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1. 画一画，填一填。
(1)在4的倍数上打“√”，在6的倍数上画“△”。
(2)把40以内4和6的倍数、公倍数分别填在下面的圈里，再找出它们的最小公倍数。
4和6的最小公倍数是(
(1)在4的倍数上打“√”，在6的倍数上画“△”。
(2)把40以内4和6的倍数、公倍数分别填在下面的圈里，再找出它们的最小公倍数。
4和6的最小公倍数是(
12
)。答案
(1)
| 1 | 2 | 3 | 4√ | 5 | 6△ | 7 | 8√ | 9 | 10 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 11 | 12△√ | 13 | 14 | 15 | 16√ | 17 | 18△ | 19 | 20√ |
| 21 | 22 | 23 | 24△√ | 25 | 26 | 27 | 28√ | 29 | 30△ |
| 31 | 32√ | 33 | 34 | 35 | 36△√ | 37 | 38 | 39 | 40√ |
(2)12
| 1 | 2 | 3 | 4√ | 5 | 6△ | 7 | 8√ | 9 | 10 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 11 | 12△√ | 13 | 14 | 15 | 16√ | 17 | 18△ | 19 | 20√ |
| 21 | 22 | 23 | 24△√ | 25 | 26 | 27 | 28√ | 29 | 30△ |
| 31 | 32√ | 33 | 34 | 35 | 36△√ | 37 | 38 | 39 | 40√ |
(2)12
解析
(1)在表格中，4的倍数有4、8、16、20、24、28、32、36、40，打“√”；6的倍数有6、12、18、24、30、36，画“△”。
(2)40以内4的倍数有4、8、12、16、20、24、28、32、36、40；40以内6的倍数有6、12、18、24、30、36；4和6的公倍数有12、24、36，所以4和6的最小公倍数是12。
(2)40以内4的倍数有4、8、12、16、20、24、28、32、36、40；40以内6的倍数有6、12、18、24、30、36；4和6的公倍数有12、24、36，所以4和6的最小公倍数是12。
2. 根据要求填空(100以内)。
10的倍数有(
15的倍数有(
10和15的公倍数有(
10和15的最小公倍数是(
10的倍数有(
10,20,30,40,50,60,70,80,90
)，15的倍数有(
15,30,45,60,75,90
)，10和15的公倍数有(
30,60,90
)，10和15的最小公倍数是(
30
)。答案
10的倍数有(10,20,30,40,50,60,70,80,90)，
15的倍数有(15,30,45,60,75,90)，
10和15的公倍数有(30,60,90)，
10和15的最小公倍数是(30)。
解析
10的倍数从1到100依次为：10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100，但100超出100（含100）范围时只到90为止的列举（10×1到10×10的10以内乘积，但10×10=100正好为边界包含），故100以内有：10,20,30,...,100中的前9个乘积值实际在范围内即10的9倍为90止，正确列举为：10,20,30,40,50,60,70,80,90。
15的倍数从1到100依次为：15, 30, 45, 60, 75, 90。
公倍数为同时出现在两者中的数：30,60,90。
最小公倍数为其中最小的数：30。
3. 求出每组数的最小公倍数。
9和13 24和28
9和13 24和28
答案
第一组最小公倍数是117，第二组最小公倍数是168（按题目顺序书写答案）
解析
对于第一组数9和13，因为9和13是互质数（互质数是指公因数只有1的两个非零自然数），根据互质数的最小公倍数是它们的乘积，可得$9×13 = 117$。
对于第二组数24和28，可使用分解质因数的方法求最小公倍数，先把这两个数分解质因数：$24=2×2×2×3$，$28 = 2×2×7$，24和28公有的质因数是2个2，24单独有的质因数是2和3，28单独有的质因数是7，所以24和28的最小公倍为$2×2×2×3×7=168$。
对于第二组数24和28，可使用分解质因数的方法求最小公倍数，先把这两个数分解质因数：$24=2×2×2×3$，$28 = 2×2×7$，24和28公有的质因数是2个2，24单独有的质因数是2和3，28单独有的质因数是7，所以24和28的最小公倍为$2×2×2×3×7=168$。
4. 火眼金睛辨对错。
(1)两个数的公倍数是有限的。(
(2)9和15的最小公倍数与3和45的最小公倍数相同。(
(3)两个数的公倍数一定大于其中的任何一个数。(
(4)一个数除以4和除以6的余数都是1，这个数最小是25。(
(1)两个数的公倍数是有限的。(
×
)(2)9和15的最小公倍数与3和45的最小公倍数相同。(
√
)(3)两个数的公倍数一定大于其中的任何一个数。(
×
)(4)一个数除以4和除以6的余数都是1，这个数最小是25。(
×
)答案
×√××
解析
(1)两个数的公倍数的个数是无限的，因为可以用最小公倍数依次乘1、2、3……得到无数个公倍数，所以该说法错误。
(2)先求9和15的最小公倍数，9=3×3，15=3×5，最小公倍数是3×3×5=45；3和45，因为45是3的倍数，所以最小公倍数是45，两者相同，该说法正确。
(3)当两个数成倍数关系时，较大数就是它们的公倍数，此时公倍数等于其中较大的数，例如2和4的公倍数有4、8等，4等于其中较大的数，所以该说法错误。
(4)一个数除以4和除以6都余1，说明这个数减去1后是4和6的公倍数，先求4和6的最小公倍数，4=2×2，6=2×3，最小公倍数是2×2×3=12，所以这个数最小是12+1=13，不是25，该说法错误。
(2)先求9和15的最小公倍数，9=3×3，15=3×5，最小公倍数是3×3×5=45；3和45，因为45是3的倍数，所以最小公倍数是45，两者相同，该说法正确。
(3)当两个数成倍数关系时，较大数就是它们的公倍数，此时公倍数等于其中较大的数，例如2和4的公倍数有4、8等，4等于其中较大的数，所以该说法错误。
(4)一个数除以4和除以6都余1，说明这个数减去1后是4和6的公倍数，先求4和6的最小公倍数，4=2×2，6=2×3，最小公倍数是2×2×3=12，所以这个数最小是12+1=13，不是25，该说法错误。
(1)有一箱桃子，6个6个地数，刚好数完；8个8个地数，也刚好数完。这箱桃子最少有(
A.12
B.16
C.24
D.72
C
)个。A.12
B.16
C.24
D.72
答案
C
解析
由题意可知，桃子的数量是6和8的公倍数，题目要求最少有多少个即求最小公倍数。6的倍数有6，12，18，24，30，36…；8的倍数有8，16，24，32，40…；所以6和8的最小公倍数是24。
(2)由短除式可知，求60和90的最小公倍数，正确的算式是(
A.$2×3 = 6$
B.$2×3×5 = 30$
C.$2×3×5×2 = 60$
D.$2×3×5×2×3 = 180$
D
)。A.$2×3 = 6$
B.$2×3×5 = 30$
C.$2×3×5×2 = 60$
D.$2×3×5×2×3 = 180$
答案
D
解析
用短除法求最小公倍数，把除数和最后的商相乘。短除式中除数为2、3、5，最后的商为2、3，所以最小公倍数算式为2×3×5×2×3=180。
(3)两个连续自然数的和是15，这两个自然数的最小公倍数是(
A.54
B.56
C.50
B
)。A.54
B.56
C.50
答案
B
解析
两个连续自然数设为$n$和$n+1$，它们的和为$15$，
即$n+ (n+1) = 15$，
$2n + 1 = 15$，
$2n = 14$，
$n = 7$，
所以另一个数是$n+1 = 7+1 = 8$，
7和8是连续的自然数且互质，所以它们的最小公倍数是它们的乘积，
即$7×8 = 56$。
即$n+ (n+1) = 15$，
$2n + 1 = 15$，
$2n = 14$，
$n = 7$，
所以另一个数是$n+1 = 7+1 = 8$，
7和8是连续的自然数且互质，所以它们的最小公倍数是它们的乘积，
即$7×8 = 56$。
