8. (★★)如图,在$4×4$

的正方形网格中,$△ MPN$
绕某点旋转一定的角度,
得到$△ M'P'N'$,其旋转中
心是
【 】

A.点$A$
B.点$B$
C.点$C$
D.点$D$

$\boldsymbol{B}$

9. (★)图②中的图案可以看作是由图①
中的基本图案通过一定的图形变换形成的,这
个图形变换不可能是

【 】

A.旋转
B.轴对称
C.平移
D.轴对称和旋转

$\boldsymbol{C}$

10. (★)如图,正方形网格中,每一个小正
方形的边长为1个单位长度。
(1)把图中的图案向右平移4个单位长
度,画出平移后的图形;
(2)把图中的图案绕点$O$顺时针旋转
$90°$,画出旋转后的图形。

(1)如图①,即为平移后的图形;
(2)如图②,即为旋转后的图形。

11. (★)一个图形无论经过平移还是旋
转,有以下说法:①对应线段平行;②对应线段
相等;③对应角相等;④图形的形状和大小都
没有发生变化。其中说法正确的有
(填序号)。

$\boldsymbol{②③④}$

12. (★★)如图,方格纸中的每个小方格
都是边长为1个单位长度的正方形,在建立平
面直角坐标系后,$△ ABC$的顶点均在格点上,
点$B$的坐标为$(1,0)$。
(1)画出$△ ABC$关于$x$轴对称的$△ A_{1}B_{1}C_{1}$;
(2)画出将$△ A_{1}B_{1}C_{1}$绕原点$O$顺时针旋
转$90°$所得的$△ A_{2}B_{2}C_{2}$。

(1)如图,$\boldsymbol{△ A_{1}B_{1}C_{1}}$即为所求作的三角形。
(2)如图,$\boldsymbol{△ A_{2}B_{2}C_{2}}$即为所求作的三角形。

13. (★★)如图,已知$△ ABC$是等边三角形,
$D$是$△ ABC$外一点,连接$AD$,$BD$,$CD$,将线段$CD$
绕点$C$顺时针旋转$60°$得到线段$CE$,连接$AE$。
(1)求证:$AE=BD$;
(2)若$∠ ADC=30°$,$AD=2$,$BD=\sqrt{13}$,求
点$E$到直线$AD$的距离。

(1)由旋转的性质可知,
$\boldsymbol{∠ DCE=60°,CD=CE}$。
$\because$ $\boldsymbol{△ ABC}$是等边三角形,
$\therefore$ $\boldsymbol{∠ ACB=60°,AC=BC}$。
$\therefore$ $\boldsymbol{∠ ACB+∠ ACD=∠ DCE+∠ ACD}$,
即$\boldsymbol{∠ BCD=∠ ACE}$。
在$\boldsymbol{△ BCD}$和$\boldsymbol{△ ACE}$中,$\begin{cases} \boldsymbol{BC=AC}, \\ \boldsymbol{∠ BCD=∠ ACE}, \\ \boldsymbol{CD=CE}, \end{cases}$
$\therefore$ $\boldsymbol{△ BCD≌△ ACE(\mathrm{SAS})}$。
$\therefore$ $\boldsymbol{AE=BD}$。
(2)如图,连接$\boldsymbol{DE}$。
$\because$ $\boldsymbol{AE = BD}$,
$\boldsymbol{BD=\sqrt{13}}$,
$\therefore$ $\boldsymbol{AE=\sqrt{13}}$。
$\because$ $\boldsymbol{∠ DCE=60°,CD=CE}$,
$\therefore$ $\boldsymbol{△ CDE}$是等边三角形。
$\therefore$ $\boldsymbol{∠ CDE=60°,CD=DE}$。
$\because$ $\boldsymbol{∠ ADC=30°}$,
$\therefore$ $\boldsymbol{∠ ADE=∠ ADC+∠ CDE=90°}$。
在$\boldsymbol{\mathrm{Rt } △ ADE}$中,$\boldsymbol{DE = \sqrt{AE^{2}-AD^{2}} = \sqrt{(\sqrt{13})^{2}-2^{2}}=3}$。
$\therefore$ 点$\boldsymbol{E}$到直线$\boldsymbol{AD}$的距离为$\boldsymbol{3}$。