9. [新情境·交通运输]ETC(Electronic Toll Collection)不停车收费系统是目前世界上最先进的路桥收费方式,安装有ETC的车辆通过路桥收费站无需停车就能交纳费用.某高速路口收费站有A、B、C、D四个ETC通道,车辆可任意选择一个ETC通道通过,且通过每个ETC通道的可能性相同,一天,张叔叔和李叔叔分别驾驶安装有ETC的汽车先后经过此收费站.
(1)求张叔叔从B通道通过的概率；
(2)请用列表或画树状图的方法,求张叔叔和李叔叔从相同通道通过的概率.

9. (1) $\frac{1}{4}$.
(2) $\frac{1}{4}$.

【分析】
解决本题需利用古典概型的概率公式，明确所有等可能的结果数与符合条件的结果数。第(1)问中张叔叔单独选通道，直接计算符合条件的结果占总结果的比例；第(2)问中两人分别选通道，需用列表法或树状图列举所有等可能结果，再找出“相同通道”的结果数，进而计算概率。
【解析】
(1) 张叔叔选择ETC通道，总共有A、B、C、D共4种等可能的结果，其中从B通道通过的结果仅1种。根据古典概型概率公式：$P=\frac{符合条件的结果数}{总结果数}$，可得张叔叔从B通道通过的概率为$\frac{1}{4}$。
(2) 用列表法列举所有等可能的结果：
| 张叔叔\李叔叔 | A | B | C | D |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| A | (A,A) | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,C) | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | (D,D) |
总共有16种等可能的结果，其中张叔叔和李叔叔从相同通道通过的结果有(A,A)、(B,B)、(C,C)、(D,D)，共4种，因此所求概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{4}$；(2) $\frac{1}{4}$
【知识点】
古典概型，概率计算，列表法求概率
【点评】
本题结合生活中的ETC场景，考查古典概型的基础应用，难度较低，主要检验学生对概率公式的理解和列举法的运用，属于概率部分的基础题型，学生易掌握。
【难度系数】
0.7

10. 某博物馆展厅的俯视示意图如图①所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观,每走到一个十字路口,她可能直行,也可能向左转或向右转,且这三种可能性相同.
(1)求嘉淇走到十字路口A向北走的概率；
(2)补全图②的树状图,并分析嘉淇经过两个十字路口后向哪个方向参观的概率较大.

10. (1) $\frac{1}{3}$
(2) 向西参观的概率较大

【分析】
第(1)问：十字路口有直行、左转、右转3种等可能的选择，共3种情况，走到十字路口A向北走是其中1种情况，直接用概率公式计算即可。第(2)问：嘉淇经过两个十字路口，每个路口都有3种等可能的选择，总共有$3×3=9$种等可能结果，需补全树状图，统计各方向的结果数量，计算对应概率后比较大小。
【解析】
(1) 十字路口有直行、向左转、向右转3种等可能的选择，共3种情况，其中走到十字路口A向北走的情况有1种，根据概率公式：
$P(\mathrm{走到十字路口A向北走})=\frac{\mathrm{符合条件的情况数}}{\mathrm{总情况数}}=\frac{1}{3}$。
(2) 补全树状图：开始（第一个路口）分直、左、右3个分支，每个分支对应下一个路口，每个下路口再分直、左、右3个分支，总共有$3×3=9$种等可能结果。分析所有结果的朝向：最终朝向为西的有3种，东、南、北各有2种。
计算各方向概率：
$P(\mathrm{向西})=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$，$P(\mathrm{向东})=P(\mathrm{向南})=P(\mathrm{向北})=\frac{2}{9}$。
因为$\frac{1}{3}＞\frac{2}{9}$，所以向西参观的概率较大。
【答案】
(1) $\frac{1}{3}$；(2) 向西参观的概率较大
【知识点】
概率计算、树状图求概率
【点评】
本题考查概率的实际应用，利用树状图列举所有等可能结果是解题核心，需明确方向选择对应的朝向，通过统计结果数比较概率大小。
【难度系数】
0.3

11. [原创题]在如图电路中,A灯通电时随机发出红色或紫色光,B灯通电时随机发出红色、绿色或黄色光.
(1)电路通电时,B灯发出绿色光的概率是；
(2)电路通电时,请用画树状图法或列表法求出A、B两灯发出不同颜色光的概率.

11. 解:(1) $\frac{1}{3}$
(2) $\frac{5}{6}$.

【分析】
要解决本题，需先明确A、B两灯的颜色种类及等可能性：A灯有2种等可能的颜色（红、紫），B灯有3种等可能的颜色（红、绿、黄）。第(1)问直接根据B灯的颜色总数求对应概率；第(2)问用列举法（列表或树状图）列出所有等可能结果，再统计A、B颜色不同的结果数，进而计算概率。
【解析】
(1) B灯通电时，共有红色、绿色、黄色3种等可能的发光情况，其中发出绿色光的情况仅1种，因此B灯发出绿色光的概率为：$\frac{1}{3}$。
(2) 用列表法列举所有等可能的结果：
| A灯\B灯 | 红色 | 绿色 | 黄色 |
|---------|------|------|------|
| 红色 | (红,红) | (红,绿) | (红,黄) |
| 紫色 | (紫,红) | (紫,绿) | (紫,黄) |
总共有$2×3=6$种等可能的结果，其中A、B两灯发出相同颜色光的结果仅(红,红)1种，因此A、B两灯发出不同颜色光的结果有$6-1=5$种，故所求概率为：$\frac{5}{6}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{3}$；(2) $\frac{5}{6}$
【知识点】
概率计算、列举法求概率
【点评】
本题考查简单等可能事件的概率计算，通过列表法清晰呈现所有可能结果，是概率问题的基础解法，难度较低。
【难度系数】
0.3