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1. 在 $◯$ 里填上“$＞$”“$＜$”或“$=$”。
$\frac{9}{7}×\frac{3}{4}◯$
$\frac{5}{6}×\frac{9}{8}◯$
$\frac{9}{7}×\frac{3}{4}◯$
＜
$\frac{9}{7}$ $\frac{5}{4}×\frac{1}{6}◯$＞
$\frac{1}{6}$$\frac{5}{6}×\frac{9}{8}◯$
＞
$\frac{5}{6}$ $\frac{7}{8}×1◯$=
$\frac{7}{8}$答案
1. $\frac{9}{7}×\frac{3}{4}＜\frac{9}{7}$
2. $\frac{5}{4}×\frac{1}{6}＞\frac{1}{6}$
3. $\frac{5}{6}×\frac{9}{8}＞\frac{5}{6}$
4. $\frac{7}{8}×1=\frac{7}{8}$
2. $\frac{5}{4}×\frac{1}{6}＞\frac{1}{6}$
3. $\frac{5}{6}×\frac{9}{8}＞\frac{5}{6}$
4. $\frac{7}{8}×1=\frac{7}{8}$
2. 选一选。
(1) 如果 $\frac{4}{7}×\frac{a}{b}＜\frac{4}{7}$($b≠0$)，那么 $a$，$b$ 的大小关系是(
A.$a＞b$
B.$a＜b$
C.$a = b$
D.无法确定
(1) 如果 $\frac{4}{7}×\frac{a}{b}＜\frac{4}{7}$($b≠0$)，那么 $a$，$b$ 的大小关系是(
B
) $)$。A.$a＞b$
B.$a＜b$
C.$a = b$
D.无法确定
答案
B
解析
一个非零数乘一个小于1的分数，积小于这个数。因为$\frac{4}{7}×\frac{a}{b}＜\frac{4}{7}$，所以$\frac{a}{b}＜1$，即$a＜b$。
(2) 如果甲 $×\frac{5}{8}=$ 乙 $×\frac{9}{7}$(甲、乙都是大于 $0$ 的自然数)，那么(
A.甲 $＞$ 乙
B.甲 $＜$ 乙
C.甲 $=$ 乙
D.无法确定甲、乙的大小关系
A
) $)$。A.甲 $＞$ 乙
B.甲 $＜$ 乙
C.甲 $=$ 乙
D.无法确定甲、乙的大小关系
答案
A
解析
设甲为A，乙为B，依题意得方程：
$A×\frac{5}{8}=B×\frac{9}{7}$
两边同时乘以$56$（$8$和$7$的最小公倍数）以消去分母：
$A×5×7=B×9×8$（此处因为$56 / 8 = 7，56 / 7 = 8$，故等式右侧$9 / 7$乘$56$即为$9 × 8$）
即：
$35A=72B$
$A=\frac{72}{35}B$
因为$\frac{72}{35}＞1$，所以$A＞ B$，即甲＞乙。
$A×\frac{5}{8}=B×\frac{9}{7}$
两边同时乘以$56$（$8$和$7$的最小公倍数）以消去分母：
$A×5×7=B×9×8$（此处因为$56 / 8 = 7，56 / 7 = 8$，故等式右侧$9 / 7$乘$56$即为$9 × 8$）
即：
$35A=72B$
$A=\frac{72}{35}B$
因为$\frac{72}{35}＞1$，所以$A＞ B$，即甲＞乙。
(3) 两个真分数的积一定是(
A.假分数
B.带分数
C.真分数
D.无法确定
C
) $)$。A.假分数
B.带分数
C.真分数
D.无法确定
答案
C
解析
真分数是指分子小于分母的分数，即真分数都小于1且不等于0。设两个真分数分别为$\frac{a}{b}$和$\frac{c}{d}$（$a＜ b$，$c＜ d$，$b≠0$，$d≠0$），那么它们的乘积为$\frac{a× c}{b× d}$，因为$a＜ b$，$c＜ d$，所以$a× c＜ b× d$，即两个真分数的积还是真分数。
(4) 如果 $a＞b$，且 $a$，$b$ 都是非 $0$ 自然数，那么(
A.$3×\frac{1}{a}＞3×\frac{1}{b}$
B.$3×\frac{1}{a}＜3×\frac{1}{b}$
C.$3×\frac{1}{a}=3×\frac{1}{b}$
D.无法确定 $3×\frac{1}{a}$ 和 $3×\frac{1}{b}$ 的大小关系
B
) $)$。A.$3×\frac{1}{a}＞3×\frac{1}{b}$
B.$3×\frac{1}{a}＜3×\frac{1}{b}$
C.$3×\frac{1}{a}=3×\frac{1}{b}$
D.无法确定 $3×\frac{1}{a}$ 和 $3×\frac{1}{b}$ 的大小关系
答案
B
解析
已知$a$、$b$是非$0$自然数且$a ＞ b$，根据分子相同，分母越大的分数越小，可得$\frac{1}{a} ＜ \frac{1}{b}$。
不等式两边同时乘一个相同的正数，不等号方向不变，因为$3$是正数，所以$3×\frac{1}{a} ＜ 3×\frac{1}{b}$。
不等式两边同时乘一个相同的正数，不等号方向不变，因为$3$是正数，所以$3×\frac{1}{a} ＜ 3×\frac{1}{b}$。
3. 某厂原来每天用水 $\frac{4}{5}$ t，$6$ 月份开展节水活动后，每天比原来节约了 $\frac{3}{8}$，每天比原来节约用水多少吨？$6$ 月份一共可节约用水多少吨？
答案
每天比原来节约用水量：$\frac{4}{5} × \frac{3}{8} = \frac{3}{10}$（吨）
6月份天数为30天，一共节约用水量：$\frac{3}{10} × 30 = 9$（吨）
答：每天比原来节约用水$\frac{3}{10}$吨，6月份一共可节约用水9吨。
6月份天数为30天，一共节约用水量：$\frac{3}{10} × 30 = 9$（吨）
答：每天比原来节约用水$\frac{3}{10}$吨，6月份一共可节约用水9吨。
4. 张师傅要制作一批木雕作品参展，他第一周制作了计划的 $\frac{1}{8}$，第二周制作了剩下的 $\frac{4}{7}$。张师傅哪一周制作的作品多？
答案
设计划制作的作品总量为单位“1”。
第一周制作量：$\frac{1}{8}$。
第一周后剩余量：$1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$。
第二周制作量：$\frac{7}{8} × \frac{4}{7} = \frac{1}{2}$。
比较：$\frac{1}{8} ＜ \frac{1}{2}$。
结论：第二周制作的作品多。
第一周制作量：$\frac{1}{8}$。
第一周后剩余量：$1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$。
第二周制作量：$\frac{7}{8} × \frac{4}{7} = \frac{1}{2}$。
比较：$\frac{1}{8} ＜ \frac{1}{2}$。
结论：第二周制作的作品多。
5. 一根木料长 $6$ m，截去 $\frac{1}{3}$ 后又截去 $\frac{1}{2}$ m，这根木料还剩多少米？
答案
解题步骤：
1. 第一次截去的长度：$6 × \frac{1}{3} = 2$（m）
2. 剩余长度：$6 - 2 = 4$（m）
3. 第二次截去$\frac{1}{2}$m后剩余：$4 - \frac{1}{2} = \frac{8}{2} - \frac{1}{2} = \frac{7}{2} = 3.5$（m）
结论： 这根木料还剩$\frac{7}{2}$米（或3.5米）。
1. 第一次截去的长度：$6 × \frac{1}{3} = 2$（m）
2. 剩余长度：$6 - 2 = 4$（m）
3. 第二次截去$\frac{1}{2}$m后剩余：$4 - \frac{1}{2} = \frac{8}{2} - \frac{1}{2} = \frac{7}{2} = 3.5$（m）
结论： 这根木料还剩$\frac{7}{2}$米（或3.5米）。
