如图，E，F分别是$□ ABCD$的边AB，CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q。若$S_{△ APD}=15$，$S_{△ BQC}=25$，则阴影部分的面积为（）


A.40
B.45
C.50
D.55

A

【分析】
要解决本题，我们可以利用平行四边形中同底等高三角形面积相等的性质进行面积转化。首先思考：平行四边形对边平行，夹在两条平行线间的距离处处相等，因此可以构造同底等高的三角形。我们通过连接辅助线EF，将阴影部分的面积拆分为两个三角形的面积，再分别将这两个三角形的面积与已知的△APD、△BQC的面积建立联系，即可求出阴影面积。
【解析】
连接EF。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴△ADF和△EDF同底DF，且高均为AB与CD之间的距离，
∴$S_{△ ADF}=S_{△ EDF}$，
两边同时减去公共部分$△ DPF$的面积，可得：
$S_{△ ADF}-S_{△ DPF}=S_{△ EDF}-S_{△ DPF}$，即$S_{△ APD}=S_{△ EPF}=15$。
同理，△BCE和△FCE同底CE，且高均为AB与CD之间的距离，
∴$S_{△ BCE}=S_{△ FCE}$，
两边同时减去公共部分$△ CQE$的面积，可得：
$S_{△ BCE}-S_{△ CQE}=S_{△ FCE}-S_{△ CQE}$，即$S_{△ BQC}=S_{△ EQF}=25$。
∴阴影部分的面积为$S_{△ EPF}+S_{△ EQF}=15+25=40$。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的性质；同底等高三角形面积关系；面积转化
【点评】
本题的核心是利用平行四边形对边平行的性质，找到同底等高的三角形，通过面积的和差关系将未知的阴影面积转化为已知面积的和，解题的关键是合理添加辅助线EF，建立已知和未知的联系。
【难度系数】
0.6