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5. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识。图4-3-5②是油纸伞图4-3-5①的张开示意图，AE=AF，GE=GF，则△AEG≌△AFG的依据是
SSS
。答案
5. SSS
6. 已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c，下面作法的合理顺序为
①分别以点B，C为圆心，c，b的长为半径作弧，两弧交于点A；
②作直线BP，在BP上截取BC=a；
③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形。
②①③
。(填序号)①分别以点B，C为圆心，c，b的长为半径作弧，两弧交于点A；
②作直线BP，在BP上截取BC=a；
③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形。
答案
6. ②①③
7. 如图4-3-6，点A，D，B，F在同一条直线上，已知AC=EF，BC=DE，AD=BF。
（1）试说明DE//BC；
（2）若AF=13，BD=5，求AB的长。
（1）试说明DE//BC；
（2）若AF=13，BD=5，求AB的长。
答案
7. 解：(1)因为AD=BF，所以AD+BD=BF+BD，即AB=FD。
在△ABC和△FDE中，
{AC=FE，
BC=DE，
AB=FD，
所以△ABC≌△FDE(SSS)，所以∠EDF=∠ABC(全等三角形的对应角相等)，
所以DE//BC(内错角相等，两直线平行)。
(2)由(1)知AB=DF，
所以AF=AB+DF - BD=2AB - BD=2AB - 5=13，
所以AB=9。
在△ABC和△FDE中，
{AC=FE，
BC=DE，
AB=FD，
所以△ABC≌△FDE(SSS)，所以∠EDF=∠ABC(全等三角形的对应角相等)，
所以DE//BC(内错角相等，两直线平行)。
(2)由(1)知AB=DF，
所以AF=AB+DF - BD=2AB - BD=2AB - 5=13，
所以AB=9。
8. 如图4-3-7，小辉利用尺规作∠AOB的平分线的方法如下：以点O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于$\frac{1}{2}CD$的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点P，作射线OP。则射线OP平分∠AOB。你知道这样做的依据是什么吗？请说明理由。
答案
8. 解：依据是SSS。
理由如下。
由题意知，OC=OD，PC=PD。
在△COP与△DOP中，
{OC=OD，
PC=PD，
OP=OP，
所以△COP≌△DOP(SSS)。
所以∠COP=∠DOP(全等三角形的对应角相等)，所以OP平分∠AOB。
理由如下。
由题意知，OC=OD，PC=PD。
在△COP与△DOP中，
{OC=OD，
PC=PD，
OP=OP，
所以△COP≌△DOP(SSS)。
所以∠COP=∠DOP(全等三角形的对应角相等)，所以OP平分∠AOB。
