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5.(★★)把下列各式因式分解:
(1)$x^{2}-xy+2x-2y$;
(2)$4x^{2}+4xy+y^{2}-4x-2y+1$。
(1)$x^{2}-xy+2x-2y$;
(2)$4x^{2}+4xy+y^{2}-4x-2y+1$。
答案
(1)原式$=x(x-y)+2(x-y)=(x-y)(x+2)$；
(2)原式$=(4x^{2}+4xy+y^{2})-2(2x+y)+1=(2x+y)^{2}-2(2x+y)+1=(2x+y-1)^{2}$。
(2)原式$=(4x^{2}+4xy+y^{2})-2(2x+y)+1=(2x+y)^{2}-2(2x+y)+1=(2x+y-1)^{2}$。
6.(★★)简便计算:$1.23×51^{2}-1.23×49^{2}$。
答案
原式$=1.23×(51^{2}-49^{2})=1.23×(51-49)(51+49)=246$。
7.(★★)简便计算:$2×56^{2}+8×56×22+2×44^{2}$。
答案
原式$=2×(56^{2}+2×56×44+44^{2})=2×(56+44)^{2}=20000$。
8.(★★)已知$a+b=3$,$ab=2$,求$a^{3}b+2a^{2}b^{2}+ab^{3}$的值。
答案
$\because\ \ a+b=3,ab=2$,
$\therefore\ \ a^{3}b+2a^{2}b^{2}+ab^{3}=ab(a^{2}+2ab+b^{2})=ab(a+b)^{2}$
$=2×3^{2}=18$。
$\therefore\ \ a^{3}b+2a^{2}b^{2}+ab^{3}=ab(a^{2}+2ab+b^{2})=ab(a+b)^{2}$
$=2×3^{2}=18$。
9.(★★)如图是“L”形钢条截面,试写出它的面积,并计算$a=36\ \mathrm{mm}$,$b=32.5\ \mathrm{mm}$,$c=8.5\ \mathrm{mm}$时的面积。
答案
由题意,得面积为$S=ac+bc-c^{2}=(a+b-c)c$。
将数据代入,得$S=(36+32.5-8.5)×8.5=510(\mathrm{mm^{2}})$。
将数据代入,得$S=(36+32.5-8.5)×8.5=510(\mathrm{mm^{2}})$。
