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1. 下面是三(3)班参加数学、英语课外小组的学生名单。
(1)两个组都参加的有(
(2)一共有(
(1)两个组都参加的有(
3
)人。(2)一共有(
11
)人参加了数学、英语课外小组。答案
1. (1)3
(2)11
(2)11
解析
【解析】
(1)观察名单可知，两个组都参加的学生是小小、小东、小伟，共3人。
(2)数学小组有7人，英语小组有7人，由于有3人两个组都参加了，避免重复计数，总人数为7+7-3=11人。
【答案】
(1)3
(2)11
【知识点】
重叠问题、容斥原理
【点评】
解决此类问题时，先准确找出重复参与的人员，再通过合理计算得出总人数，避免重复计数，提升对集合重叠类问题的分析能力。
(1)观察名单可知，两个组都参加的学生是小小、小东、小伟，共3人。
(2)数学小组有7人，英语小组有7人，由于有3人两个组都参加了，避免重复计数，总人数为7+7-3=11人。
【答案】
(1)3
(2)11
【知识点】
重叠问题、容斥原理
【点评】
解决此类问题时，先准确找出重复参与的人员，再通过合理计算得出总人数，避免重复计数，提升对集合重叠类问题的分析能力。
2. 同学们收集邮票。李明、王红、蔡正明、张丹、熊伟、李伟、梅芳7人收集了名山邮票,吴凤、王红、张丹、戴月红、李伟5人收集了河流邮票,吴心怡、张冬、李可3人收集了航母邮票。
(1)收集名山邮票和航母邮票的共有多少人?
(2)收集名山邮票和河流邮票的共有多少人?
(1)收集名山邮票和航母邮票的共有多少人?
(2)收集名山邮票和河流邮票的共有多少人?
答案
2. (1)7+3=10(人)
(2)7+5-3=9(人)
(2)7+5-3=9(人)
解析
【解析】
(1) 收集名山邮票的有7人，收集航母邮票的有3人，两个群体无重复人员，总人数为两者人数之和，即7+3=10（人）。
(2) 收集名山邮票的有7人，收集河流邮票的有5人，其中王红、张丹、李伟3人同时收集了这两种邮票，重复计算了3人，总人数为7+5-3=9（人）。
【答案】
(1) 10人；(2) 9人
【知识点】
集合重叠问题、加减混合运算
【点评】
本题考查集合重叠问题的实际应用，解题关键是判断两个集合是否存在重复元素，无重复时直接相加求总数，有重复时需减去重复部分以避免重复计算。
(1) 收集名山邮票的有7人，收集航母邮票的有3人，两个群体无重复人员，总人数为两者人数之和，即7+3=10（人）。
(2) 收集名山邮票的有7人，收集河流邮票的有5人，其中王红、张丹、李伟3人同时收集了这两种邮票，重复计算了3人，总人数为7+5-3=9（人）。
【答案】
(1) 10人；(2) 9人
【知识点】
集合重叠问题、加减混合运算
【点评】
本题考查集合重叠问题的实际应用，解题关键是判断两个集合是否存在重复元素，无重复时直接相加求总数，有重复时需减去重复部分以避免重复计算。
3. 五年级有10人参加书法比赛,有12人参加绘画比赛。其中有6人既参加了书法比赛,又参加了绘画比赛。
(1)填写下面的图。
(2)参加书法比赛和绘画比赛的共有多少人?
(1)填写下面的图。
(2)参加书法比赛和绘画比赛的共有多少人?
答案
3. (1)4 6 6
(2)4+6+6=16(人)
(2)4+6+6=16(人)
4. 三个小朋友猜灯谜,小文猜对了15个,小涵猜对了9个,小冬猜对了11个。小涵猜对的9个小文都猜对了,小冬猜对的有4个和小文是一样的。
(1)小文和小涵一共猜对了多少个灯谜?
(2)小文和小冬一共猜对了多少个灯谜?
(1)小文和小涵一共猜对了多少个灯谜?
(2)小文和小冬一共猜对了多少个灯谜?
答案
4. (1)15+9-9=15(个)
(2)15+11-4=22(个)
(2)15+11-4=22(个)
