18.计算：$-1^{2026} × (-2)^2 + (π - 2)^0 + |1 - 2\sqrt{2}| - \sqrt{8}$

解：
原式 = -1 × 4 + 1 + (2√2 - 1) - 2√2
= -4 + 1 + 2√2 - 1 - 2√2
= -4

19. 求下列各式中 $ x $ 的值：
(1) $ |x| = 0 $；
(2) $ |x| - \sqrt[3]{10} = 0 $；
(3) $ |x - 1| = \sqrt{5} $。

解：
(1) 根据绝对值的性质，绝对值为0的数只有0，
得 $x=0$。
(2) 移项得：$|x|=\sqrt[3]{10}$，
绝对值等于正数$\sqrt[3]{10}$的数有两个，互为相反数，
得 $x=\pm\sqrt[3]{10}$。
(3) 由绝对值的性质，去掉绝对值得：
$x-1=\sqrt{5}$ 或 $x-1=-\sqrt{5}$，
分别求解得：
$x=1+\sqrt{5}$ 或 $x=1-\sqrt{5}$。

20.已知实数$a$，$b$互为相反数，$c$，$d$互为倒数，$x$的绝对值为$\sqrt{7}$，求代数式$x^2 + \sqrt{a+b} + \sqrt[3]{cd}$的值。

解：
∵a，b互为相反数，
∴a + b = 0，
∵c，d互为倒数，
∴cd = 1，
∵x的绝对值为$\sqrt{7}$，
∴$x^2 = (\sqrt{7})^2 = 7$，
将各值代入代数式：
$x^2 + \sqrt{a+b} + \sqrt[3]{cd}$
$= 7 + \sqrt{0} + \sqrt[3]{1}$
$= 7 + 0 + 1$
$= 8$

21. 如图，长方形内两个正方形的面积分别为3 cm²，1 cm²。
(1)求长方形的周长；
(2)求图中两块阴影部分的面积和。

解：
(1) 由正方形面积公式可得，面积为$3\ \mathrm{cm}^2$的正方形边长为$\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$，面积为$1\ \mathrm{cm}^2$的正方形边长为$\sqrt{1}=1\ \mathrm{cm}$。
长方形的长为$(\sqrt{3}+1)\ \mathrm{cm}$，宽为$\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$。
长方形的周长为：
$2×[(\sqrt{3}+1)+\sqrt{3}] = 2×(2\sqrt{3}+1) = 4\sqrt{3}+2\ (\mathrm{cm})$
(2) 两块阴影部分的面积和等于长方形总面积减去两个正方形的面积和：
$(\sqrt{3}+1)×\sqrt{3} - 3 - 1 = 3+\sqrt{3}-4 = \sqrt{3}-1\ (\mathrm{cm}^2)$
答：(1) 长方形的周长为$(4\sqrt{3}+2)\ \mathrm{cm}$；(2) 两块阴影部分的面积和为$(\sqrt{3}-1)\ \mathrm{cm}^2$。