1. 下面四个数中比－3小的数是 （）

A.1
B.0
C.－π
D.－2

C

正数和0都大于负数，所以A、B不符合；负数比较大小，绝对值大的反而小。|-π|≈3.14，|-3|=3，因为3.14＞3，所以-π＜-3；|-2|=2＜3，所以-2＞-3。因此比-3小的数是-π。

2. 下列说法正确的是 （）

A.－2 020没有立方根
B.－1是1的立方根
C.一个非零数的立方根，仍然是一个非零的数
D.125的立方根是±5

C

根据立方根的性质：任何数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，一个数的立方根只有一个。分析选项：A.负数有立方根，-2020有立方根，错误；B.1的立方根是1，-1不是1的立方根，错误；C.非零数的立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，故仍为非零数，正确；D.125的立方根是5，不是±5，错误。

3. 正整数$a,b$分别满足$\sqrt[3]{54}＜a＜\sqrt[3]{96}$，$\sqrt{3}＜b＜\sqrt{7}$，则$b^a$等于（）

A.16
B.9
C.8
D.4

A

估算立方根：³√27=3，³√64=4，³√125=5，得³√54≈3.78，³√96≈4.58，故正整数a=4；估算平方根：√1=1，√4=2，√9=3，得√3≈1.73，√7≈2.65，故正整数b=2；计算得bᵃ=2⁴=16。

4. 比较大小：2 $\sqrt[3]{9}$.（填“＞”“＜”或“＝”）

＜

要比较2与$\sqrt[3]{9}$的大小，先将2转化为立方根形式，$2=\sqrt[3]{8}$。因为立方根函数在实数范围内单调递增，且$8＜9$，所以$\sqrt[3]{8}＜\sqrt[3]{9}$，即$2＜\sqrt[3]{9}$。

5. 根据表格估算$\sqrt[3]{14}\approx$.(精确到0.1)

2.4

根据表格数据，当x=2.4时，x³=13.824；当x=2.5时，x³=15.625。因为13.824＜14＜15.625，且14更接近13.824，所以估算$\sqrt[3]{14}\approx2.4$（精确到0.1）。

6. 如图,面积为5的正方形ABCD的顶点C在数轴上,且表示的数为-2.将正方形ABCD绕顶点沿数轴向右进行无滑动翻滚,当点A第2023次落在数轴上时,点A所表示的数为.

4046√5 - 2

因为正方形ABCD的面积为5，所以其边长为√5。观察点A落在数轴上的次数规律：点A第1次落在数轴上时，对应的数为-2 + 2√5；第2次落在数轴上时，对应的数为-2 + 4√5；第3次落在数轴上时，对应的数为-2 + 6√5；……由此可得，当点A第k次落在数轴上时，对应的数为-2 + 2k√5（k为正整数）。将k=2023代入，计算得-2 + 2×2023×√5 = 4046√5 - 2。

7. (1) 计算: $2(\sqrt{6}-\sqrt{7})-2|\sqrt{6}-\sqrt{7}|$.
(2) 解方程组: $\begin{cases} 3x+2y=8, \\ 2x-y=3. \end{cases}$

（1）$4\sqrt{6}-4\sqrt{7}$；（2）$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$

（1）因为$\sqrt{6}＜\sqrt{7}$，所以$|\sqrt{6}-\sqrt{7}|=\sqrt{7}-\sqrt{6}$，代入原式得：
$2(\sqrt{6}-\sqrt{7}) - 2(\sqrt{7}-\sqrt{6}) = 2\sqrt{6}-2\sqrt{7}-2\sqrt{7}+2\sqrt{6}=4\sqrt{6}-4\sqrt{7}$；
（2）解方程组$\begin{cases}3x+2y=8①\\2x-y=3②\end{cases}$，由②得$y=2x-3$，代入①得：
$3x+2(2x-3)=8$，展开得$3x+4x-6=8$，解得$x=2$，把$x=2$代入$y=2x-3$得$y=1$，故方程组的解为$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$。

8. 我们用$(a,b)$表示一个数对，给出如下定义：记$m=\sqrt[3]{a},n=-\sqrt{b}(b＞0)$，将$(m,n)$和$(n,m)$称为数对$(a,b)$的一对“开方对称数对”.例：数对$(8,25)$的开方对称数对为$(2,-5)$和$(-5,2)$.
（1）数对$(27,16)$的开方对称数对为________和________.
（2）若数对$(x,6)$的一个开方对称数对是$(\frac{3}{2},-\sqrt{6})$，则$x=\_\_\_\_\_\_$.
（3）若数对$(a,b)$的一个开方对称数对是$(-4,-5)$，求$a+b$的值.

（1）$(3,-4)$；$(-4,3)$
（2）$\frac{27}{8}$
（3）$-39$或$-109$

（1）根据定义，数对$(a,b)$的开方对称数对为$(m,n)$和$(n,m)$，其中$m=\sqrt[3]{a}$，$n=-\sqrt{b}(b＞0)$。对于数对$(27,16)$，计算得$m=\sqrt[3]{27}=3$，$n=-\sqrt{16}=-4$，因此开方对称数对为$(3,-4)$和$(-4,3)$。
（2）数对$(x,6)$的开方对称数对为$(\sqrt[3]{x}, -\sqrt{6})$或$(-\sqrt{6}, \sqrt[3]{x})$，已知其中一个为$(\frac{3}{2}, -\sqrt{6})$，对比得$\sqrt[3]{x}=\frac{3}{2}$，两边立方得$x=(\frac{3}{2})^3=\frac{27}{8}$。
（3）数对$(a,b)$的开方对称数对为$(-4,-5)$，分两种情况：
① 若$(-4,-5)=(\sqrt[3]{a}, -\sqrt{b})$，则$\sqrt[3]{a}=-4$，$-\sqrt{b}=-5$，解得$a=-64$，$b=25$，故$a+b=-64+25=-39$；
② 若$(-4,-5)=(-\sqrt{b}, \sqrt[3]{a})$，则$-\sqrt{b}=-4$，$\sqrt[3]{a}=-5$，解得$b=16$，$a=-125$，故$a+b=-125+16=-109$。