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1. 已知$△ ABC$的三条边长分别为$a,b,c$,下列条件中,不能判定$△ ABC$是直角三角形的是（
A.$∠ A+∠ B=∠ C$
B.$a:b:c=3:4:5$
C.$c^2 - b^2 = a^2$
D.$a=2,b=2,c=\sqrt{3}$
D
）A.$∠ A+∠ B=∠ C$
B.$a:b:c=3:4:5$
C.$c^2 - b^2 = a^2$
D.$a=2,b=2,c=\sqrt{3}$
答案
1.D
2. 若6,8,a是一组勾股数,则a的值为（
A.10
B.$2\sqrt{7}$
C.100
D.10或$2\sqrt{7}$
A
）A.10
B.$2\sqrt{7}$
C.100
D.10或$2\sqrt{7}$
答案
2.A
3. 如图1,三角形的顶点在格点上,则$α+β$的度数为 （
A.$45°$
B.$90°$
C.$100°$
D.无法确定
B
）A.$45°$
B.$90°$
C.$100°$
D.无法确定
答案
3.B
4. 已知$a,b,c$为$△ ABC$的三条边长，且满足$a^2b^2 - a^2c^2 = b^4 - c^4$，则$△ ABC$是 （
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形
D
）A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形
答案
4.D
5. 如图2,小红家的木门左下角有一点受潮,她想检测门是否变形. 先测得 $AB=2.4\ \mathrm{m}, BC=1\ \mathrm{m}$,又测得 $AC=2.6\ \mathrm{m}$,则小红家的木门
没有变形
. (填“已变形”或“没有变形”)答案
5.没有变形
6. 如图 3,在$△ ABC$中,$AB=10\ \mathrm{cm},AC=6\ \mathrm{cm},BC=8\ \mathrm{cm}$,用图中尺规作图的方法在$BC$上确定一点$P$,则$PC$的长为________.
答案
6.3 cm
二、综合应用
7. 利用勾股定理可以得出两点间的距离.如图4,在平面直角坐标系内有$A(x_{1},y_{1})$,$B(x_{2},y_{2})$两点,则$AB=\sqrt{AH^{2}+BH^{2}}=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$.
例如:若点$A(2,1)$,点$B(3,4)$,则$AB=\sqrt{(3-2)^{2}+(4-1)^{2}}=\sqrt{10}$.
(1)若点$C(-2,3)$,点$D(-1,1)$,则$CD=\_\_\_\_\_\_$;
(2)在(1)的条件下,已知点$E(3,3)$,请你通过计算判断$△ CDE$的形状.
7. 利用勾股定理可以得出两点间的距离.如图4,在平面直角坐标系内有$A(x_{1},y_{1})$,$B(x_{2},y_{2})$两点,则$AB=\sqrt{AH^{2}+BH^{2}}=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$.
例如:若点$A(2,1)$,点$B(3,4)$,则$AB=\sqrt{(3-2)^{2}+(4-1)^{2}}=\sqrt{10}$.
(1)若点$C(-2,3)$,点$D(-1,1)$,则$CD=\_\_\_\_\_\_$;
(2)在(1)的条件下,已知点$E(3,3)$,请你通过计算判断$△ CDE$的形状.
答案
7.解:(1)$\sqrt{5}$
(2)由已知得,$CE=3-(-2)=5$,
$DE=\sqrt{(-1-3)^2+(1-3)^2}=2\sqrt{5}.$
$\because (\sqrt{5})^2+(2\sqrt{5})^2=25=5^2$,
$\therefore CD^2+DE^2=CE^2$,
$\therefore △ CDE$是直角三角形.
(2)由已知得,$CE=3-(-2)=5$,
$DE=\sqrt{(-1-3)^2+(1-3)^2}=2\sqrt{5}.$
$\because (\sqrt{5})^2+(2\sqrt{5})^2=25=5^2$,
$\therefore CD^2+DE^2=CE^2$,
$\therefore △ CDE$是直角三角形.
