的量，一个量变化另一个量也随之变化，若二者对应数的乘积一定，则这两个量成反比例关系。此处$V$和$t$的乘积为固定常数，因此$V$与$t$成反比例关系。
【答案】
V与t成反比例关系
【知识点】
1.反比例关系判定
2.工程问题基本数量关系
【点评】
本题考查反比例关系的基础应用，解题核心是找准题目中的不变量，结合反比例的定义即可快速得出结论，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
解题时首先梳理题目中的三个量：固定的土石方总运送量、日平均运送量$V$、运送时间$t$，先回忆三者的数量关系：总运送量=日平均运送量×运送时间，已知总运送量是定值$10^5\ \mathrm{m}^3$，再结合反比例关系的定义（两个相关联的量，若乘积为定值，则二者成反比例关系），验证$V$和$t$的乘积是否为定值，即可判断比例关系。
【解析】
根据运送总量、日平均运送量、运送时间的数量关系可得：
$\mathrm{总土石方量}=V× t$
已知总土石方量为固定值$10^5\ \mathrm{m}^3$，因此$V× t=10^5$（定值）。
根据反比例关系的定义：两个相关联的量，一个量变化另一个量也随之变化，若二者对应数的乘积一定，则这两个量成反比例关系。此处$V$和$t$的乘积为固定常数，因此$V$与$t$成反比例关系。
【答案】
V与t成反比例关系
【知识点】
1.反比例关系判定
2.工程问题基本数量关系
【点评】
本题考查反比例关系的基础应用，解题核心是找准题目中的不变量，结合反比例的定义即可快速得出结论，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
1. 下列关系中，$y$与$x$成正比例关系的是（
A.$y=3x-2$
B.$y=-x$
C.$y=x^2$
D.$y=\dfrac{1}{x}$
B
）A.$y=3x-2$
B.$y=-x$
C.$y=x^2$
D.$y=\dfrac{1}{x}$
答案
1. B
解析
【分析】
要判断y与x是否成正比例关系，首先明确正比例关系的定义：若两个相关联的量x、y可以写成y=kx（k为常数，且k≠0）的形式，则y与x成正比例关系。解题时只需逐一验证每个选项的表达式是否符合这一形式即可，不符合的直接排除，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确正比例关系需满足：表达式为y=kx（k是常数，k≠0），无常数项，x的次数为1，且x不在分母位置。
选项A：$y=3x-2$含有常数项-2，不符合$y=kx$的形式，不是正比例关系；
选项B：$y=-x$可以写成$y=(-1)x$，其中$k=-1≠0$，完全符合正比例关系的定义；
选项C：$y=x^2$中x的次数为2，不符合要求，不是正比例关系；
选项D：$y=\dfrac{1}{x}$中x在分母位置，属于反比例关系，不符合正比例关系要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
正比例关系判定、反比例关系概念、一次函数特征
【点评】
本题是基础概念类题目，核心考查对正比例关系定义的理解与辨析，解题关键是牢记不同数量关系的表达式特征，区分开正比例、一次、反比例、二次形式的差异即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
要判断y与x是否成正比例关系，首先明确正比例关系的定义：若两个相关联的量x、y可以写成y=kx（k为常数，且k≠0）的形式，则y与x成正比例关系。解题时只需逐一验证每个选项的表达式是否符合这一形式即可，不符合的直接排除，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确正比例关系需满足：表达式为y=kx（k是常数，k≠0），无常数项，x的次数为1，且x不在分母位置。
选项A：$y=3x-2$含有常数项-2，不符合$y=kx$的形式，不是正比例关系；
选项B：$y=-x$可以写成$y=(-1)x$，其中$k=-1≠0$，完全符合正比例关系的定义；
选项C：$y=x^2$中x的次数为2，不符合要求，不是正比例关系；
选项D：$y=\dfrac{1}{x}$中x在分母位置，属于反比例关系，不符合正比例关系要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
正比例关系判定、反比例关系概念、一次函数特征
【点评】
本题是基础概念类题目，核心考查对正比例关系定义的理解与辨析，解题关键是牢记不同数量关系的表达式特征，区分开正比例、一次、反比例、二次形式的差异即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
2. 下列关系中，$y$与$x$成反比例关系的是（
A.$y=x-1$
B.$y=2x$
C.$y=3x^2$
D.$xy=2026$
D
）A.$y=x-1$
B.$y=2x$
C.$y=3x^2$
D.$xy=2026$
答案
2. D
解析
【分析】
解题首先要明确反比例关系的定义：若两个相关联的变量x、y的乘积为一个不为0的定值，则x和y成反比例关系。解题时我们可以逐个分析每个选项中x和y的关系，判断是否符合反比例关系的特征，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们依次分析每个选项：
A. $y=x-1$：y与x满足一次线性关系，乘积不是定值，不属于反比例关系，排除；
B. $y=2x$：y与x的比值为定值2，属于正比例关系，不符合反比例特征，排除；
C. $y=3x^2$：y与x的平方成正比例，和x的乘积不是定值，不属于反比例关系，排除；
D. $xy=2026$：x和y的乘积为固定常数2026，符合反比例关系的定义，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
反比例关系判定、正比例关系识别、一次函数概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分不同类型的变量关系，解题的关键是抓住反比例关系“两个变量乘积为定值”的核心特征，就能快速准确选出答案，做题时要注意不要把反比例和正比例的特征记混。
【难度系数】
0.85
解题首先要明确反比例关系的定义：若两个相关联的变量x、y的乘积为一个不为0的定值，则x和y成反比例关系。解题时我们可以逐个分析每个选项中x和y的关系，判断是否符合反比例关系的特征，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们依次分析每个选项：
A. $y=x-1$：y与x满足一次线性关系，乘积不是定值，不属于反比例关系，排除；
B. $y=2x$：y与x的比值为定值2，属于正比例关系，不符合反比例特征，排除；
C. $y=3x^2$：y与x的平方成正比例，和x的乘积不是定值，不属于反比例关系，排除；
D. $xy=2026$：x和y的乘积为固定常数2026，符合反比例关系的定义，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
反比例关系判定、正比例关系识别、一次函数概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分不同类型的变量关系，解题的关键是抓住反比例关系“两个变量乘积为定值”的核心特征，就能快速准确选出答案，做题时要注意不要把反比例和正比例的特征记混。
【难度系数】
0.85
3. x名小朋友平均分60个苹果，每人分得的苹果数量y(单位:个)与x之间成
反
比例关系(填“正”或“反”).答案
3. 反
解析
【分析】
要判断两个变量成正比例还是反比例，首先明确判断依据：若两个相关联的量的比值（商）为定值，则成正比例关系；若两个相关联的量的乘积为定值，则成反比例关系。接下来梳理题目中的数量关系：苹果总个数固定为60，人数x乘每人分得的苹果数y等于苹果总个数，可得到xy=60，二者乘积是固定值，符合反比例关系的特征，即可得出结论。
【解析】
根据题意，可得x和y的数量关系为：$ xy=60 $，其中60是固定不变的苹果总数。
根据反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化时另一种量也随之变化，若二者相对应的数的乘积为定值，则这两种量成反比例关系。
本题中y随x的变化而变化，且二者的乘积恒为60（定值），因此y与x成反比例关系。
【答案】
反
【知识点】
1. 反比例关系判定
2. 正反比例的区分
【点评】
本题是比例相关知识的基础考查题，只要熟练掌握正反比例的判断标准，准确梳理出变量之间的数量关系，就能快速得到答案，属于日常考试的常考基础题型。
【难度系数】
0.9
要判断两个变量成正比例还是反比例，首先明确判断依据：若两个相关联的量的比值（商）为定值，则成正比例关系；若两个相关联的量的乘积为定值，则成反比例关系。接下来梳理题目中的数量关系：苹果总个数固定为60，人数x乘每人分得的苹果数y等于苹果总个数，可得到xy=60，二者乘积是固定值，符合反比例关系的特征，即可得出结论。
【解析】
根据题意，可得x和y的数量关系为：$ xy=60 $，其中60是固定不变的苹果总数。
根据反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化时另一种量也随之变化，若二者相对应的数的乘积为定值，则这两种量成反比例关系。
本题中y随x的变化而变化，且二者的乘积恒为60（定值），因此y与x成反比例关系。
【答案】
反
【知识点】
1. 反比例关系判定
2. 正反比例的区分
【点评】
本题是比例相关知识的基础考查题，只要熟练掌握正反比例的判断标准，准确梳理出变量之间的数量关系，就能快速得到答案，属于日常考试的常考基础题型。
【难度系数】
0.9
4. 小华家距学校1 000 m,则他上学时从家到学校的时间t(单位:min)与平均速度v(单位:m/min)之间成
反
比例关系(填“正”或“反”).答案
4. 反
解析
【分析】
要判断两个量成正比例还是反比例，首先明确两种比例关系的判定规则：若两个相关联的量的比值为定值，则成正比例；若两个相关联的量的乘积为定值，则成反比例。我们先结合行程问题的基本数量关系，写出时间t和速度v的关系式，再判断两者是乘积一定还是比值一定，就能得出结论。
【解析】
根据行程问题的基本公式：$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}× \mathrm{时间}$，已知小华家到学校的路程为固定的1000m，代入公式可得：
$v× t=1000$
可以看到速度v和时间t的乘积是固定值1000，符合反比例关系的判定条件，因此t和v成反比例关系。
【答案】
反
【知识点】
反比例关系判定，行程问题数量关系
【点评】
本题属于比例关系判定的基础题，结合常见的行程场景考查正反比例概念的区分，只要掌握两种比例关系的核心判定特征，就能快速作答。
【难度系数】
0.9
要判断两个量成正比例还是反比例，首先明确两种比例关系的判定规则：若两个相关联的量的比值为定值，则成正比例；若两个相关联的量的乘积为定值，则成反比例。我们先结合行程问题的基本数量关系，写出时间t和速度v的关系式，再判断两者是乘积一定还是比值一定，就能得出结论。
【解析】
根据行程问题的基本公式：$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}× \mathrm{时间}$，已知小华家到学校的路程为固定的1000m，代入公式可得：
$v× t=1000$
可以看到速度v和时间t的乘积是固定值1000，符合反比例关系的判定条件，因此t和v成反比例关系。
【答案】
反
【知识点】
反比例关系判定，行程问题数量关系
【点评】
本题属于比例关系判定的基础题，结合常见的行程场景考查正反比例概念的区分，只要掌握两种比例关系的核心判定特征，就能快速作答。
【难度系数】
0.9
5. 张叔叔开车自驾游的时间和路程如下表.
张叔叔开车的时间和路程成正比例关系吗？
请说明理由.
张叔叔开车的时间和路程成正比例关系吗？
请说明理由.
答案
5. 解:张叔叔开车的时间和路程成正比例关系. 理由略.
解析
【分析】
判断两种量是否成正比例关系，首先明确判定正比例的两个核心条件：一是两个量为相关联的量，一个量变化另一个量也随之变化；二是两个量的对应比值（商）固定不变。解题时先观察路程和时间是否相关联，再计算表格中每组路程与对应时间的比值，验证比值是否恒定即可得到结论。
【解析】
解：①首先路程和时间是相关联的量，行驶时间变化，对应的行驶路程也随之变化；
②计算每组路程与时间的比值：
$\frac{80}{1}=80$，$\frac{160}{2}=80$，$\frac{240}{3}=80$，$\frac{320}{4}=80$，$\frac{400}{5}=80$
可得路程与对应时间的比值恒为80（即行驶速度保持不变）。
根据正比例的定义，两种相关联的量，若比值一定，则这两种量成正比例关系，因此张叔叔开车的时间和路程成正比例关系。
【答案】
张叔叔开车的时间和路程成正比例关系。理由：路程和时间是相关联的量，路程随时间的变化而变化，且二者的比值（速度）一定，因此成正比例关系。
【知识点】
正比例关系判定 比值计算
【点评】
本题是正比例判断的基础题，只要牢记成正比例关系的两个判定条件，结合表格数据计算验证比值是否恒定即可快速解答。
【难度系数】
0.9
判断两种量是否成正比例关系，首先明确判定正比例的两个核心条件：一是两个量为相关联的量，一个量变化另一个量也随之变化；二是两个量的对应比值（商）固定不变。解题时先观察路程和时间是否相关联，再计算表格中每组路程与对应时间的比值，验证比值是否恒定即可得到结论。
【解析】
解：①首先路程和时间是相关联的量，行驶时间变化，对应的行驶路程也随之变化；
②计算每组路程与时间的比值：
$\frac{80}{1}=80$，$\frac{160}{2}=80$，$\frac{240}{3}=80$，$\frac{320}{4}=80$，$\frac{400}{5}=80$
可得路程与对应时间的比值恒为80（即行驶速度保持不变）。
根据正比例的定义，两种相关联的量，若比值一定，则这两种量成正比例关系，因此张叔叔开车的时间和路程成正比例关系。
【答案】
张叔叔开车的时间和路程成正比例关系。理由：路程和时间是相关联的量，路程随时间的变化而变化，且二者的比值（速度）一定，因此成正比例关系。
【知识点】
正比例关系判定 比值计算
【点评】
本题是正比例判断的基础题，只要牢记成正比例关系的两个判定条件，结合表格数据计算验证比值是否恒定即可快速解答。
【难度系数】
0.9
6.（教材练习第2题改编）写出下列问题中两个变量之间的关系式，并判断两个变量是不是成反比例关系.
(1)底边长为3 cm 的三角形的面积 y(单位:cm²)与底边上的高 x(单位:cm);
(2)一艘轮船从相距 s 的甲地驶往乙地,轮船的平均速度 v 与航行时间 t;
(3)在检修 100 m 长的管道时,每天能完成10 m,剩下的未检修的管道长 y(单位:m)与检修天数 x(单位:天);
(4)某食堂每天用煤 1.5 t,用煤总量 W(单位:t)与用煤天数 t(单位:天).
(1)底边长为3 cm 的三角形的面积 y(单位:cm²)与底边上的高 x(单位:cm);
(2)一艘轮船从相距 s 的甲地驶往乙地,轮船的平均速度 v 与航行时间 t;
(3)在检修 100 m 长的管道时,每天能完成10 m,剩下的未检修的管道长 y(单位:m)与检修天数 x(单位:天);
(4)某食堂每天用煤 1.5 t,用煤总量 W(单位:t)与用煤天数 t(单位:天).
答案
6. 解:(1)两个变量之间的关系式为 $y=\dfrac{3x}{2}$,y 与 x 成正比例关系,不成反比例关系;
(2)两个变量之间的关系式为 s = vt,所以 v 与 t 成反比例关系;
(3)两个变量之间的关系式为 y = 100-10x,y 与 x 不成反比例关系;
(4)用煤总量 W 与用煤天数 t 之间的关系式为 W = 1.5t,W 与 t 成正比例关系,不成反比例关系.
(2)两个变量之间的关系式为 s = vt,所以 v 与 t 成反比例关系;
(3)两个变量之间的关系式为 y = 100-10x,y 与 x 不成反比例关系;
(4)用煤总量 W 与用煤天数 t 之间的关系式为 W = 1.5t,W 与 t 成正比例关系,不成反比例关系.
解析
【分析】
解题需分两步进行：第一步，结合各小题对应的实际数量公式，写出两个变量之间的关系式；第二步，对照反比例关系、正比例关系的定义判断：若两个变量的乘积为非零定值，则成反比例关系；若两个变量的比值为非零定值，则成正比例关系，不符合上述特征的就不成反比例关系。逐小题对应数量公式列式判断即可：(1)用三角形面积公式列式；(2)用路程=速度×时间的公式列式；(3)用剩余长度=总长度-已修长度列式；(4)用总用煤量=每天用煤量×天数列式。
【解析】
解：(1) 根据三角形面积公式$面积=\frac{1}{2}×底×高$，代入底边长3cm，可得关系式$y=\frac{3x}{2}$，该式中y与x的比值为定值，符合正比例关系特征，不符合反比例关系特征，因此y与x成正比例关系，不成反比例关系；
(2) 根据路程公式$路程=速度×时间$，可得$s=vt$，其中路程s为固定定值，即v与t的乘积为定值，因此v与t成反比例关系；
(3) 根据剩余管道长度=总长度-每天检修长度×检修天数，代入数值可得关系式$y=100-10x$，y与x的乘积不是定值，因此y与x不成反比例关系；
(4) 根据用煤总量=每天用煤量×用煤天数，代入数值可得关系式$W=1.5t$，该式中W与t的比值为定值，符合正比例关系特征，不符合反比例关系特征，因此W与t成正比例关系，不成反比例关系。
【答案】
(1)两个变量之间的关系式为 $y=\dfrac{3x}{2}$,y 与 x 成正比例关系,不成反比例关系;
(2)两个变量之间的关系式为 s = vt,所以 v 与 t 成反比例关系;
(3)两个变量之间的关系式为 y = 100-10x,y 与 x 不成反比例关系;
(4)用煤总量 W 与用煤天数 t 之间的关系式为 W = 1.5t,W 与 t 成正比例关系,不成反比例关系.
【知识点】
1. 反比例关系判定
2. 实际问题列变量关系式
3. 正比例关系判定
【点评】
本题为基础概念应用题，核心考查对正反比例关系定义的区分，解题时要先准确结合实际数量关系写出变量表达式，再严格对照定义判断：反比例关系的核心是两变量乘积为定值，正比例关系的核心是两变量比值为定值，注意不要混淆两种关系的特征。
【难度系数】
0.8
解题需分两步进行：第一步，结合各小题对应的实际数量公式，写出两个变量之间的关系式；第二步，对照反比例关系、正比例关系的定义判断：若两个变量的乘积为非零定值，则成反比例关系；若两个变量的比值为非零定值，则成正比例关系，不符合上述特征的就不成反比例关系。逐小题对应数量公式列式判断即可：(1)用三角形面积公式列式；(2)用路程=速度×时间的公式列式；(3)用剩余长度=总长度-已修长度列式；(4)用总用煤量=每天用煤量×天数列式。
【解析】
解：(1) 根据三角形面积公式$面积=\frac{1}{2}×底×高$，代入底边长3cm，可得关系式$y=\frac{3x}{2}$，该式中y与x的比值为定值，符合正比例关系特征，不符合反比例关系特征，因此y与x成正比例关系，不成反比例关系；
(2) 根据路程公式$路程=速度×时间$，可得$s=vt$，其中路程s为固定定值，即v与t的乘积为定值，因此v与t成反比例关系；
(3) 根据剩余管道长度=总长度-每天检修长度×检修天数，代入数值可得关系式$y=100-10x$，y与x的乘积不是定值，因此y与x不成反比例关系；
(4) 根据用煤总量=每天用煤量×用煤天数，代入数值可得关系式$W=1.5t$，该式中W与t的比值为定值，符合正比例关系特征，不符合反比例关系特征，因此W与t成正比例关系，不成反比例关系。
【答案】
(1)两个变量之间的关系式为 $y=\dfrac{3x}{2}$,y 与 x 成正比例关系,不成反比例关系;
(2)两个变量之间的关系式为 s = vt,所以 v 与 t 成反比例关系;
(3)两个变量之间的关系式为 y = 100-10x,y 与 x 不成反比例关系;
(4)用煤总量 W 与用煤天数 t 之间的关系式为 W = 1.5t,W 与 t 成正比例关系,不成反比例关系.
【知识点】
1. 反比例关系判定
2. 实际问题列变量关系式
3. 正比例关系判定
【点评】
本题为基础概念应用题，核心考查对正反比例关系定义的区分，解题时要先准确结合实际数量关系写出变量表达式，再严格对照定义判断：反比例关系的核心是两变量乘积为定值，正比例关系的核心是两变量比值为定值，注意不要混淆两种关系的特征。
【难度系数】
0.8
