15. $2025$ 年 $10$ 月 $18$ 日，中国景德镇国际陶瓷博览会在江西景德镇陶博城开幕，在展区中我们能看到琳琅满目的陶瓷艺术品。文文买到了一件自己喜欢的陶瓷艺术品，这件陶瓷艺术品还有一个精美的包装盒。(单位：$\mathrm{cm}$)

(1) 包装盒的表面积是多少平方厘米？
(2) 给包装盒系上彩带，结头处用掉彩带 $30\ \mathrm{cm}$，一共用了多长的彩带？

(1)
表面积 $S = 2 × (长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高)$
$= 2 × (35 × 20 + 35 × 5 + 20 × 5)$
$= 2 × (700 + 175 + 100)$
$= 2 × 975$
$= 1950 \mathrm{cm}^2$
答案：1950 平方厘米。
(2)
彩带总长 $= 2 × (长 + 高) + 2 × (宽 + 高) + 结头处彩带长度$
$= 2 × (35 + 5) + 2 × (20 + 5) + 30$
$= 2 × 40 + 2 × 25 + 30$
$= 80 + 50 + 30$
$= 2 × 70 + 50 = 160 \mathrm{cm}$ （或：$80 + 50 + 30=160$）
答案：一共用了 2（或160，根据打结方式不同）个（或长度） 160（或 $2 ×(35+20+5× 2)+30=2× 70 + 30 = 170 -10(多减去的宽方向两个高重复计算的一个高长度，或理解为不同打结方式） +实际应为准确计算的 160$ ，故统一答案为 160） 厘米的彩带（严格计算答案为 160 厘米）。

16. 一个长为 $16\ \mathrm{cm}$ 的长方体和一个正方体正好拼成了一个新长方体，新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加了 $64\ \mathrm{cm}^2$。原来长方体的表面积是多少平方厘米？

1. 分析拼接后表面积增加的原因：长方体与正方体拼接，重合1个面，新长方体表面积比原长方体增加的部分为正方体4个面的面积（正方体6个面，重合1个面，新增5个面，原长方体减少1个重合面，净增4个面）。
2. 计算正方体一个面的面积：增加的表面积64cm²对应正方体4个面，故正方体一个面面积为64÷4=16cm²，棱长为√16=4cm。
3. 确定原长方体的尺寸：原长方体长16cm，与正方体拼接的面为正方形，故宽和高均为正方体棱长4cm。
4. 计算原长方体表面积：根据公式S=2(ab+ah+bh)，其中a=16cm，b=4cm，h=4cm，得S=2×(16×4+16×4+4×4)=2×(64+64+16)=2×144=288cm²。
288