21. 某市决定在一块面积为$1100\ \mathrm{m}^2$的正方形空地上建一个足球场以供全民健身.已知足球场的面积为$540\ \mathrm{m}^2$,其中长是宽的$\frac{5}{3}$倍,足球场的四周必须留出$1\ \mathrm{m}$宽的空地,这块空地能否成功建一个符合规定的足球场?

解：
设足球场的宽为$ x \, \mathrm{m} $，则足球场的长为$ \frac{5}{3}x \, \mathrm{m} $。
由足球场面积为$ 540 \, \mathrm{m}^2 $，列方程得：
$x · \frac{5}{3}x = 540$
化简得：
$x^2 = 324$
因为$ x＞0 $，解得$ x = 18 $。
则足球场的长为$ \frac{5}{3} × 18 = 30 \, \mathrm{m} $。
四周留出1m宽空地后，所需场地的总长度为$ 30 + 2×1 = 32 \, \mathrm{m} $，总宽度为$ 18 + 2×1 = 20 \, \mathrm{m} $。
面积为$ 1100 \, \mathrm{m}^2 $的正方形空地的边长为$ \sqrt{1100} \, \mathrm{m} $。
因为$ 32^2 = 1024 ＜ 1100 $，所以$ 32 ＜ \sqrt{1100} $，显然$ 20 ＜ 32 ＜ \sqrt{1100} $，即所需场地的长和宽均小于正方形空地的边长。
答：这块空地能成功建一个符合规定的足球场。

22.杨老师给同学们布置了这样一道习题:一个数的算术平方根为$2m - 6$,它的平方根为$\pm (m - 2)$,求这个数.
小孟的解法如下:

杨老师看到后,说小孟的解法是错误的.你知道小孟错在哪里吗?请你予以改正.

解：
小孟错在忽略了算术平方根的非负性，没有对求得的m的值进行验证，错误保留了算术平方根为负数的不符合题意的结果。
正确解法如下：
根据算术平方根的定义，可得$2m-6\ge0$。
由题意可知，$2m-6$是$m-2$或$-(m-2)$中的一个：
① 当$2m-6 = m-2$时，
解得$m=4$，
此时$2m-6=2×4-6=2\ge0$，符合算术平方根非负的要求，
因此这个数为$2^2=4$。
② 当$2m-6 = -(m-2)$时，
解得$m=\frac{8}{3}$，
此时$2m-6=2×\frac{8}{3}-6=-\frac{2}{3}＜0$，不满足算术平方根非负的性质，该情况舍去。
综上，这个数为4。