1. 选择正确答案的序号填入括号内。
(1) 用铁皮制作 5 节通风管,每节长 1 m,底面半径是 10 cm,至少需要()m²的铁皮。

A.0.628
B.3.14
C.6.28
D.31.4

B

通风管没有两个底面，所以每节通风管只需计算侧面积。
侧面积公式为：$S=2π rh\mathrm{(其中}r=0.1m\mathrm{, }h=1m\mathrm{)}$，
代入数值有：$2×3.14×0.1×1=0.628$（$m^2$），
5节通风管的总侧面积为：$5×0.628=3.14$（$m^2$）。

(2) 做一个无盖的圆柱形水桶,求它的占地面积就是求圆柱的(),求至少需要多少铁皮,就是求圆柱的()。

A.底面积
B.侧面积
C.侧面积+一个底面积
D.无法确定

A，C

无盖的圆柱形水桶的占地面积即与地面接触的面，就是圆柱的底面，所以求它的占地面积就是求圆柱的底面积；铁皮用来围成水桶，所以求至少需要多少铁皮，就是求圆柱的侧面积和一个底面积的和。

(3) 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形。这个圆柱高与底面直径的比是()。

A.$ π:1 $
B.$ 2π:1 $
C.$ 4π:1 $
D.$ π:2 $

A

设圆柱底面直径为$d$，则底面周长为$π d$。因为侧面展开图是正方形，所以圆柱的高等于底面周长，即高$h = π d$。则高与底面直径的比为$h:d = π d:d = π:1$。

(4) 右边是对同一个圆柱的两种不同切法(平均切成相同的两份)。甲种切法,表面积比原来增加(),乙种切法,表面积比原来增加()。

A.$ π r^{2} $
B.$ 2π r^{2} $
C.$ 2rh $
D.$ 4rh $

BD

甲种切法平行于底面切开，增加2个底面面积，即$2πr²$；乙种切法沿直径竖直切开，增加2个长方形面积，每个长方形面积为$2r×h$，共$4rh$。

2. 根据展开图,计算下面各圆柱的表面积。(单位:cm)

25.12 cm²；18.84 cm²

第一圆柱：
底面直径$d=2\,\mathrm{cm}$，半径$r=1\,\mathrm{cm}$，高$h=3\,\mathrm{cm}$。
底面周长$C=πd=3.14×2=6.28\,\mathrm{cm}$。
侧面积$S_{侧}=C×h=6.28×3=18.84\,\mathrm{cm}^2$。
底面积$S_{底}=πr^2=3.14×1^2=3.14\,\mathrm{cm}^2$，两个底面积$2×3.14=6.28\,\mathrm{cm}^2$。
表面积$=18.84+6.28=25.12\,\mathrm{cm}^2$。
第二圆柱：
由展开图总长度$8.28\,\mathrm{cm}$，得$C+d=8.28\,\mathrm{cm}$（$C$为底面周长，$d$为底面直径）。
因为$C=πd$，所以$πd+d=8.28$，$d=8.28÷(3.14+1)=2\,\mathrm{cm}$，半径$r=1\,\mathrm{cm}$，$C=3.14×2=6.28\,\mathrm{cm}$。
高$h=d=2\,\mathrm{cm}$（长方形宽等于底面直径）。
侧面积$S_{侧}=C×h=6.28×2=12.56\,\mathrm{cm}^2$。
两个底面积$2×3.14×1^2=6.28\,\mathrm{cm}^2$。
表面积$=12.56+6.28=18.84\,\mathrm{cm}^2$。

3. 右图是一张长方形纸,长 5 cm,宽 4 cm。如果以短边所在的直线为轴,旋转一周得到一个圆柱,那么圆柱的表面积是多少平方厘米? (用含有 $ π $ 的式子表示计算结果)

以短边所在直线为轴旋转，短边为圆柱的高$h=4\,\mathrm{cm}$，长边为底面半径$r=5\,\mathrm{cm}$。
圆柱表面积公式：$S=2π r^2 + 2π rh$。
底面积：$2π r^2=2π×5^2=50π$。
侧面积：$2π rh=2π×5×4=40π$。
表面积：$50π + 40π=90π$。
答：圆柱的表面积是$90π$平方厘米。