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例1 判断：x-8＜15中含有未知数，所以它是方程。 （ ）
【错解】 $ \surd $
【分析】对方程的意义理解不透彻而出错。方程必须满足两个条件：第一是等式，第二是含有未知数。 x-8＜15中虽然有未知数，但是它不是等式，所以它不是方程。
【答案】×
【错解】 $ \surd $
【分析】对方程的意义理解不透彻而出错。方程必须满足两个条件：第一是等式，第二是含有未知数。 x-8＜15中虽然有未知数，但是它不是等式，所以它不是方程。
【答案】×
答案
×
变式训练1判断： $ 5 x+3 y=2 8 $不是方程。 （ ）
答案
变式训练1 ×
变式训练2判断：只有含有 x的等式才是方程。 （ ）
答案
变式训练2 ×
例2 判断：等式两边乘或除以不是0的数，所得结果仍然是等式。 （ ）
错解】 $ \surd $
【分析】等式的性质是等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式；等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。“同时”“同一个”“不是0”是等式的性质的关键词和必备条件。所以本题说法错误。
【答案】×
错解】 $ \surd $
【分析】等式的性质是等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式；等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。“同时”“同一个”“不是0”是等式的性质的关键词和必备条件。所以本题说法错误。
【答案】×
答案
×
变式训练3判断：等式两边都减去9，等式仍然成立。 （ ）
答案
变式训练3 √
变式训练4判断：等式两边同时加上或减去一个数，所得结果仍然是等式。 （ ）
答案
变式训练4 ×
例3 解方程： $ x+2 5=7 5 $
【错解】解： $ x+2 5-2 5=7 5+2 5 $
x=100
【分析】解方程时应该正确运用等式的性质，这道题解题时在等式的两边应该同时减去25，而不是左边减25，右边加25。
【答案】解： $ x+2 5-2 5=7 5-2 5 $
x=50
【错解】解： $ x+2 5-2 5=7 5+2 5 $
x=100
【分析】解方程时应该正确运用等式的性质，这道题解题时在等式的两边应该同时减去25，而不是左边减25，右边加25。
【答案】解： $ x+2 5-2 5=7 5-2 5 $
x=50
答案
解：
$ x+25-25=75-25 $
$ x=50 $
$ x+25-25=75-25 $
$ x=50 $
变式训练5解方程。
82-x=29 $$2 y ÷ 5 = 2 5$$ 5x-12.5=70
82-x=29 $$2 y ÷ 5 = 2 5$$ 5x-12.5=70
答案
变式训练5 x=53 y=62.5 x=16.5
