三、解答题
1. 如图8,直线$a,b,c$两两相交,$∠ 1=\dfrac{1}{2}∠ 3$,$∠ 2=30°$, 求$∠ 4$的度数.

1. 解:因为$∠ 2 = 30°$,所以$∠ 1 = 30°$(对顶角相等). 又$∠ 1 = \frac{1}{2}∠ 3$,所以$∠ 3 = 2∠ 1 = 60°$. 因为$∠ 4 = ∠ 3$(对顶角相等),所以$∠ 4 = 60°$

2. 图9-1是某城市古建筑群中一座古塔底部建筑平面图. 在不能进入塔内测量的情况下,请你利用学过的知识设计测量古塔底部$∠ ABC$大小的方案,并说明理由(注:图9-2备用).

2. 解法一:作$AB$的延长线,量出$∠ CBD$的度数. $∠ ABC = 180° - ∠ CBD$(邻补角的定义)
解法二:作$AB$和$CB$的延长线,量出$∠ DBE$的度数就知道了$∠ ABC$的度数(对顶角相等)

3. 如图10,直线$AB,EF$相交于点$D$,$∠ ADC=90°$.

(1)写出$∠ 1$的对顶角；
(2)写出$∠ 2$的余角；
(3)若$∠ 1$与$∠ 2$的度数之比为$1:4$,求$∠ EDB$,$∠ CDF$的度数.

3. (1)$∠ BDF$
(2)$∠ 1$和$∠ BDF$
(3)设$∠ 1 = x$,则$∠ 2 = 4x$,由题意得$x + 4x = 90°$,解得:$x = 18°$
$\therefore ∠ 1 = 18°$,$∠ 2 = 72°$
$\because ∠ 1$和$∠ EDB$互补
$\therefore ∠ EDB = 162°$
$\because ∠ 2$和$∠ CDF$互补
$\therefore ∠ CDF = 108°$