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5. 新素材创新装置(2025·无锡新吴区二模)人们常用人体秤测量体重,如图甲所示.秤中的力敏传感器由弹性体和金属电阻丝 $ R $ 组成,电阻丝粘贴在弹性体上,但两者之间隔有绝缘材料.当秤台上有重物时,弹性体被压缩,电阻丝 $ R $ 随之变短,阻值发生变化.据此原理,小明利用力敏传感器设计了一种既能称量物重,又能实现报警的人体秤的模拟电路,如图乙所示.电源电压为 3 V,电流表量程为 $ 0 \sim 0.6 \, \mathrm { A } $.闭合开关后,秤台上不放重物时,电流表示数为 0.2 A,随着秤台重物的增加,电流表示数会发生变化,当电流达到 0.4 A,电磁铁会吸引衔铁,动、静触点接触,电路报警.(电磁铁线圈电阻不计,$ g $ 取 $ 10 \, \mathrm { N } / \mathrm { kg } $)
(1) 若图甲中人体质量为 50 kg,双脚和秤台的接触面积为 $ 400 \, \mathrm { cm } ^ { 2 } $,则秤台表面承受的压强为多少?
(2) 若报警灯 $ \mathrm { L } $ 的额定电压为 3 V,其电流随电压变化规律如图丙所示,电阻丝 $ R $ 阻值的减少量与所测物体质量的增加量成正比,当秤台上物体的质量为 10 kg,力敏电阻的变化量为 $ 1 \, \Omega $;
① 闭合开关,秤台不放重物到电路开始报警时,灯泡 $ \mathrm { L } $ 的功率变化了多少?
② 当电流表示数为 0.4 A 时,秤台上物体的质量为多少?
(3) 若报警灯 $ \mathrm { L } $ 放在 $ a $ 处,人体秤正常工作时灯泡不亮,当电流表示数为 0.4 A 时,吸引衔铁,$ \mathrm { L } $ 发光而报警,则秤台所称物体质量的最大值比图乙中更
(1) 若图甲中人体质量为 50 kg,双脚和秤台的接触面积为 $ 400 \, \mathrm { cm } ^ { 2 } $,则秤台表面承受的压强为多少?
(2) 若报警灯 $ \mathrm { L } $ 的额定电压为 3 V,其电流随电压变化规律如图丙所示,电阻丝 $ R $ 阻值的减少量与所测物体质量的增加量成正比,当秤台上物体的质量为 10 kg,力敏电阻的变化量为 $ 1 \, \Omega $;
① 闭合开关,秤台不放重物到电路开始报警时,灯泡 $ \mathrm { L } $ 的功率变化了多少?
② 当电流表示数为 0.4 A 时,秤台上物体的质量为多少?
(3) 若报警灯 $ \mathrm { L } $ 放在 $ a $ 处,人体秤正常工作时灯泡不亮,当电流表示数为 0.4 A 时,吸引衔铁,$ \mathrm { L } $ 发光而报警,则秤台所称物体质量的最大值比图乙中更
小
(填“大”或“小”).答案
5.(1)12500Pa (2)①0.68W②95kg (3)小
解析:(1)秤台表面承受的压强为p = $\frac{F}{S}$ = $\frac{mg}{S}$ = $\frac{50kg×10N/kg}{400×10⁻⁴m²}$ = 12500Pa.
(2)①如题图乙,灯泡和电阻丝R、电磁铁串联.秤台不放重物时，电流表的示数为0.2A,由图丙可知，灯泡两端电压为0.6V,此时灯泡的功率为P₁ = U₁I₁ = 0.6V×0.2A = 0.12W,
报警时，电流为0.4A,由图丙可知，灯泡两端电压为2V,此时灯泡的功率为P₂ = U₂I₂ = 2V×0.4A = 0.8W,灯泡L的功率变化量为ΔP = P₂ - P₁ = 0.8W - 0.12W = 0.68W.②当I₁ = 0.2A时,灯泡的电压是U₁ = 0.6V,由串联电路中电压的规律知,电阻丝R两端电压为U₁₁ = U - U₁ = 3V - 0.6V = 2.4V,
电阻丝R的阻值为R₁ = $\frac{U₁₁}{I₁}$ = $\frac{2.4V}{0.2A}$ = 12Ω,当I₂ = 0.4A时,灯泡的电压是U₂ = 2V,由串联电路中电压的规律知,电阻丝R两端电压为U₁₂ = U - U₂ = 3V - 2V = 1V,电阻丝R的阻值为R₂ = $\frac{U₁₂}{I₂}$ = $\frac{1V}{0.4A}$ = 2.5Ω,故电阻丝R阻值的减少量为ΔR = R₁ - R₂ = 12Ω - 2.5Ω = 9.5Ω,电阻丝R阻值的减少量与所测物体质量的增加量成正比，当秤台上物体的质量为10kg,力敏电阻的变化量为1Ω,可以得到$\frac{1Ω}{9.5Ω}$ = $\frac{10kg}{m - 0kg}$,
解得m = 95kg.
(3)若报警灯L放在a处，则电路变为由电阻丝R与电磁铁串联，电源电压不变，报警电流不变时，由于少了灯泡的电阻，所以报警时电阻丝R的阻值会更大.又因为其他条件相同时，电阻丝越长，电阻越大,所以报警时，电阻丝R的长度更长，则所称物体的最大质量更小.
解析:(1)秤台表面承受的压强为p = $\frac{F}{S}$ = $\frac{mg}{S}$ = $\frac{50kg×10N/kg}{400×10⁻⁴m²}$ = 12500Pa.
(2)①如题图乙,灯泡和电阻丝R、电磁铁串联.秤台不放重物时，电流表的示数为0.2A,由图丙可知，灯泡两端电压为0.6V,此时灯泡的功率为P₁ = U₁I₁ = 0.6V×0.2A = 0.12W,
报警时，电流为0.4A,由图丙可知，灯泡两端电压为2V,此时灯泡的功率为P₂ = U₂I₂ = 2V×0.4A = 0.8W,灯泡L的功率变化量为ΔP = P₂ - P₁ = 0.8W - 0.12W = 0.68W.②当I₁ = 0.2A时,灯泡的电压是U₁ = 0.6V,由串联电路中电压的规律知,电阻丝R两端电压为U₁₁ = U - U₁ = 3V - 0.6V = 2.4V,
电阻丝R的阻值为R₁ = $\frac{U₁₁}{I₁}$ = $\frac{2.4V}{0.2A}$ = 12Ω,当I₂ = 0.4A时,灯泡的电压是U₂ = 2V,由串联电路中电压的规律知,电阻丝R两端电压为U₁₂ = U - U₂ = 3V - 2V = 1V,电阻丝R的阻值为R₂ = $\frac{U₁₂}{I₂}$ = $\frac{1V}{0.4A}$ = 2.5Ω,故电阻丝R阻值的减少量为ΔR = R₁ - R₂ = 12Ω - 2.5Ω = 9.5Ω,电阻丝R阻值的减少量与所测物体质量的增加量成正比，当秤台上物体的质量为10kg,力敏电阻的变化量为1Ω,可以得到$\frac{1Ω}{9.5Ω}$ = $\frac{10kg}{m - 0kg}$,
解得m = 95kg.
(3)若报警灯L放在a处，则电路变为由电阻丝R与电磁铁串联，电源电压不变，报警电流不变时，由于少了灯泡的电阻，所以报警时电阻丝R的阻值会更大.又因为其他条件相同时，电阻丝越长，电阻越大,所以报警时，电阻丝R的长度更长，则所称物体的最大质量更小.
6. (2024·南京江宁区三模)如图所示,某同学设计的电加热器具有高、低温切换功能,切换时,电磁继电器内的电流均为 20 mA.已知该电加热器工作电压 $ U _ { 1 } = 220 \, \mathrm { V } $,控制电路电压 $ U _ { 2 } = 6 \, \mathrm { V } $,电热丝 $ R _ { 1 } = 44 \, \Omega $、$ R _ { 2 } = 2156 \, \Omega $,定值电阻 $ R _ { 0 } = 600 \, \Omega $,$ R $ 为热敏电阻,电磁继电器线圈电阻不计.
(1) 由题意可知,热敏电阻 $ R $ 的阻值随着该加热器内温度升高而
(2) 该加热器高温加热时,消耗的电功率为多少?
(3) 高、低温切换过程中,热敏电阻 $ R $ 的阻值变化范围为多少?
(4) 若要给电路加一个保温工作指示灯,则指示灯应该接在图中
(1) 由题意可知,热敏电阻 $ R $ 的阻值随着该加热器内温度升高而
减小
.(2) 该加热器高温加热时,消耗的电功率为多少?
(3) 高、低温切换过程中,热敏电阻 $ R $ 的阻值变化范围为多少?
(4) 若要给电路加一个保温工作指示灯,则指示灯应该接在图中
乙
(填“甲”或“乙”)位置,且该灯的电阻相对于 $ R _ { 2 } $ 来说要较大
.答案
6.(1)减小 (2)1100W (3)300~600Ω (4)乙 大
解析:(1)随着加热器内温度升高，控制电路的总电流要增大,即总电阻减小，所以热敏电阻R阻值减小.
(2)由题意和图示知,闭合开关S₁、S₂,触点D与E接触为高温状态，此时R₂被短路，只有R₁接入工作电路中，所以电加热器高温加热时消耗的电功率P₁ₒ = $\frac{U₁²}{R₁}$ = $\frac{(220V)^2}{44Ω}$ = 1100W.
(3)加热器高温加热时，Rₒ被断路,控制电路中只有R接入电路，此时R的阻值最小为R₁ₒ = $\frac{U₂}{I'}$ = $\frac{6V}{20×10⁻³A}$ = 300Ω,
加热器保温时,衔铁被吸下,Rₒ和R并联，流经Rₒ的电流Iₒ = $\frac{U₂}{Rₒ}$ = $\frac{6V}{600Ω}$ = 0.01A,
流经R的电流I_R = I' - Iₒ = 0.02A - 0.01A = 0.01A,
此时R的阻值最大为R₁ₒ = $\frac{U₂}{I_R}$ = $\frac{6V}{0.01A}$ = 600Ω,
故热敏电阻R的阻值变化范围为300~600Ω.
(4)保温时R₂才接入电路,加热时R₂被短路，所以指示灯应放在图中的乙处.指示灯与R₂并联时，并联后的总电阻比并联的每个电阻都小，即比最小的电阻还要小;若指示灯的电阻比R₂小，总电阻比指示灯的电阻更小;若指示灯的电阻比R₂大，总电阻只比R₂小，所以选择阻值比R₂更大的指示灯，并联后总电阻的变化较小，这样对保温功率的影响较小.
解析:(1)随着加热器内温度升高，控制电路的总电流要增大,即总电阻减小，所以热敏电阻R阻值减小.
(2)由题意和图示知,闭合开关S₁、S₂,触点D与E接触为高温状态，此时R₂被短路，只有R₁接入工作电路中，所以电加热器高温加热时消耗的电功率P₁ₒ = $\frac{U₁²}{R₁}$ = $\frac{(220V)^2}{44Ω}$ = 1100W.
(3)加热器高温加热时，Rₒ被断路,控制电路中只有R接入电路，此时R的阻值最小为R₁ₒ = $\frac{U₂}{I'}$ = $\frac{6V}{20×10⁻³A}$ = 300Ω,
加热器保温时,衔铁被吸下,Rₒ和R并联，流经Rₒ的电流Iₒ = $\frac{U₂}{Rₒ}$ = $\frac{6V}{600Ω}$ = 0.01A,
流经R的电流I_R = I' - Iₒ = 0.02A - 0.01A = 0.01A,
此时R的阻值最大为R₁ₒ = $\frac{U₂}{I_R}$ = $\frac{6V}{0.01A}$ = 600Ω,
故热敏电阻R的阻值变化范围为300~600Ω.
(4)保温时R₂才接入电路,加热时R₂被短路，所以指示灯应放在图中的乙处.指示灯与R₂并联时，并联后的总电阻比并联的每个电阻都小，即比最小的电阻还要小;若指示灯的电阻比R₂小，总电阻比指示灯的电阻更小;若指示灯的电阻比R₂大，总电阻只比R₂小，所以选择阻值比R₂更大的指示灯，并联后总电阻的变化较小，这样对保温功率的影响较小.
