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3. 一项任务，甲单独完成要用$\frac{1}{2}$小时，乙单独完成要用$\frac{1}{3}$小时，两人合作需要几小时完成？列式正确的是()。
A.$1÷(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})$
B.$1÷\frac{1}{2}+1÷\frac{1}{3}$
C.$1×2÷(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})$
D.$1÷(1÷\frac{1}{2}+1÷\frac{1}{3})$
A.$1÷(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})$
B.$1÷\frac{1}{2}+1÷\frac{1}{3}$
C.$1×2÷(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})$
D.$1÷(1÷\frac{1}{2}+1÷\frac{1}{3})$
答案
D
解析
把这项任务看作单位“$1$”，根据工作效率$=$工作量$÷$工作时间，可得甲的工作效率是$1÷\frac{1}{2} = 2$，乙的工作效率是$1÷\frac{1}{3}=3$，两人合作的工作效率是$(2 + 3)$，再根据工作时间$=$工作量$÷$工作效率，两人合作完成需要的时间是$1÷(2 + 3)=1÷(1÷\frac{1}{2}+1÷\frac{1}{3})$。
4. 右图中，甲的表面积()乙的表面积。
A.$＜$
B.$=$
C.$＞$
D.不能确定
A.$＜$
B.$=$
C.$＞$
D.不能确定
答案
B
解析
假设甲、乙均由小正方体组成，甲为规则立体图形，乙是在甲的顶点处挖去一个小正方体。挖去顶点处小正方体时，原顶点处3个面露在外面，挖去后会露出新的3个面，露在外面的面的总数不变，故表面积相等。
5. 小明有$4$本不同的科技类图书和$3$本不同的故事类图书。在一次为贫困学校捐书的活动中，他准备捐科技类和故事类图书各一本，他有()种不同的捐法。
A.$3$
B.$4$
C.$7$
D.$12$
A.$3$
B.$4$
C.$7$
D.$12$
答案
D
三、计算。
1. 直接写得数。
$9.9 + 9 =$ $1.2×\frac{1}{4}=$ $6.1 - 2.01 =$ $2.5-\frac{3}{4}-\frac{1}{4}=$
$1.8÷\frac{2}{5}=$ $13÷80 =$ $0.3^{2}=$ $25×4÷25×4=$
1. 直接写得数。
$9.9 + 9 =$ $1.2×\frac{1}{4}=$ $6.1 - 2.01 =$ $2.5-\frac{3}{4}-\frac{1}{4}=$
$1.8÷\frac{2}{5}=$ $13÷80 =$ $0.3^{2}=$ $25×4÷25×4=$
答案
18.9；0.3；4.09；1.5；4.5；0.1625；0.09；16
解析
$9.9 + 9 = 18.9$；
$1.2×\frac{1}{4}=0.3$；
$6.1 - 2.01 = 4.09$；
$2.5 - \frac{3}{4} - \frac{1}{4}=2.5 - (\frac{3}{4} + \frac{1}{4})=2.5 - 1=1.5$；
$1.8÷\frac{2}{5}=1.8×\frac{5}{2}=4.5$；
$13÷80 = 0.1625$；
$0.3^{2}=0.09$；
$25×4÷25×4=(25÷25)×(4×4)=1×16=16$
$1.2×\frac{1}{4}=0.3$；
$6.1 - 2.01 = 4.09$；
$2.5 - \frac{3}{4} - \frac{1}{4}=2.5 - (\frac{3}{4} + \frac{1}{4})=2.5 - 1=1.5$；
$1.8÷\frac{2}{5}=1.8×\frac{5}{2}=4.5$；
$13÷80 = 0.1625$；
$0.3^{2}=0.09$；
$25×4÷25×4=(25÷25)×(4×4)=1×16=16$
2. 能简算的要简算。
$4\frac{1}{5}-0.5×1\frac{2}{5}÷0.2$ $25×24×125$ $(350÷50 + 13)×14$
$\frac{7}{8}-\frac{5}{12}-\frac{1}{6}$ $\frac{5}{7}×16.31 - 2.31÷\frac{7}{5}$ $35÷\frac{7}{8}-\frac{2}{7}$
$4\frac{1}{5}-0.5×1\frac{2}{5}÷0.2$ $25×24×125$ $(350÷50 + 13)×14$
$\frac{7}{8}-\frac{5}{12}-\frac{1}{6}$ $\frac{5}{7}×16.31 - 2.31÷\frac{7}{5}$ $35÷\frac{7}{8}-\frac{2}{7}$
答案
0.7；75000；280；$\frac{7}{24}$；10；$39\frac{5}{7}$
解析
1. $4\frac{1}{5}-0.5×1\frac{2}{5}÷0.2$
$=4.2 - 0.5×1.4÷0.2$
$=4.2 - 0.7÷0.2$
$=4.2 - 3.5$
$=0.7$
2. $25×24×125$
$=25×(3×8)×125$
$=(25×3)×(8×125)$
$=75×1000$
$=75000$
3. $(350÷50 + 13)×14$
$=(7 + 13)×14$
$=20×14$
$=280$
4. $\frac{7}{8}-\frac{5}{12}-\frac{1}{6}$
$=\frac{21}{24}-\frac{10}{24}-\frac{4}{24}$
$=\frac{7}{24}$
5. $\frac{5}{7}×16.31 - 2.31÷\frac{7}{5}$
$=\frac{5}{7}×16.31 - 2.31×\frac{5}{7}$
$=\frac{5}{7}×(16.31 - 2.31)$
$=\frac{5}{7}×14$
$=10$
6. $35÷\frac{7}{8}-\frac{2}{7}$
$=35×\frac{8}{7}-\frac{2}{7}$
$=40 - \frac{2}{7}$
$=39\frac{5}{7}$
$=4.2 - 0.5×1.4÷0.2$
$=4.2 - 0.7÷0.2$
$=4.2 - 3.5$
$=0.7$
2. $25×24×125$
$=25×(3×8)×125$
$=(25×3)×(8×125)$
$=75×1000$
$=75000$
3. $(350÷50 + 13)×14$
$=(7 + 13)×14$
$=20×14$
$=280$
4. $\frac{7}{8}-\frac{5}{12}-\frac{1}{6}$
$=\frac{21}{24}-\frac{10}{24}-\frac{4}{24}$
$=\frac{7}{24}$
5. $\frac{5}{7}×16.31 - 2.31÷\frac{7}{5}$
$=\frac{5}{7}×16.31 - 2.31×\frac{5}{7}$
$=\frac{5}{7}×(16.31 - 2.31)$
$=\frac{5}{7}×14$
$=10$
6. $35÷\frac{7}{8}-\frac{2}{7}$
$=35×\frac{8}{7}-\frac{2}{7}$
$=40 - \frac{2}{7}$
$=39\frac{5}{7}$
3. 解方程。
$3x - 1\frac{1}{5}x = 36$ $2x + 3×0.9 = 24.7$ $7\colon2 = 28\colon x$
$3x - 1\frac{1}{5}x = 36$ $2x + 3×0.9 = 24.7$ $7\colon2 = 28\colon x$
答案
第一个方程$x = 20$；第二个方程$x = 11$；第三个方程$x = 8$（按题目顺序依次给出答案，可理解为分别对应各小题答案）。
解析
1. 解方程 $3x - 1\frac{1}{5}x = 36$：
先将带分数转化为假分数，$1\frac{1}{5}=\frac{6}{5}$，原方程变为$3x-\frac{6}{5}x = 36$。
通分，$3x=\frac{15}{5}x$，则$\frac{15}{5}x-\frac{6}{5}x = 36$，即$\frac{9}{5}x = 36$。
两边同时乘以$\frac{5}{9}$，得到$x = 36×\frac{5}{9}=20$。
2. 解方程 $2x + 3×0.9 = 24.7$：
先计算$3×0.9 = 2.7$，原方程变为$2x+2.7 = 24.7$。
方程两边同时减去$2.7$：$2x=24.7 - 2.7=22$。
两边再同时除以$2$，解得$x = 11$。
3. 解方程 $7:2 = 28:x$：
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得$7x=2×28$。
即$7x = 56$，两边同时除以$7$，解得$x = 8$。
先将带分数转化为假分数，$1\frac{1}{5}=\frac{6}{5}$，原方程变为$3x-\frac{6}{5}x = 36$。
通分，$3x=\frac{15}{5}x$，则$\frac{15}{5}x-\frac{6}{5}x = 36$，即$\frac{9}{5}x = 36$。
两边同时乘以$\frac{5}{9}$，得到$x = 36×\frac{5}{9}=20$。
2. 解方程 $2x + 3×0.9 = 24.7$：
先计算$3×0.9 = 2.7$，原方程变为$2x+2.7 = 24.7$。
方程两边同时减去$2.7$：$2x=24.7 - 2.7=22$。
两边再同时除以$2$，解得$x = 11$。
3. 解方程 $7:2 = 28:x$：
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得$7x=2×28$。
即$7x = 56$，两边同时除以$7$，解得$x = 8$。
4. 求阴影部分的面积。(单位：$\mathrm{cm}$)
答案
解：
观察图形可知，长方形的长是$6cm$，宽等于圆的半径$r = 6÷2=3cm$。
长方形面积公式为$S_{长}=长×宽$，所以$S_{长}=6×3 = 18cm^{2}$。
两个扇形可以拼成一个半圆，圆的面积公式为$S_{圆}=π r^{2}$，那么半圆面积$S_{半圆}=\frac{1}{2}π r^{2}$，这里$π$取$3.14$，$r = 3cm$，则$S_{半圆}=\frac{1}{2}×3.14×3^{2}=\frac{1}{2}×3.14×9 = 14.13cm^{2}$。
阴影部分面积$S = S_{长}-S_{半圆}$，即$S=18 - 14.13=3.87cm^{2}$。
综上，阴影部分面积是$3.87cm^{2}$。
观察图形可知，长方形的长是$6cm$，宽等于圆的半径$r = 6÷2=3cm$。
长方形面积公式为$S_{长}=长×宽$，所以$S_{长}=6×3 = 18cm^{2}$。
两个扇形可以拼成一个半圆，圆的面积公式为$S_{圆}=π r^{2}$，那么半圆面积$S_{半圆}=\frac{1}{2}π r^{2}$，这里$π$取$3.14$，$r = 3cm$，则$S_{半圆}=\frac{1}{2}×3.14×3^{2}=\frac{1}{2}×3.14×9 = 14.13cm^{2}$。
阴影部分面积$S = S_{长}-S_{半圆}$，即$S=18 - 14.13=3.87cm^{2}$。
综上，阴影部分面积是$3.87cm^{2}$。
解析
由于题目中未提供图形信息，无法确定阴影部分的形状及相关数据，故无法计算其面积。
5. 求圆柱体的表面积和体积。(单位：$\mathrm{dm}$)
答案
表面积628$dm^2$，体积1177.5$dm^3$（（题目未给出选项，按题目要求直接输入答案内容不合适，若作为填空则为上述结果））
解析
根据题意，此圆柱的底面直径为10dm，半径为5dm，高为15dm，
表面积公式为$2π r^2 + 2π r h$，
代入数值：$2 × 3.14 × 5^2 + 2 × 3.14 × 5 × 15 = 628$（$dm^2$），
体积公式为$π r^2 h$，
代入数值：$3.14 × 5^2 × 15 = 1177.5$（$dm^3$）。
表面积公式为$2π r^2 + 2π r h$，
代入数值：$2 × 3.14 × 5^2 + 2 × 3.14 × 5 × 15 = 628$（$dm^2$），
体积公式为$π r^2 h$，
代入数值：$3.14 × 5^2 × 15 = 1177.5$（$dm^3$）。
