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8. (★★)如图，$△ OAB$是一张等腰三角形铁皮，它的腰长为90 cm，顶角为$120°$，从中剪出一个最大的扇形$OCD$，用此扇形围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的底面半径长为
【 】
A.15 cm
B.12 cm
C.10 cm
D.20 cm
【 】
A.15 cm
B.12 cm
C.10 cm
D.20 cm
答案
A
解析
【分析】
解题时按三步推导：第一步，确定最大扇形的半径：要剪出最大扇形，扇形的弧需与等腰三角形底边AB相切，此时扇形半径等于点O到AB的垂线段长度；第二步，利用等腰三角形性质求出扇形半径，结合扇形圆心角计算弧长，该弧长就是圆锥底面的周长；第三步，根据圆周长公式求出圆锥底面半径。
【解析】
过点O作OE⊥AB于E，OE即为扇形OCD的半径。
∵△OAB是等腰三角形，OA=OB=90cm，∠AOB=120°
∴∠A=(180°-120°)÷2=30°
在Rt△AOE中，∠A=30°，因此OE=½OA=½×90=45cm，即扇形半径R=45cm，圆心角n=120°。
计算扇形弧长：$l=\frac{nπR}{180}=\frac{120×π×45}{180}=30π\ \mathrm{cm}$
设圆锥底面半径为r，扇形弧长等于圆锥底面周长，因此：
$2πr=30π$
解得$r=15\ \mathrm{cm}$
【答案】
A
【知识点】
1.等腰三角形的性质 2.扇形弧长计算 3.圆锥侧面展开图的性质
【点评】
本题是几何综合基础题，解题核心是明确扇形半径的取值，以及扇形弧长和圆锥底面周长的等量关系，掌握这两个要点就能快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时按三步推导：第一步，确定最大扇形的半径：要剪出最大扇形，扇形的弧需与等腰三角形底边AB相切，此时扇形半径等于点O到AB的垂线段长度；第二步，利用等腰三角形性质求出扇形半径，结合扇形圆心角计算弧长，该弧长就是圆锥底面的周长；第三步，根据圆周长公式求出圆锥底面半径。
【解析】
过点O作OE⊥AB于E，OE即为扇形OCD的半径。
∵△OAB是等腰三角形，OA=OB=90cm，∠AOB=120°
∴∠A=(180°-120°)÷2=30°
在Rt△AOE中，∠A=30°，因此OE=½OA=½×90=45cm，即扇形半径R=45cm，圆心角n=120°。
计算扇形弧长：$l=\frac{nπR}{180}=\frac{120×π×45}{180}=30π\ \mathrm{cm}$
设圆锥底面半径为r，扇形弧长等于圆锥底面周长，因此：
$2πr=30π$
解得$r=15\ \mathrm{cm}$
【答案】
A
【知识点】
1.等腰三角形的性质 2.扇形弧长计算 3.圆锥侧面展开图的性质
【点评】
本题是几何综合基础题，解题核心是明确扇形半径的取值，以及扇形弧长和圆锥底面周长的等量关系，掌握这两个要点就能快速求解。
【难度系数】
0.7
9. (★★)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图是一个陀螺的立体结构图. 已知底面圆的直径AB=8 cm，圆柱体部分的高BC=6 cm，圆锥体部分的高CD=3 cm，则这个陀螺的表面积是 【 】
A.$68π \ cm^2$
B.$74π \ cm^2$
C.$84π \ cm^2$
D.$100π \ cm^2$
A.$68π \ cm^2$
B.$74π \ cm^2$
C.$84π \ cm^2$
D.$100π \ cm^2$
答案
C
解析
【分析】
该陀螺是圆柱与圆锥的组合几何体，计算表面积时需注意两者拼接的面相互遮挡，无需计入总面积，因此陀螺表面积=圆柱上底面积+圆柱侧面积+圆锥侧面积。解题步骤如下：①先由直径求出底面半径；②分别计算圆柱上底面积、圆柱侧面积；③利用勾股定理求出圆锥母线长，再计算圆锥侧面积；④将三部分面积求和即可得到结果。
【解析】
解：由题意可知底面圆直径AB=8cm，因此底面半径$r=\frac{AB}{2}=4cm$。
1. 计算圆柱部分的面积：
圆柱上底面积：$S_1=π r^2=π×4^2=16π \ \mathrm{cm}^2$
圆柱侧面积：$S_2=2π r· BC=2π×4×6=48π \ \mathrm{cm}^2$
2. 计算圆锥部分的侧面积：
圆锥的高CD=3cm，由勾股定理可得圆锥母线长$l=\sqrt{r^2+CD^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5cm$
圆锥侧面积：$S_3=π r l=π×4×5=20π \ \mathrm{cm}^2$
3. 总表面积：$S=S_1+S_2+S_3=16π+48π+20π=84π \ \mathrm{cm}^2$
【答案】
C
【知识点】
圆柱面积计算，圆锥侧面积计算，勾股定理
【点评】
本题属于组合几何体表面积的常规考题，核心是准确判断需要计入的面，避免重复计算或漏算，同时需熟练掌握圆柱、圆锥的面积计算公式。
【难度系数】
0.7
该陀螺是圆柱与圆锥的组合几何体，计算表面积时需注意两者拼接的面相互遮挡，无需计入总面积，因此陀螺表面积=圆柱上底面积+圆柱侧面积+圆锥侧面积。解题步骤如下：①先由直径求出底面半径；②分别计算圆柱上底面积、圆柱侧面积；③利用勾股定理求出圆锥母线长，再计算圆锥侧面积；④将三部分面积求和即可得到结果。
【解析】
解：由题意可知底面圆直径AB=8cm，因此底面半径$r=\frac{AB}{2}=4cm$。
1. 计算圆柱部分的面积：
圆柱上底面积：$S_1=π r^2=π×4^2=16π \ \mathrm{cm}^2$
圆柱侧面积：$S_2=2π r· BC=2π×4×6=48π \ \mathrm{cm}^2$
2. 计算圆锥部分的侧面积：
圆锥的高CD=3cm，由勾股定理可得圆锥母线长$l=\sqrt{r^2+CD^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5cm$
圆锥侧面积：$S_3=π r l=π×4×5=20π \ \mathrm{cm}^2$
3. 总表面积：$S=S_1+S_2+S_3=16π+48π+20π=84π \ \mathrm{cm}^2$
【答案】
C
【知识点】
圆柱面积计算，圆锥侧面积计算，勾股定理
【点评】
本题属于组合几何体表面积的常规考题，核心是准确判断需要计入的面，避免重复计算或漏算，同时需熟练掌握圆柱、圆锥的面积计算公式。
【难度系数】
0.7
10. (★★)已知圆锥的底面圆半径长为3，母线长为4，则圆锥的全面积为.
答案
$\boldsymbol{21π}$
解析
【分析】
要计算圆锥的全面积，首先明确圆锥全面积=侧面积+底面积，解题思路如下：第一步，根据底面圆半径，用圆的面积公式计算底面积；第二步，根据底面半径和母线长，用圆锥侧面积公式计算侧面积；第三步，将侧面积和底面积相加得到最终的全面积。
【解析】
解：圆锥的全面积由侧面积和底面积两部分组成：
1. 计算底面积：已知底面半径$r=3$，根据圆的面积公式：
$S_{\mathrm{底}}=π r^2=π×3^2=9π$
2. 计算侧面积：已知母线长$l=4$，根据圆锥侧面积公式$S_{\mathrm{侧}}=π rl$：
$S_{\mathrm{侧}}=π×3×4=12π$
3. 计算全面积：
$S_{\mathrm{全}}=S_{\mathrm{侧}}+S_{\mathrm{底}}=12π+9π=21π$
【答案】
$\boldsymbol{21π}$
【知识点】
圆锥侧面积计算；圆的面积计算；几何体全面积概念
【点评】
本题是基础类计算题，核心考查圆锥相关面积公式的应用，解题时需注意区分侧面积和全面积，不要漏加底面积，牢记公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要计算圆锥的全面积，首先明确圆锥全面积=侧面积+底面积，解题思路如下：第一步，根据底面圆半径，用圆的面积公式计算底面积；第二步，根据底面半径和母线长，用圆锥侧面积公式计算侧面积；第三步，将侧面积和底面积相加得到最终的全面积。
【解析】
解：圆锥的全面积由侧面积和底面积两部分组成：
1. 计算底面积：已知底面半径$r=3$，根据圆的面积公式：
$S_{\mathrm{底}}=π r^2=π×3^2=9π$
2. 计算侧面积：已知母线长$l=4$，根据圆锥侧面积公式$S_{\mathrm{侧}}=π rl$：
$S_{\mathrm{侧}}=π×3×4=12π$
3. 计算全面积：
$S_{\mathrm{全}}=S_{\mathrm{侧}}+S_{\mathrm{底}}=12π+9π=21π$
【答案】
$\boldsymbol{21π}$
【知识点】
圆锥侧面积计算；圆的面积计算；几何体全面积概念
【点评】
本题是基础类计算题，核心考查圆锥相关面积公式的应用，解题时需注意区分侧面积和全面积，不要漏加底面积，牢记公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
11. (★★)如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥底面周长为34 m，母线长7 m. 为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，至少需用油毡 m²(不计接头重合部分). 
答案
$\boldsymbol{119}$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确粮仓顶部铺油毡的面积就是圆锥形顶部的侧面积。圆锥的侧面展开是扇形，扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，我们只需将已知的底面周长和母线长代入圆锥侧面积公式计算即可。
【解析】
解：铺油毡的面积即为圆锥的侧面积。
圆锥侧面积计算公式为$\boldsymbol{S_{\mathrm{侧}}=\frac{1}{2}Cl}$，其中$C$是圆锥底面周长，$l$是圆锥母线长。
将$C=34\ \mathrm{m}$，$l=7\ \mathrm{m}$代入公式：
$S_{\mathrm{侧}}=\frac{1}{2} × 34 × 7 = 17 × 7 = 119(\mathrm{m}^2)$
【答案】
$\boldsymbol{119}$
【知识点】
1.圆锥侧面积计算 2.扇形面积应用
【点评】
本题是几何公式的实际应用基础题，解题关键是判断所求面积对应圆锥侧面积，熟记对应公式代入数值计算即可，注意不要混淆圆锥侧面积和其他面积的计算公式。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先明确粮仓顶部铺油毡的面积就是圆锥形顶部的侧面积。圆锥的侧面展开是扇形，扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，我们只需将已知的底面周长和母线长代入圆锥侧面积公式计算即可。
【解析】
解：铺油毡的面积即为圆锥的侧面积。
圆锥侧面积计算公式为$\boldsymbol{S_{\mathrm{侧}}=\frac{1}{2}Cl}$，其中$C$是圆锥底面周长，$l$是圆锥母线长。
将$C=34\ \mathrm{m}$，$l=7\ \mathrm{m}$代入公式：
$S_{\mathrm{侧}}=\frac{1}{2} × 34 × 7 = 17 × 7 = 119(\mathrm{m}^2)$
【答案】
$\boldsymbol{119}$
【知识点】
1.圆锥侧面积计算 2.扇形面积应用
【点评】
本题是几何公式的实际应用基础题，解题关键是判断所求面积对应圆锥侧面积，熟记对应公式代入数值计算即可，注意不要混淆圆锥侧面积和其他面积的计算公式。
【难度系数】
0.8
12. (★★)如图,在直角梯形ABCD中,AB//DC,AB=7 cm,BC=CD=4 cm,以AB所在直线为轴旋转一周,得到一个几何体,求它的全面积.
答案
解：过点D作DO⊥AB，垂足为O。
∵ AB//DC，∠B=90°，
∴ 四边形OBCD是矩形，
又∵ CD=4 cm，BC=4 cm，
∴ OB=CD=4 cm，OD=BC=4 cm。
∵ AB=7 cm，
∴ AO=AB - OB = 7 - 4 = 3 cm。
在Rt△AOD中，由勾股定理得：
AD = √(AO² + OD²) = √(3² + 4²) = 5 cm。
该旋转体由底面半径r=4 cm、高为4 cm的圆柱，和同底半径、母线长为5 cm的圆锥组成。
圆锥侧面积：$S_1 = π r · AD = π × 4 × 5 = 20π \ (\mathrm{cm}^2)$
圆柱侧面积：$S_2 = 2π r · BC = 2π × 4 × 4 = 32π \ (\mathrm{cm}^2)$
圆柱下底面积：$S_3 = π r^2 = π × 4^2 = 16π \ (\mathrm{cm}^2)$
几何体的全面积：$S = S_1 + S_2 + S_3 = 20π + 32π + 16π = 68π \ (\mathrm{cm}^2)$
答：该几何体的全面积为$68π \ \mathrm{cm}^2$。
∵ AB//DC，∠B=90°，
∴ 四边形OBCD是矩形，
又∵ CD=4 cm，BC=4 cm，
∴ OB=CD=4 cm，OD=BC=4 cm。
∵ AB=7 cm，
∴ AO=AB - OB = 7 - 4 = 3 cm。
在Rt△AOD中，由勾股定理得：
AD = √(AO² + OD²) = √(3² + 4²) = 5 cm。
该旋转体由底面半径r=4 cm、高为4 cm的圆柱，和同底半径、母线长为5 cm的圆锥组成。
圆锥侧面积：$S_1 = π r · AD = π × 4 × 5 = 20π \ (\mathrm{cm}^2)$
圆柱侧面积：$S_2 = 2π r · BC = 2π × 4 × 4 = 32π \ (\mathrm{cm}^2)$
圆柱下底面积：$S_3 = π r^2 = π × 4^2 = 16π \ (\mathrm{cm}^2)$
几何体的全面积：$S = S_1 + S_2 + S_3 = 20π + 32π + 16π = 68π \ (\mathrm{cm}^2)$
答：该几何体的全面积为$68π \ \mathrm{cm}^2$。
解析
【分析】
解决这道题首先要明确旋转后得到的几何体构成：过点D作AB的垂线，可将直角梯形分为矩形OBCD和直角三角形AOD，绕AB旋转后，矩形形成圆柱，直角三角形形成和圆柱同底的圆锥。接下来先计算所需边长：先求出AO的长度，再用勾股定理算出圆锥的母线长AD；最后明确几何体的全面积包含圆锥侧面积、圆柱侧面积、圆柱下底面积（圆柱与圆锥相接的面属于内部，不计入全面积），分别计算各部分面积求和即可。
【解析】
过点D作DO⊥AB，垂足为O。
∵ AB//DC，∠B=90°，
∴ 四边形OBCD是矩形，
又
∵ CD=4 cm，BC=4 cm，
∴ OB=CD=4 cm，OD=BC=4 cm。
∵ AB=7 cm，
∴ AO=AB - OB = 7 - 4 = 3 cm。
在Rt△AOD中，由勾股定理得：
$AD = \sqrt{AO^2 + OD^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\ \mathrm{cm}$。
该旋转体由底面半径$r=4\ \mathrm{cm}$、高为$4\ \mathrm{cm}$的圆柱，和同底半径、母线长为$5\ \mathrm{cm}$的圆锥组成。
圆锥侧面积：$S_1 = π r · AD = π × 4 × 5 = 20π \ (\mathrm{cm}^2)$
圆柱侧面积：$S_2 = 2π r · BC = 2π × 4 × 4 = 32π \ (\mathrm{cm}^2)$
圆柱下底面积：$S_3 = π r^2 = π × 4^2 = 16π \ (\mathrm{cm}^2)$
几何体的全面积：$S = S_1 + S_2 + S_3 = 20π + 32π + 16π = 68π \ (\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$\boxed{68π\ \mathrm{cm^2}}$
【知识点】
勾股定理、圆柱表面积计算、圆锥侧面积计算
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的表面积计算，解题核心是准确判断旋转后几何体的组成，注意计算全面积时不要多算两个几何体相接的内部面，也不要漏算对应面的面积。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要明确旋转后得到的几何体构成：过点D作AB的垂线，可将直角梯形分为矩形OBCD和直角三角形AOD，绕AB旋转后，矩形形成圆柱，直角三角形形成和圆柱同底的圆锥。接下来先计算所需边长：先求出AO的长度，再用勾股定理算出圆锥的母线长AD；最后明确几何体的全面积包含圆锥侧面积、圆柱侧面积、圆柱下底面积（圆柱与圆锥相接的面属于内部，不计入全面积），分别计算各部分面积求和即可。
【解析】
过点D作DO⊥AB，垂足为O。
∵ AB//DC，∠B=90°，
∴ 四边形OBCD是矩形，
又
∵ CD=4 cm，BC=4 cm，
∴ OB=CD=4 cm，OD=BC=4 cm。
∵ AB=7 cm，
∴ AO=AB - OB = 7 - 4 = 3 cm。
在Rt△AOD中，由勾股定理得：
$AD = \sqrt{AO^2 + OD^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\ \mathrm{cm}$。
该旋转体由底面半径$r=4\ \mathrm{cm}$、高为$4\ \mathrm{cm}$的圆柱，和同底半径、母线长为$5\ \mathrm{cm}$的圆锥组成。
圆锥侧面积：$S_1 = π r · AD = π × 4 × 5 = 20π \ (\mathrm{cm}^2)$
圆柱侧面积：$S_2 = 2π r · BC = 2π × 4 × 4 = 32π \ (\mathrm{cm}^2)$
圆柱下底面积：$S_3 = π r^2 = π × 4^2 = 16π \ (\mathrm{cm}^2)$
几何体的全面积：$S = S_1 + S_2 + S_3 = 20π + 32π + 16π = 68π \ (\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$\boxed{68π\ \mathrm{cm^2}}$
【知识点】
勾股定理、圆柱表面积计算、圆锥侧面积计算
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的表面积计算，解题核心是准确判断旋转后几何体的组成，注意计算全面积时不要多算两个几何体相接的内部面，也不要漏算对应面的面积。
【难度系数】
0.7
13. (★★)某厂接到赶制无底帐篷的任务,帐篷表面由防水隔热的环保面料制成,样式如图所示. 赶制这样的帐篷3 000顶,大约需要用多少平方米防水隔热的环保面料(拼接处面料不计)?(结果保留整数.参考数据：$\sqrt{5}\approx2.24,π\approx3.14$)
答案
解：
由题意得，帐篷底面直径为6m，因此底面半径$r=3\ \mathrm{m}$。
1. 求圆锥部分的母线长：
已知圆锥的高为$1.5\ \mathrm{m}$，由勾股定理得母线长
$l=\sqrt{r^2+1.5^2}=\sqrt{3^2+1.5^2}=\frac{3\sqrt{5}}{2}\ \mathrm{m}$。
2. 计算圆锥的侧面积：
$S_{\mathrm{圆锥侧}}=π r l=π × 3 × \frac{3\sqrt{5}}{2}=\frac{9\sqrt{5}}{2}π\ \mathrm{m}^2$。
3. 计算圆柱部分的侧面积：
已知圆柱的高为$2\ \mathrm{m}$，
$S_{\mathrm{圆柱侧}}=2π r · h=2π × 3 × 2=12π\ \mathrm{m}^2$。
4. 计算单顶帐篷所需面料面积：
$S_{\mathrm{单顶}}=S_{\mathrm{圆锥侧}}+S_{\mathrm{圆柱侧}}$
代入$\sqrt{5}\approx2.24$，$π\approx3.14$：
$S_{\mathrm{单顶}}\approx \frac{9×2.24}{2}×3.14 + 12×3.14=69.3312\ \mathrm{m}^2$。
5. 计算3000顶帐篷的总面料面积：
$S_{\mathrm{总}}=3000× S_{\mathrm{单顶}}\approx3000×69.3312\approx207994\ \mathrm{m}^2$。
答：大约需要用207994平方米防水隔热的环保面料。
由题意得，帐篷底面直径为6m，因此底面半径$r=3\ \mathrm{m}$。
1. 求圆锥部分的母线长：
已知圆锥的高为$1.5\ \mathrm{m}$，由勾股定理得母线长
$l=\sqrt{r^2+1.5^2}=\sqrt{3^2+1.5^2}=\frac{3\sqrt{5}}{2}\ \mathrm{m}$。
2. 计算圆锥的侧面积：
$S_{\mathrm{圆锥侧}}=π r l=π × 3 × \frac{3\sqrt{5}}{2}=\frac{9\sqrt{5}}{2}π\ \mathrm{m}^2$。
3. 计算圆柱部分的侧面积：
已知圆柱的高为$2\ \mathrm{m}$，
$S_{\mathrm{圆柱侧}}=2π r · h=2π × 3 × 2=12π\ \mathrm{m}^2$。
4. 计算单顶帐篷所需面料面积：
$S_{\mathrm{单顶}}=S_{\mathrm{圆锥侧}}+S_{\mathrm{圆柱侧}}$
代入$\sqrt{5}\approx2.24$，$π\approx3.14$：
$S_{\mathrm{单顶}}\approx \frac{9×2.24}{2}×3.14 + 12×3.14=69.3312\ \mathrm{m}^2$。
5. 计算3000顶帐篷的总面料面积：
$S_{\mathrm{总}}=3000× S_{\mathrm{单顶}}\approx3000×69.3312\approx207994\ \mathrm{m}^2$。
答：大约需要用207994平方米防水隔热的环保面料。
解析
【分析】
解题时首先明确无底帐篷的面料面积为圆锥侧面积与圆柱侧面积之和，无需计算底面面积。先根据底面直径求出底面半径，再用勾股定理求出圆锥的母线长，接着分别代入圆锥、圆柱的侧面积公式求出单顶帐篷的面料面积，最后乘3000得到总面料面积，计算时按要求代入近似值，结果保留整数即可。
【解析】
解：由题意得，帐篷底面直径为6m，因此底面半径$r=3\ \mathrm{m}$。
1. 求圆锥部分的母线长：
已知圆锥的高为$1.5\ \mathrm{m}$，由勾股定理得母线长
$l=\sqrt{r^2+1.5^2}=\sqrt{3^2+1.5^2}=\frac{3\sqrt{5}}{2}\ \mathrm{m}$。
2. 计算圆锥的侧面积：
$S_{\mathrm{圆锥侧}}=π r l=π × 3 × \frac{3\sqrt{5}}{2}=\frac{9\sqrt{5}}{2}π\ \mathrm{m}^2$。
3. 计算圆柱部分的侧面积：
已知圆柱的高为$2\ \mathrm{m}$，
$S_{\mathrm{圆柱侧}}=2π r · h=2π × 3 × 2=12π\ \mathrm{m}^2$。
4. 计算单顶帐篷所需面料面积：
$S_{\mathrm{单顶}}=S_{\mathrm{圆锥侧}}+S_{\mathrm{圆柱侧}}$
代入$\sqrt{5}\approx2.24$，$π\approx3.14$：
$S_{\mathrm{单顶}}\approx \frac{9×2.24}{2}×3.14 + 12×3.14=69.3312\ \mathrm{m}^2$。
5. 计算3000顶帐篷的总面料面积：
$S_{\mathrm{总}}=3000× S_{\mathrm{单顶}}\approx3000×69.3312\approx207994\ \mathrm{m}^2$。
【答案】
大约需要用207994平方米防水隔热的环保面料。
【知识点】
圆锥侧面积计算；圆柱侧面积计算；勾股定理应用
【点评】
本题结合实际场景考查组合体的侧面积计算，解题时要注意题干“无底”的限制条件，避免多算底面面积，计算过程中需准确代入给定的近似值，保证结果精度符合要求。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确无底帐篷的面料面积为圆锥侧面积与圆柱侧面积之和，无需计算底面面积。先根据底面直径求出底面半径，再用勾股定理求出圆锥的母线长，接着分别代入圆锥、圆柱的侧面积公式求出单顶帐篷的面料面积，最后乘3000得到总面料面积，计算时按要求代入近似值，结果保留整数即可。
【解析】
解：由题意得，帐篷底面直径为6m，因此底面半径$r=3\ \mathrm{m}$。
1. 求圆锥部分的母线长：
已知圆锥的高为$1.5\ \mathrm{m}$，由勾股定理得母线长
$l=\sqrt{r^2+1.5^2}=\sqrt{3^2+1.5^2}=\frac{3\sqrt{5}}{2}\ \mathrm{m}$。
2. 计算圆锥的侧面积：
$S_{\mathrm{圆锥侧}}=π r l=π × 3 × \frac{3\sqrt{5}}{2}=\frac{9\sqrt{5}}{2}π\ \mathrm{m}^2$。
3. 计算圆柱部分的侧面积：
已知圆柱的高为$2\ \mathrm{m}$，
$S_{\mathrm{圆柱侧}}=2π r · h=2π × 3 × 2=12π\ \mathrm{m}^2$。
4. 计算单顶帐篷所需面料面积：
$S_{\mathrm{单顶}}=S_{\mathrm{圆锥侧}}+S_{\mathrm{圆柱侧}}$
代入$\sqrt{5}\approx2.24$，$π\approx3.14$：
$S_{\mathrm{单顶}}\approx \frac{9×2.24}{2}×3.14 + 12×3.14=69.3312\ \mathrm{m}^2$。
5. 计算3000顶帐篷的总面料面积：
$S_{\mathrm{总}}=3000× S_{\mathrm{单顶}}\approx3000×69.3312\approx207994\ \mathrm{m}^2$。
【答案】
大约需要用207994平方米防水隔热的环保面料。
【知识点】
圆锥侧面积计算；圆柱侧面积计算；勾股定理应用
【点评】
本题结合实际场景考查组合体的侧面积计算，解题时要注意题干“无底”的限制条件，避免多算底面面积，计算过程中需准确代入给定的近似值，保证结果精度符合要求。
【难度系数】
0.7
