1. (★)将表格中内容补充完整。

|平行四边形的性质|图示|数学语言|
| ---- | ---- | ---- |
|定理:平行四边形的对角线互相平分||∵
,
∴
|

∵ $\boldsymbol{四边形ABCD是平行四边形}$,
∴ $\boldsymbol{OA = OC,OB=OD}$

2. (★)在等腰梯形ABCD中,已知$AD// BC$,$∠ B=60°$,那么$∠ C$的度数为。

(第2题)
(第3题)

$\boldsymbol{60°}$

3. (★)如图,$□ ABCD$的两条对角线AC,BD将它分成全等三角形的对数是 【 】

A.2
B.3
C.4
D.5

$\boldsymbol{【C】}$

4. (★)如图,在$□ ABCD$中,对角线AC,BD相交于点O,若$AC=10$,$BD=12$,$AB=m$,则m的取值范围为 【 】

A.$10＜ m＜12$

B.$2＜ m＜22$
C.$1＜ m＜11$
D.$5＜ m＜6$
(第4题)

$\boldsymbol{【C】}$

5. (★★)如图,已知点O是$□ ABCD$的对角线AC与BD的交点,$AC=24\ \mathrm{cm}$,$BD=38\ \mathrm{cm}$,$AD=28\ \mathrm{cm}$,则$△ OBC$的周长。
(第5题)
(第6题)

$\boldsymbol{59\ \mathrm{cm}}$

6. (★★)在$□ ABCD$中,对角线AC,BD交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点M,N。若$△ CON$的面积为2,$△ DOM$的面积为3,则$△ AOB$的面积为。

$\boldsymbol{5}$

7. (★★)如图,$□ ABCD$的对角线AC与BD交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点E,F。则四边形AEFB与四边形DEFC的周长有何数量关系?请说明理由。

(第7题)

【参考答案】周长相等。理由如下：
$\boldsymbol{∵}$ $\boldsymbol{四边形ABCD}$
$\boldsymbol{是平行四边形}$,
$\boldsymbol{∴}$ $\boldsymbol{AD//BC,OD=OB}$。
$\boldsymbol{∴}$ $\boldsymbol{∠EDO=∠FBO}$。
在$\boldsymbol{△DOE}$和$\boldsymbol{△BOF}$中,
$\boldsymbol{\begin{cases}∠EDO=∠FBO, \\OD=OB, \\∠DOE=∠BOF,\end{cases}}$
$\boldsymbol{∴}$ $\boldsymbol{△DOE≌△BOF(ASA)}$。
$\boldsymbol{∴}$ $\boldsymbol{DE=BF}$。
$\boldsymbol{∵}$ $\boldsymbol{四边形ABCD}$ $\boldsymbol{是平行四边形}$,
$\boldsymbol{∴}$ $\boldsymbol{AB=CD,AD=BC}$。
$\boldsymbol{∴}$ $\boldsymbol{AD-DE=BC-BF}$,即$\boldsymbol{AE=CF}$。
$\boldsymbol{∴}$ $\boldsymbol{AE+BF+AB+EF=CF+DE+CD+EF}$,
即四边形$\boldsymbol{AEFB}$与四边形$\boldsymbol{DEFC}$的周长相等。