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1.计算$(-x)^3÷(-x)^2$的结果是(
A.$-x$
B.$x$
C.$-x^5$
D.$x^5$
A
).A.$-x$
B.$x$
C.$-x^5$
D.$x^5$
答案
A
解析
根据同底数幂的除法法则，有$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}$（$a\neq0$，$m$、$n$为整数），对$(-x)^{3}÷(-x)^{2}$进行计算，此时$a=-x$，$m = 3$，$n = 2$，则$(-x)^{3}÷(-x)^{2}=(-x)^{3 - 2}=-x$。
2.下列式子中,化简后结果为$x^6$的是(
A.$x^3+x^3$
B.$x^3· x^3$
C.$(x^3)^3$
D.$x^{12}÷ x^2$
B
).A.$x^3+x^3$
B.$x^3· x^3$
C.$(x^3)^3$
D.$x^{12}÷ x^2$
答案
B
解析
A. $x^3 + x^3 = 2x^3$，结果不是 $x^6$，不符合题意；
B. $x^3 · x^3 = x^{3+3} = x^6$，结果是 $x^6$，符合题意；
C. $(x^3)^3 = x^{3 × 3} = x^9$，结果不是 $x^6$，不符合题意；
D. $x^{12} ÷ x^2 = x^{12-2} = x^{10}$，结果不是 $x^6$，不符合题意。
B. $x^3 · x^3 = x^{3+3} = x^6$，结果是 $x^6$，符合题意；
C. $(x^3)^3 = x^{3 × 3} = x^9$，结果不是 $x^6$，不符合题意；
D. $x^{12} ÷ x^2 = x^{12-2} = x^{10}$，结果不是 $x^6$，不符合题意。
3.计算$(a^2)^3÷(a^2)^2$的结果是(
A.$a$
B.$a^2$
C.$a^3$
D.$a^4$
B
).A.$a$
B.$a^2$
C.$a^3$
D.$a^4$
答案
B
解析
根据幂的乘方运算法则，$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6$，$(a^2)^2 = a^{2×2}=a^4$。
再根据同底数幂的除法运算法则，$a^6÷ a^4=a^{6 - 4}=a^2$。
再根据同底数幂的除法运算法则，$a^6÷ a^4=a^{6 - 4}=a^2$。
4.设$a\neq0$,有下列式子:①$a^3÷ a^2=a$;②$(-a)^4+(-a)^2=-a^2$;③$a^7÷ a^7=0$;④$(-a)^2÷ a=a$.其中,
正确的是(
A.①③
B.②④
C.①④
D.①②
正确的是(
C
).A.①③
B.②④
C.①④
D.①②
答案
C
解析
① $a^3 ÷ a^2 = a^{3-2} = a^1 = a$，正确；
② $(-a)^4 + (-a)^2 = a^4 + a^2 \neq -a^2$，错误；
③ $a^7 ÷ a^7 = a^{7-7} = a^0 = 1 \neq 0$，错误；
④ $(-a)^2 ÷ a = a^2 ÷ a = a$，正确。
综上，正确的是①④。
② $(-a)^4 + (-a)^2 = a^4 + a^2 \neq -a^2$，错误；
③ $a^7 ÷ a^7 = a^{7-7} = a^0 = 1 \neq 0$，错误；
④ $(-a)^2 ÷ a = a^2 ÷ a = a$，正确。
综上，正确的是①④。
5.下列计算正确的是(
A.$(-2a^2b^3)÷(-2ab)=a^2b^2$
B.$(3x^2y-6xy)÷6xy=0.5x$
C.$(21x^5y^2-9x^4y^3)÷3x^3y^2=7x^2-3xy$
D.$(3x^2y+xy)÷ xy=3x$
C
).A.$(-2a^2b^3)÷(-2ab)=a^2b^2$
B.$(3x^2y-6xy)÷6xy=0.5x$
C.$(21x^5y^2-9x^4y^3)÷3x^3y^2=7x^2-3xy$
D.$(3x^2y+xy)÷ xy=3x$
答案
C
解析
A选项：$(-2a^{2}b^{3})÷(-2ab)$
$=\frac{-2a^{2}b^{3}}{-2ab}$
$ = a· b^{2}$（利用单项式除法法则，系数相除，同底数幂分别相除），原式化简结果为$ab^{2}\neq a^{2}b^{2}$，所以A选项错误。
B选项：$(3x^{2}y - 6xy)÷6xy$
$=\frac{3x^{2}y}{6xy}-\frac{6xy}{6xy}$
$=\frac{1}{2}x - 1\neq0.5x$（利用多项式除以单项式法则，将多项式的每一项分别除以单项式），所以B选项错误。
C选项：$(21x^{5}y^{2}-9x^{4}y^{3})÷3x^{3}y^{2}$
$=\frac{21x^{5}y^{2}}{3x^{3}y^{2}}-\frac{9x^{4}y^{3}}{3x^{3}y^{2}}$
$= 7x^{2}-3xy$（利用多项式除以单项式法则），所以C选项正确。
D选项：$(3x^{2}y + xy)÷ xy$
$=\frac{3x^{2}y}{xy}+\frac{xy}{xy}$
$=3x + 1\neq3x$（利用多项式除以单项式法则），所以D选项错误。
$=\frac{-2a^{2}b^{3}}{-2ab}$
$ = a· b^{2}$（利用单项式除法法则，系数相除，同底数幂分别相除），原式化简结果为$ab^{2}\neq a^{2}b^{2}$，所以A选项错误。
B选项：$(3x^{2}y - 6xy)÷6xy$
$=\frac{3x^{2}y}{6xy}-\frac{6xy}{6xy}$
$=\frac{1}{2}x - 1\neq0.5x$（利用多项式除以单项式法则，将多项式的每一项分别除以单项式），所以B选项错误。
C选项：$(21x^{5}y^{2}-9x^{4}y^{3})÷3x^{3}y^{2}$
$=\frac{21x^{5}y^{2}}{3x^{3}y^{2}}-\frac{9x^{4}y^{3}}{3x^{3}y^{2}}$
$= 7x^{2}-3xy$（利用多项式除以单项式法则），所以C选项正确。
D选项：$(3x^{2}y + xy)÷ xy$
$=\frac{3x^{2}y}{xy}+\frac{xy}{xy}$
$=3x + 1\neq3x$（利用多项式除以单项式法则），所以D选项错误。
6.计算:$(0.5)^7÷(\frac{1}{2})^6+(-2)^0=$
1.5
.答案
1.5
解析
原式$=(0.5)^7÷(0.5)^6 + 1 = 0.5 + 1 = 1.5$
7.若$a^{n+3}=1$,则整数$a$的值为
$\pm1$
.答案
$\pm1$
解析
要使$a^{n+3}=1$（$a$为整数），分三种情况讨论：
1. 底数为1：$a=1$时，$1$的任何次幂都为1，故$a=1$成立；
2. 底数为-1且指数为偶数：$a=-1$时，若$n+3$为偶数（存在整数$n$满足），则$(-1)^{ 偶数}=1$，故$a=-1$成立；
3. 底数非零且指数为0：$a\neq0$时，若$n+3=0$（即$n=-3$），则$a^0=1$，但此时$a$可为任意非零整数，不符合“确定值”要求，故舍去。
综上，整数$a$的值为$\pm1$。
1. 底数为1：$a=1$时，$1$的任何次幂都为1，故$a=1$成立；
2. 底数为-1且指数为偶数：$a=-1$时，若$n+3$为偶数（存在整数$n$满足），则$(-1)^{ 偶数}=1$，故$a=-1$成立；
3. 底数非零且指数为0：$a\neq0$时，若$n+3=0$（即$n=-3$），则$a^0=1$，但此时$a$可为任意非零整数，不符合“确定值”要求，故舍去。
综上，整数$a$的值为$\pm1$。
8.已知$5^m=6$,$5^n=3$,则$5^{2m-n}=$
12
.答案
12
解析
根据幂的乘方运算法则，有$5^{2m} = (5^m)^2$，已知$5^m = 6$，则$5^{2m} = 6^2 = 36$。
根据同底数幂的除法运算法则，$5^{2m - n} = 5^{2m} ÷ 5^n$，已知$5^n = 3$，则$5^{2m - n} = 36 ÷ 3 = 12$。
根据同底数幂的除法运算法则，$5^{2m - n} = 5^{2m} ÷ 5^n$，已知$5^n = 3$，则$5^{2m - n} = 36 ÷ 3 = 12$。
9.已知$2x-3y-2=0$,则$3^{2x}÷3^{3y}$的值为
9
.答案
9（题目是填空题，答案直接写数值）
解析
由已知条件$2x - 3y - 2 = 0$，可得$2x-3y = 2$。
根据同底数幂的除法法则$a^m÷ a^n=a^{m - n}$（$a\neq0$，$m$、$n$为整数），对$3^{2x}÷3^{3y}$进行化简可得$3^{2x}÷3^{3y}=3^{2x - 3y}$。
把$2x - 3y = 2$代入$3^{2x - 3y}$，得到$3^2=9$。
根据同底数幂的除法法则$a^m÷ a^n=a^{m - n}$（$a\neq0$，$m$、$n$为整数），对$3^{2x}÷3^{3y}$进行化简可得$3^{2x}÷3^{3y}=3^{2x - 3y}$。
把$2x - 3y = 2$代入$3^{2x - 3y}$，得到$3^2=9$。
10.若一个多项式与$-2x^2$的积为$-2x^5+4x^3-x^2$,则这个多项式为
$x^3 - 2x + \frac{1}{2}$
答案
$x^3 - 2x + \frac{1}{2}$
解析
设这个多项式为$A$，由题意得$A × (-2x^2) = -2x^5 + 4x^3 - x^2$，则$A = (-2x^5 + 4x^3 - x^2) ÷ (-2x^2)$。
$\begin{aligned}A&=(-2x^5)÷(-2x^2)+4x^3÷(-2x^2)+(-x^2)÷(-2x^2)\\&=x^3 - 2x + \frac{1}{2}\end{aligned}$
$\begin{aligned}A&=(-2x^5)÷(-2x^2)+4x^3÷(-2x^2)+(-x^2)÷(-2x^2)\\&=x^3 - 2x + \frac{1}{2}\end{aligned}$
