18. 如图，在等腰直角三角形ABC中，$∠ ACB=90°$，D为边AB的中点. 动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动，运动到点B时停止. 设点P的运动路程为$x$，$△ APD$的面积为$y$，$y$与$x$的函数图象如图所示，当点P运动到CB的中点时，PD的长为.

$\boldsymbol{2}$

解：
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，D为AB中点，
∴当点P运动到点C时，△APD的面积取得最大值，由图2知最大值为4，即$S_{△ ACD}=4$。
∵D是AB中点，
∴$S_{△ ABC}=2S_{△ ACD}=8$。
又∵$AC=BC$，$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AC· BC$，
∴$\frac{1}{2}AC^2=8$，解得$AC=BC=4$。
当点P运动到CB的中点时，P是BC中点，又D是AB中点，
∴PD是△ABC的中位线，
∴$PD=\frac{1}{2}AC=2$。

19.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”.在平面直角坐标系$xOy$中，将点$(x,y)$中的$x,y$分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中$x,y$均为正整数.例如，点$(6,3)$经过第1次运算得到点$(3,10)$，经过第2次运算得到点$(10,5)$，以此类推.则点$(1,4)$经过2024次运算后得到点.

$\boldsymbol{(2,1)}$

解：依次计算点(1,4)前几次运算的结果：
第1次运算：x=1是奇数，得3×1+1=4；y=4是偶数，得4÷2=2，对应点(4,2)
第2次运算：x=4是偶数，得4÷2=2；y=2是偶数，得2÷2=1，对应点(2,1)
第3次运算：x=2是偶数，得2÷2=1；y=1是奇数，得3×1+1=4，对应点(1,4)
可知运算结果每3次为一个循环周期。
计算得2024÷3=674……2，余数为2。
因此经过2024次运算后得到的点与第2次运算结果相同，为(2,1)。

20.某造纸厂每小时造纸1.5 t.
(1)把下表填写完整.

(2)根据表中的数据，在图中描出造纸吨数和造纸时间对应的点，再把它们连起来.
(3)根据图象判断5 h造纸多少吨.

解：
(1) 2小时造纸：$1.5×2=3\ (\mathrm{t})$
3小时造纸：$1.5×3=4.5\ (\mathrm{t})$
4小时造纸：$1.5×4=6\ (\mathrm{t})$
表格空缺处从左到右依次填写：$\boldsymbol{3}$，$\boldsymbol{4.5}$，$\boldsymbol{6}$。
(2) 在坐标系中依次描出点$(1,1.5)$、$(2,3)$、$(3,4.5)$、$(4,6)$，再将各点顺次连接，得到一条过原点的倾斜射线。
(3) 由图象可知造纸吨数与造纸时间成正比例关系，5小时造纸吨数为：
$1.5×5=7.5\ (\mathrm{t})$
答：5 h造纸7.5吨。