二、例题精析
【例 1】 当 x 为何值时,(1)分式 $\frac{x-2}{(x+1)(x-2)}$ 有意义？(2)分式$\frac{x-2}{(x+1)(x-2)}$无意义？(3)分式$\frac{|x|-2}{(x+1)(x-2)}$的值为零？
解:(1)由题意,得$(x+1)(x-2)≠0$,所以$x≠-1$且$x≠2$,则当$x≠-1$且$x≠$2时分式有意义。
(2)由题意,得$(x+1)(x-2)=0$,所以$x=-1$或$x=2$,则当$x=-1$或$x=2$时分式无意义。
(3)由题意,得$|x|-2=0$且$(x+1)(x-2)≠0$,解得$x=-2$,则当$x=-2$时分式的值为零。
【评析】“分式无意义”与“分式的值为零”是两个不同的概念。“分式无意义”是指分母的值为零,“分式的值为零”的前提是分式有意义,即分母不为零。就是说使分式的值为零的条件是使分子的值为零而分母的值不为零。

解：
(1) 要使分式$\frac{x-2}{(x+1)(x-2)}$有意义，需分母不为零，即
$(x+1)(x-2)≠0$，
解得$x≠-1$且$x≠2$，
所以当$x≠-1$且$x≠2$时，分式有意义。
(2) 要使分式$\frac{x-2}{(x+1)(x-2)}$无意义，需分母为零，即
$(x+1)(x-2)=0$，
解得$x=-1$或$x=2$，
所以当$x=-1$或$x=2$时，分式无意义。
(3) 要使分式$\frac{|x|-2}{(x+1)(x-2)}$的值为零，需分子为零且分母不为零，即
$\begin{cases}|x|-2=0 \\(x+1)(x-2)≠0\end{cases}$
由$|x|-2=0$得$x=2$或$x=-2$，
由$(x+1)(x-2)≠0$得$x≠-1$且$x≠2$，
所以$x=-2$，
即当$x=-2$时，分式的值为零。

【例 2】 当$x=2015,y=1949$时,求代数式$\frac{x^{4}-y^{4}}{x^{2}-2xy+y^{2}}÷\frac{x^{2}+y^{2}}{y-x}$的值。
解:原式$=\frac{(x^{2}+y^{2})(x+y)(x-y)}{(x-y)^{2}}·\frac{-(x-y)}{x^{2}+y^{2}}=-(x+y)$。当$x=2015,y=$1949时,原式$=-(2015+1949)=-3964$。
【评析】 如果两个分式相除,可以利用法则,先把除法转化为乘法,当分式中含有多项式时,应先将多项式分解因式,然后进行约分得出最简结果。

解：原式$=\frac{x^{4}-y^{4}}{x^{2}-2xy+y^{2}}·\frac{y-x}{x^{2}+y^{2}}$
$=\frac{(x^{2}+y^{2})(x+y)(x-y)}{(x-y)^{2}}·\frac{-(x-y)}{x^{2}+y^{2}}$
$=-(x+y)$
当$x=2015,y=1949$时，
原式$=-(2015+1949)=-3964$