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1.已知$m＞n$,用“＞”或“＜”填空.
(1)$m-3$$n-3$;
(2)$3m$$3n$;
(3)$\boldsymbol{-\frac{2}{3}m}\_\_\_\_\_\_\boldsymbol{-\frac{2}{3}n}$;
(4)$k^{2}m\_\_\_\_\_\_k^{2}n(k≠0)$.
(1)$m-3$$n-3$;
(2)$3m$$3n$;
(3)$\boldsymbol{-\frac{2}{3}m}\_\_\_\_\_\_\boldsymbol{-\frac{2}{3}n}$;
(4)$k^{2}m\_\_\_\_\_\_k^{2}n(k≠0)$.
答案
1.(1)$＞$ (2)$＞$ (3)$＜$ (4)$＞$
【例2】
利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(1)$x+5＞12$; (2)$3x＜2+2x$;
(3)$\boldsymbol{-\frac{x}{5}}＞2$; (4)$2x+5＜4x-2$.
解:
利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(1)$x+5＞12$; (2)$3x＜2+2x$;
(3)$\boldsymbol{-\frac{x}{5}}＞2$; (4)$2x+5＜4x-2$.
解:
答案
解:(1)解不等式$x + 5 ＞ 12$,得$x ＞ 7$.将不等式的解集表示在数轴上，如图①.
(2)解不等式$3x ＜ 2 + 2x$,得$x ＜ 2$.将不等式的解集表示在数轴上,如图②.
(3)解不等式$-\dfrac{x}{5} ＞ 2$,得$x ＜ -10$.将不等式的解集表示在数轴上,如图③.
(4)解不等式$2x + 5 ＜ 4x - 2$,得$x ＞ \dfrac{7}{2}$.将不等式的解集表示在数轴上,如图④.
2.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(1)$6x-4≥2$; (2)$3x-8＞1$;
(3)$3x-8＜4-x$.
(1)$6x-4≥2$; (2)$3x-8＞1$;
(3)$3x-8＜4-x$.
答案
解:(1)解不等式$6x - 4≥2$,得$x≥1$.
不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
−1
(2)解不等式$3x - 8 ＞ 1$,得$x ＞ 3$.
不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
(3)解不等式$3x - 8 ＜ 4 - x$,得$x ＜ 3$.
不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
−1
【例3】
某商贩去批发市场买黄瓜,他上午买了$30\ \mathrm{kg}$,价格为$x$元/$\mathrm{kg}$;下午,他又买了$20\ \mathrm{kg}$,价格为$y$元/$\mathrm{kg}$.后来他以$\boldsymbol{\frac{x+y}{2}}$元/$\mathrm{kg}$的价格卖完后,发现自己赔了钱,其原因是(
A.$x＜y$
B.$x＞y$
C.$x≤ y$
D.$x≥ y$
|思路分析|
思考:“赔了钱”说明卖的钱数减去买的钱数
某商贩去批发市场买黄瓜,他上午买了$30\ \mathrm{kg}$,价格为$x$元/$\mathrm{kg}$;下午,他又买了$20\ \mathrm{kg}$,价格为$y$元/$\mathrm{kg}$.后来他以$\boldsymbol{\frac{x+y}{2}}$元/$\mathrm{kg}$的价格卖完后,发现自己赔了钱,其原因是(
B
)A.$x＜y$
B.$x＞y$
C.$x≤ y$
D.$x≥ y$
|思路分析|
思考:“赔了钱”说明卖的钱数减去买的钱数
$＜$
0.(填“＞”或“＜”)答案
思路分析
思考:$＜$
B
思考:$＜$
B
3.小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每本作业本5元,每支签字笔2元,小明买了7支签字笔和若干本作业本,发现钱有剩余.设买了$x$本作业本,用不等式表示题目中的不等关系,并将所列不等式化为“$x＞a$”或“$x＜a$”的形式.
答案
解:根据题意,得$14 + 5x ＜ 40$,
化简,得$x ＜ \dfrac{26}{5}$.
化简,得$x ＜ \dfrac{26}{5}$.
