登录
1. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分.若某队在 14 场比赛中至少要得 20 分，则这个队至少要胜(
A.4 场
B.6 场
C.7 场
D.9 场
B
).A.4 场
B.6 场
C.7 场
D.9 场
答案
1.B
解析
【解析】
设这个队要胜$x$场，则负$(14 - x)$场，根据题意列不等式：
$2x + (14 - x) ≥ 20$
化简得：$x + 14 ≥ 20$
解得：$x ≥ 6$
所以这个队至少要胜6场。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式的应用；实际问题中的不等关系
【点评】
本题考查一元一次不等式在实际问题中的应用，解题关键是根据得分要求准确列出不等式，通过解不等式得到结果，体现了数学建模思想在实际问题中的运用。
设这个队要胜$x$场，则负$(14 - x)$场，根据题意列不等式：
$2x + (14 - x) ≥ 20$
化简得：$x + 14 ≥ 20$
解得：$x ≥ 6$
所以这个队至少要胜6场。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式的应用；实际问题中的不等关系
【点评】
本题考查一元一次不等式在实际问题中的应用，解题关键是根据得分要求准确列出不等式，通过解不等式得到结果，体现了数学建模思想在实际问题中的运用。
2. 某经销商销售一批电话手表，第一个月以 550 元/块的价格售出 60 块，从第二个月起降价，以 500 元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了 5.5 万元.这批电话手表至少有(
A.103 块
B.104 块
C.105 块
D.106 块
C
).A.103 块
B.104 块
C.105 块
D.106 块
答案
2.C
解析
【解析】
设这批电话手表有$ x $块。
根据题意列不等式：
$ 550×60 + 500(x - 60) ＞ 55000 $
计算得：
$ 33000 + 500x - 30000 ＞ 55000 $
$ 500x + 3000 ＞ 55000 $
$ 500x ＞ 52000 $
$ x ＞ 104 $
因为$ x $为正整数，所以$ x $的最小值为105。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式的应用；整数解确定
【点评】
本题考查一元一次不等式在实际问题中的应用，关键是根据销售总额的不等关系列出不等式，同时注意手表数量为正整数，需取符合条件的最小整数解。
设这批电话手表有$ x $块。
根据题意列不等式：
$ 550×60 + 500(x - 60) ＞ 55000 $
计算得：
$ 33000 + 500x - 30000 ＞ 55000 $
$ 500x + 3000 ＞ 55000 $
$ 500x ＞ 52000 $
$ x ＞ 104 $
因为$ x $为正整数，所以$ x $的最小值为105。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式的应用；整数解确定
【点评】
本题考查一元一次不等式在实际问题中的应用，关键是根据销售总额的不等关系列出不等式，同时注意手表数量为正整数，需取符合条件的最小整数解。
3. 在一次射击比赛中，规定每名运动员射击 10 次，单次射击成绩为整数环，最高为 10 环.某运动员前 6 次的射击共中 53 环，如果他要打破 89 环的纪录，那么第 7 次射击他至少要打出
7
环的成绩.答案
3.7
解析
【解析】
要打破89环的纪录，总环数需大于89环，即至少达到90环。设第7次射击打出x环，为使第7次射击环数最少，令第8、9、10次射击均为最高10环。根据题意列不等式：
53 + x + 3×10 ＞ 89
解得：x ＞ 6
由于单次射击成绩为整数环，所以x至少为7，即第7次射击至少要打出7环。
【答案】
7
【知识点】
一元一次不等式的应用
【点评】
本题通过极端思想，假设后三次射击均为最高环数，利用一元一次不等式求解最值，体现了数学建模在实际问题中的应用。
要打破89环的纪录，总环数需大于89环，即至少达到90环。设第7次射击打出x环，为使第7次射击环数最少，令第8、9、10次射击均为最高10环。根据题意列不等式：
53 + x + 3×10 ＞ 89
解得：x ＞ 6
由于单次射击成绩为整数环，所以x至少为7，即第7次射击至少要打出7环。
【答案】
7
【知识点】
一元一次不等式的应用
【点评】
本题通过极端思想，假设后三次射击均为最高环数，利用一元一次不等式求解最值，体现了数学建模在实际问题中的应用。
4. 铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 160 cm，某厂家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的高为 30 cm，长与宽的比为 3:2，则该行李箱的长的最大值为
78
cm.答案
4.78
解析
【解析】
设该行李箱的长为3x cm，则宽为2x cm。
根据题意可得：3x + 2x + 30 ≤ 160，
化简得：5x ≤ 130，
解得：x ≤ 26，
则长3x ≤ 3×26 = 78，
所以该行李箱的长的最大值为78 cm。
【答案】
78
【知识点】
一元一次不等式的应用、比例的实际应用
【点评】
本题结合实际场景考查一元一次不等式的应用，解题关键是根据题目中的数量关系设未知数并列出不等式，通过求解不等式得到长的最大值，体现了数学在实际生活中的应用价值。
设该行李箱的长为3x cm，则宽为2x cm。
根据题意可得：3x + 2x + 30 ≤ 160，
化简得：5x ≤ 130，
解得：x ≤ 26，
则长3x ≤ 3×26 = 78，
所以该行李箱的长的最大值为78 cm。
【答案】
78
【知识点】
一元一次不等式的应用、比例的实际应用
【点评】
本题结合实际场景考查一元一次不等式的应用，解题关键是根据题目中的数量关系设未知数并列出不等式，通过求解不等式得到长的最大值，体现了数学在实际生活中的应用价值。
5. 为提高群众满意度，创建宜居生活环境，某地开展了节能减排、环境大整治活动.通过活动的开展，空气质量有了大的改善.预计今年空气质量良好的天数比去年增加 10%，如果今年空气质量良好的天数与全年(365 天)之比超过 70%，那么今年空气质量良好的天数比去年至少增加多少天?
答案
5.设去年空气质量良好的天数为x天，
依题意，得$x(1+10\%)＞365×70\%$。
系数化为1，得$x＞\frac{2555}{11}$。$\therefore \frac{2555}{11}×10\%≈23.23$，
由于x应为正整数，故今年空气质量良好的天数比去年至少增加24天。
依题意，得$x(1+10\%)＞365×70\%$。
系数化为1，得$x＞\frac{2555}{11}$。$\therefore \frac{2555}{11}×10\%≈23.23$，
由于x应为正整数，故今年空气质量良好的天数比去年至少增加24天。
