例 把下面的比化成最简整数比。
(1)$12:18$ (2)$\frac{5}{6}:\frac{3}{4}$ (3)$1.8:0.09$
知识回顾
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫作比的基本性质。
算理分析
(1)整数比的化简方法。
$12:18=(12÷6):(18÷6)=2:3$
想:12和18的最大公因数是6,12和18同时除以6。
(2)分数比的化简方法。
$\frac{5}{6}:\frac{3}{4}=(\frac{5}{6}×12):(\frac{3}{4}×12)=10:9$
比的前项、后项同时乘6和4的最小公倍数12,转化为整数比。
$\frac{5}{6}:\frac{3}{4}=\frac{5}{6}÷\frac{3}{4}=\frac{10}{9}=10:9$
先用比的前项除以后项,求出比值,再将比值转化为最简分数形式,最简分数的分子与分母的比即为最简整数比。
(3)小数比的化简方法。
$1.8:0.09=(1.8×100):(0.09×100)=180:9=20:1$
先把比的前项、后项的小数点同时向右移动两位,即同时乘100,转化为整数比,再化简。
判断一个比是不是最简整数比的方法:看这个比的前项和后项是不是互质数。
问题解决
(1)$12:18=2:3$ (2)$\frac{5}{6}:\frac{3}{4}=10:9$ (3)$1.8:0.09=20:1$
归纳总结
1. 化简整数比:比的前项、后项同时除以它们的最大公因数。2. 化简分数比:(1)比的前项、后项同时乘它们分母的最小公倍数,转化为整数比;(2)先用比的前项除以后项,求出比值,再将比值转化为最简分数形式,最简分数的分子与分母的比即为最简整数比。3. 化简小数比:(1)先把比的前项、后项的小数点同时向右移动几位,转化为整数比,再化简;(2)把比的前项、后项同时乘一个较小的整数(0除外),使其化成整数比,再化简。

(1)
$12:18$
$=(12÷6):(18÷6)$
$=2:3$
(2)
$\frac{5}{6}:\frac{3}{4}$
$=(\frac{5}{6}×12):(\frac{3}{4}×12)$
$=10:9$
(3)
$1.8:0.09$
$=(1.8×100):(0.09×100)$
$=180:9$
$=(180÷9):(9÷9)$
$=20:1$