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(4) 数学上把一对差值为2的质数称为"孪生素数",例如3和5它们的差值为2,且都是质数,3和5就是"孪生素数"。下面三组数中,()也是"孪生素数"。
A.9和11
B.11和13
C.13和15
A.9和11
B.11和13
C.13和15
答案
B
解析
根据“孪生素数”的定义，需判断每组数是否均为质数且差值为2。
选项A：9是合数（因数有1、3、9），不符合；
选项B：11和13都是质数，且13-11=2，符合定义；
选项C：15是合数（因数有1、3、5、15），不符合。因此选B。
选项A：9是合数（因数有1、3、9），不符合；
选项B：11和13都是质数，且13-11=2，符合定义；
选项C：15是合数（因数有1、3、5、15），不符合。因此选B。
(5) 下面三个数都是六位数,A是比10小的自然数,M是0,一定能同时被3和5整除的数是()。
A.AAAMAA
B.AMMAMM
C.AMAMAM
A.AAAMAA
B.AMMAMM
C.AMAMAM
答案
C
解析
1. 能被5整除的数，个位必须是0或5。已知M是0，选项A个位是A（A是比10小的自然数，不一定为0或5），不满足；选项B、C个位是0，满足被5整除。
2. 能被3整除的数，各位数字之和是3的倍数。
选项B的数字和为A+0+0+A+0+0=2A，2A不一定是3的倍数（如A=1时，2不是3的倍数）；
选项C的数字和为A+0+A+0+A+0=3A，3A一定是3的倍数。
综上，只有选项C一定能同时被3和5整除。
2. 能被3整除的数，各位数字之和是3的倍数。
选项B的数字和为A+0+0+A+0+0=2A，2A不一定是3的倍数（如A=1时，2不是3的倍数）；
选项C的数字和为A+0+A+0+A+0=3A，3A一定是3的倍数。
综上，只有选项C一定能同时被3和5整除。
(6) 有一批长方形地砖,每块长30厘米,宽20厘米,至少要用()块这样的地砖才能铺成一个正方形。
A.8
B.5
C.6
A.8
B.5
C.6
答案
C
解析
要铺成正方形，正方形的边长需是30和20的最小公倍数。先求最小公倍数：30=2×3×5，20=2×2×5，最小公倍数为2×2×3×5=60（厘米）。长方向需要地砖：60÷30=2（块），宽方向需要地砖：60÷20=3（块），总共需要地砖：2×3=6（块）。
(7) 小红和爷爷围绕一个圆形的湖泊散步锻炼身体,小红走完一圈需要6分钟,爷爷走完一圈需要8分钟。如果两人同时出发,相背而行。走了12分钟以后,两人的位置是下面的()图。
A
B C
A
B C
答案
C
解析
1. 计算小红12分钟走的圈数：$12÷6=2$（圈），说明小红回到出发点。
2. 计算爷爷12分钟走的圈数：$12÷8=1.5$（圈），说明爷爷走到出发点的对面位置。
3. 综上，两人位置对应C图。
2. 计算爷爷12分钟走的圈数：$12÷8=1.5$（圈），说明爷爷走到出发点的对面位置。
3. 综上，两人位置对应C图。
(8) 暑假里,小辉和小乐一起去参加书法培训,小辉每8天去一次,小乐每6天去一次。8月1日他们同时参加培训后,()他们会再次相遇。
A.8月9日
B.8月15日
C.8月25日
A.8月9日
B.8月15日
C.8月25日
答案
C
解析
先求8和6的最小公倍数，分解质因数得8=2×2×2，6=2×3，最小公倍数为2×2×2×3=24。从8月1日往后推24天，1+24=25，即8月25日他们会再次相遇。
3. 有三根圆木,分别长48分米、36分米、52分米,木匠师傅想把它们切成同样长的圆木,要使木料没有剩余,每段最长是多少分米? 共能切成多少根这样长的圆木?
答案
48=2×2×2×2×3
36=2×2×3×3
52=2×2×13
2×2=4（分米）
48÷4=12（根）
36÷4=9（根）
52÷4=13（根）
12+9+13=34（根）
答：每段最长是4分米，共能切成34根这样长的圆木。
36=2×2×3×3
52=2×2×13
2×2=4（分米）
48÷4=12（根）
36÷4=9（根）
52÷4=13（根）
12+9+13=34（根）
答：每段最长是4分米，共能切成34根这样长的圆木。
