2. 如图,三个正比例函数的图象分别对应表达式:①$y = ax$,②$y = bx$,③$y = cx$.将$a$,$b$,$c$从小到大排列为（）


A.$a ＜ b ＜ c$
B.$a ＜ c ＜ b$
C.$b ＜ a ＜ c$
D.$c ＜ b ＜ a$

B 提示:根据三个函数图象所在象限,可得$a＜0$,$b＞0$,$c＞0$,再根据直线越陡,$|k|$越大,得$b＞c$.所以$a＜c＜b$.

3. (2025 盐城市一模) 已知正比例函数 $y=kx(k＜0)$，当 $1 ≤ x ≤ 3$ 时，函数 $y$ 的最大值和最小值之差为 4，则 $k=$.

-2

4. (2026 泰州市期末)已知 $y-2$ 与 $3x-4$ 成正比例,且当 $x=2$ 时, $y=3$.
(1) 写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式.
(2) 若点 $P(a,-3)$ 在这个函数的图象上,求 $a$ 的值.
(3) 若 $y$ 的取值范围为 $-1 ≤ y ≤ 1$, 求 $x$ 的最小值.

解:(1) 设$y-2=k(3x-4)$.将$x=2,y=3$代入,得$2k=1$.解得$k=\dfrac{1}{2}$.所以$y-2=\dfrac{1}{2}(3x-4)$,即$y=\dfrac{3}{2}x$.
(2) 将点$P(a,-3)$代入$y=\dfrac{3}{2}x$,得$\dfrac{3}{2}a=-3$.解得$a=-2$.
(3) 在$y=\dfrac{3}{2}x$中,因为$\dfrac{3}{2}＞0$,所以$y$随$x$的增大而增大,所以当$x$取最小值时,$y$的值最小.当$y=-1$时,则$\dfrac{3}{2}x=-1$,解得$x=-\dfrac{2}{3}$.所以$x$的最小值为$-\dfrac{2}{3}$.

5. 已知函数 $y=x$ , $y=-2x$ , $y=\dfrac{1}{2}x$ , $y=3x$ .
（1）画出每个函数的图象.
【探索发现】
（2）观察这些函数的图象可以发现，随$|k|$的增大，直线与$y$轴的位置关系有何变化？
【灵活运用】
（3）如图2,已知正比例函数 $y_1=k_1x$ , $y_2=k_2x$ 在同一平面直角坐标系中，则 $k_1$ 与 $k_2$ 的大小关系为.

解:(1) 函数图象如图所示.
(2) 观察这些函数的图象可以发现,随$|k|$的增大,直线与$y$轴的夹角减小.
(3) $k_1＞k_2$ 提示:由(2)得,$|k_1|＜|k_2|$.因为$k_1＜0,k_2＜0$,所以$k_1＞k_2$.