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16. 已知$s^2=\frac{1}{30}[(x_1 - 3)^2 + (x_2 - 3)^2 + \dots + (x_{30} - 3)^2]$，则这个样本的平均数是。
答案
$\boldsymbol{3}$
解析
解：根据样本方差的定义公式：
$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$
其中$n$为样本容量，$\overline{x}$为样本平均数。
将已知式子与方差公式对比，可得$\overline{x}=3$。
$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$
其中$n$为样本容量，$\overline{x}$为样本平均数。
将已知式子与方差公式对比，可得$\overline{x}=3$。
17. 若样本数据4,2,3,3的平均数是a，中位数是b，众数是c，则数据a,b,c的方差是。
答案
$\boldsymbol{0}$
解析
解：
计算平均数a：
$a = \frac{4+2+3+3}{4} = 3$
将样本数据从小到大排序：$2,3,3,4$
中位数b为排序后第2、第3个数的平均数：
$b = \frac{3+3}{2} = 3$
样本数据中3出现的次数最多，故众数$c=3$。
数据$a,b,c$为$3,3,3$，其平均数为$\frac{3+3+3}{3}=3$，
方差为：
$S^2 = \frac{1}{3} × [(3-3)^2 + (3-3)^2 + (3-3)^2] = 0$
最终
计算平均数a：
$a = \frac{4+2+3+3}{4} = 3$
将样本数据从小到大排序：$2,3,3,4$
中位数b为排序后第2、第3个数的平均数：
$b = \frac{3+3}{2} = 3$
样本数据中3出现的次数最多，故众数$c=3$。
数据$a,b,c$为$3,3,3$，其平均数为$\frac{3+3+3}{3}=3$，
方差为：
$S^2 = \frac{1}{3} × [(3-3)^2 + (3-3)^2 + (3-3)^2] = 0$
最终
18. 一组数据1,0,2,a的唯一众数为1,则这组数据的方差是.
答案
$\frac{1}{2}$
解析
解：
∵ 数据1,0,2,a的唯一众数为1，
∴ $a=1$。
这组数据的平均数为：
$\bar{x}=\frac{1+0+2+1}{4}=1$，
则方差为：
$s^2=\frac{1}{4}[(1-1)^2+(0-1)^2+(2-1)^2+(1-1)^2]=\frac{1}{4}×(0+1+1+0)=\frac{1}{2}$。
∵ 数据1,0,2,a的唯一众数为1，
∴ $a=1$。
这组数据的平均数为：
$\bar{x}=\frac{1+0+2+1}{4}=1$，
则方差为：
$s^2=\frac{1}{4}[(1-1)^2+(0-1)^2+(2-1)^2+(1-1)^2]=\frac{1}{4}×(0+1+1+0)=\frac{1}{2}$。
19.学校篮球队5名队员的年龄(单位:岁)分别为17,15,17,16,15,其方差为0.8，则三年后这5名队员年龄的方差为.
答案
$\boldsymbol{0.8}$
解析
解：
三年后5名队员的年龄分别为20，18，20，19，18。
原数据的平均数为：$\bar{x}_原=\frac{17+15+17+16+15}{5}=16$
新数据的平均数为：$\bar{x}_新=\frac{20+18+20+19+18}{5}=19$
新数据的方差为：
$s^2=\frac{1}{5}[(20-19)^2+(18-19)^2+(20-19)^2+(19-19)^2+(18-19)^2]$
$=\frac{1}{5}×(1+1+1+0+1)$
$=0.8$
三年后5名队员的年龄分别为20，18，20，19，18。
原数据的平均数为：$\bar{x}_原=\frac{17+15+17+16+15}{5}=16$
新数据的平均数为：$\bar{x}_新=\frac{20+18+20+19+18}{5}=19$
新数据的方差为：
$s^2=\frac{1}{5}[(20-19)^2+(18-19)^2+(20-19)^2+(19-19)^2+(18-19)^2]$
$=\frac{1}{5}×(1+1+1+0+1)$
$=0.8$
20.已知数据:2,4,6,8,10,12,14,16.计算$Q_1$时,先取前4个数据(2,4,6,8),其中位数为,即$Q_1=$.
答案
解：
前4个数据2,4,6,8已按从小到大排序，共4个数据，其中位数为中间两个数的平均数：
$\frac{4+6}{2}=5$
即$Q_1=5$。
答案依次为：$\boldsymbol{5}$；$\boldsymbol{5}$
前4个数据2,4,6,8已按从小到大排序，共4个数据，其中位数为中间两个数的平均数：
$\frac{4+6}{2}=5$
即$Q_1=5$。
答案依次为：$\boldsymbol{5}$；$\boldsymbol{5}$
21. 在箱线图中，若箱子越长，说明数据中间50%的离散程度越。
答案
大
解析
解：箱线图中箱子的长度对应四分位距，即上四分位数与下四分位数的差值，代表数据中间50%部分的分布跨度，箱子越长，说明这部分数据的分布范围越广，离散程度越大。
22.某服装店6天的T恤销量(单位:件)如下:9,12,12,15,18,21.按每组3个数据分组,总离差平方和最小为.
答案
$\boldsymbol{24}$
解析
解：要使总离差平方和最小，将已排序的相邻3个数据分为一组，即分组为{9,12,12}和{15,18,21}。
第一组数据的平均数$\bar{x_1}=\frac{9+12+12}{3}=11$，
第一组的离差平方和为：
$(9-11)^2+(12-11)^2+(12-11)^2=4+1+1=6$
第二组数据的平均数$\bar{x_2}=\frac{15+18+21}{3}=18$，
第二组的离差平方和为：
$(15-18)^2+(18-18)^2+(21-18)^2=9+0+9=18$
总离差平方和为$6+18=24$。
第一组数据的平均数$\bar{x_1}=\frac{9+12+12}{3}=11$，
第一组的离差平方和为：
$(9-11)^2+(12-11)^2+(12-11)^2=4+1+1=6$
第二组数据的平均数$\bar{x_2}=\frac{15+18+21}{3}=18$，
第二组的离差平方和为：
$(15-18)^2+(18-18)^2+(21-18)^2=9+0+9=18$
总离差平方和为$6+18=24$。
23.某中学开展演讲比赛，甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示.
(1)分别求出两班复赛的平均成绩和方差；
(2)根据(1)的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好.
(1)分别求出两班复赛的平均成绩和方差；
(2)根据(1)的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好.
答案
解：
(1) 由统计图可得甲班5名选手复赛成绩为：85，75，80，85，100；
乙班5名选手复赛成绩为：70，100，100，75，80。
甲班平均成绩：
$\overline{x}_甲=\frac{1}{5}×(85+75+80+85+100)=85$（分）
甲班方差：
$s^2_甲=\frac{1}{5}×[(85-85)^2+(75-85)^2+(80-85)^2+(85-85)^2+(100-85)^2]=\frac{1}{5}×350=70$
乙班平均成绩：
$\overline{x}_乙=\frac{1}{5}×(70+100+100+75+80)=85$（分）
乙班方差：
$s^2_乙=\frac{1}{5}×[(70-85)^2+(100-85)^2+(100-85)^2+(75-85)^2+(80-85)^2]=\frac{1}{5}×800=160$
(2) 由计算结果可知，甲乙两班的平均成绩相同，均为85分，而$s^2_甲＜s^2_乙$，说明甲班的复赛成绩比乙班更稳定，因此甲班的复赛成绩较好。
(1) 由统计图可得甲班5名选手复赛成绩为：85，75，80，85，100；
乙班5名选手复赛成绩为：70，100，100，75，80。
甲班平均成绩：
$\overline{x}_甲=\frac{1}{5}×(85+75+80+85+100)=85$（分）
甲班方差：
$s^2_甲=\frac{1}{5}×[(85-85)^2+(75-85)^2+(80-85)^2+(85-85)^2+(100-85)^2]=\frac{1}{5}×350=70$
乙班平均成绩：
$\overline{x}_乙=\frac{1}{5}×(70+100+100+75+80)=85$（分）
乙班方差：
$s^2_乙=\frac{1}{5}×[(70-85)^2+(100-85)^2+(100-85)^2+(75-85)^2+(80-85)^2]=\frac{1}{5}×800=160$
(2) 由计算结果可知，甲乙两班的平均成绩相同，均为85分，而$s^2_甲＜s^2_乙$，说明甲班的复赛成绩比乙班更稳定，因此甲班的复赛成绩较好。
