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1. 下列方程组是二元一次方程组的是().
A.$\begin{cases} x - y = 3, \\ \dfrac{1}{x} + 2y = 5 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 3x + y = 5, \\ x + 10y = 25 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 2, \\ xy = 4 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + 2y = 4, \\ x^2 + y^2 = 9 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x - y = 3, \\ \dfrac{1}{x} + 2y = 5 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 3x + y = 5, \\ x + 10y = 25 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 2, \\ xy = 4 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + 2y = 4, \\ x^2 + y^2 = 9 \end{cases}$
答案
B
解析
根据二元一次方程组的定义：由两个整式方程组成，共含有2个未知数，且所有含未知数的项的次数都是1，逐一判断：
选项A：第二个方程$\frac{1}{x}+2y=5$是分式方程，不是整式方程，不符合要求；
选项B：两个方程均为整式方程，共含x、y两个未知数，含未知数的项的次数都是1，符合二元一次方程组的定义；
选项C：第二个方程$xy=4$中$xy$的次数为2，是二次方程，不符合要求；
选项D：第二个方程$x^2+y^2=9$中$x^2$、$y^2$的次数为2，是二次方程，不符合要求。
选项A：第二个方程$\frac{1}{x}+2y=5$是分式方程，不是整式方程，不符合要求；
选项B：两个方程均为整式方程，共含x、y两个未知数，含未知数的项的次数都是1，符合二元一次方程组的定义；
选项C：第二个方程$xy=4$中$xy$的次数为2，是二次方程，不符合要求；
选项D：第二个方程$x^2+y^2=9$中$x^2$、$y^2$的次数为2，是二次方程，不符合要求。
2. 已知一个二元一次方程组的解是$\begin{cases}x=-1, \\ y=-2,\end{cases}$则这个方程组是( ).
A.$\begin{cases} x+y=-3, \\ xy=-2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=-3, \\ x-2y=1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 2x=y, \\ y-x=-1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 3x-y=-1, \\ 4x+z=2 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x+y=-3, \\ xy=-2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=-3, \\ x-2y=1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 2x=y, \\ y-x=-1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 3x-y=-1, \\ 4x+z=2 \end{cases}$
答案
C
解析
首先根据二元一次方程组的定义排除错误选项：A选项中方程$xy=-2$的未知数项次数为2，不是二元一次方程，排除A；D选项中含有x、y、z共3个未知数，不属于二元方程组，排除D。再将$\begin{cases}x=-1 \\ y=-2\end{cases}$代入剩余选项验证：代入B选项的第二个方程，左边$x-2y=-1-2×(-2)=3≠1$，不满足方程；代入C选项的两个方程：$2x=2×(-1)=-2=y$，$y-x=-2-(-1)=-1$，两个等式均成立，符合要求。
3. 二元一次方程 $x - 2y = 1$ 的解是().
A.$\begin{cases} x=1, \\ y=1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=-1, \\ y=0 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=-1, \\ y=-1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=1, \\ y=-\dfrac{1}{2} \end{cases}$
A.$\begin{cases} x=1, \\ y=1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=-1, \\ y=0 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=-1, \\ y=-1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=1, \\ y=-\dfrac{1}{2} \end{cases}$
答案
C
解析
将各选项的x、y值分别代入方程$x-2y=1$的左侧计算，验证结果是否等于右侧的1：
1. 代入A选项：左侧$=1-2×1=-1\ne1$，不是方程的解；
2. 代入B选项：左侧$=-1-2×0=-1\ne1$，不是方程的解；
3. 代入C选项：左侧$=-1-2×(-1)=1$，与右侧相等，是方程的解；
4. 代入D选项：左侧$=1-2×(-\dfrac{1}{2})=2\ne1$，不是方程的解。
1. 代入A选项：左侧$=1-2×1=-1\ne1$，不是方程的解；
2. 代入B选项：左侧$=-1-2×0=-1\ne1$，不是方程的解；
3. 代入C选项：左侧$=-1-2×(-1)=1$，与右侧相等，是方程的解；
4. 代入D选项：左侧$=1-2×(-\dfrac{1}{2})=2\ne1$，不是方程的解。
4. 若关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}x+y=2a, \\ x-y=4a\end{cases}$的解是二元一次方程$3x -5y -28=0$的一组解，则$a$的值为( ).
A.3
B.2
C.7
D.6
A.3
B.2
C.7
D.6
答案
B
解析
解二元一次方程组$\begin{cases}x+y=2a ①\\x-y=4a ②\end{cases}$，
①+②得：$2x=6a$，解得$x=3a$，
把$x=3a$代入①得：$3a+y=2a$，解得$y=-a$，
将$x=3a$，$y=-a$代入$3x-5y-28=0$，得：
$3×3a -5×(-a)-28=0$，整理得$14a=28$，解得$a=2$。
①+②得：$2x=6a$，解得$x=3a$，
把$x=3a$代入①得：$3a+y=2a$，解得$y=-a$，
将$x=3a$，$y=-a$代入$3x-5y-28=0$，得：
$3×3a -5×(-a)-28=0$，整理得$14a=28$，解得$a=2$。
5. 已知二元一次方程组$\begin{cases}2a + b = 3, \\a - 2b = 4\end{cases}$，那么$a + b$的值是( ).
A.1
B.0
C.-2
D.-1
A.1
B.0
C.-2
D.-1
答案
A
解析
对于方程组$\begin{cases}2a + b = 3 \quad ①\\a - 2b = 4 \quad ②\end{cases}$，将①×2得$4a+2b=6$ ③，③+②得$5a=10$，解得$a=2$。把$a=2$代入①，得$2×2 + b=3$，解得$b=-1$。因此$a+b=2+(-1)=1$。
6. 用加减消元法解二元一次方程组$\begin{cases}2x - 3y = 5, ① \\3x - 2y = 7, ②\end{cases}$下列解法正确的是( ).
A.①×3 + ②×2,消去x
B.①×3 - ②×3,消去y
C.①×2 + ②×3,消去y
D.①×(-3) + ②×2,消去x
A.①×3 + ②×2,消去x
B.①×3 - ②×3,消去y
C.①×2 + ②×3,消去y
D.①×(-3) + ②×2,消去x
答案
D
解析
我们逐个验证选项：
1. 消去x的操作：方程①中x系数为2，方程②中x系数为3，要让x的系数绝对值相等，①×(-3)得$-6x+9y=-15$，②×2得$6x-4y=14$，两式相加后x的项为$-6x+6x=0$，可以消去x，对应D选项操作正确。
2. 验证其余错误选项：
A：①×3+②×2后x系数为$6+6=12$，无法消去x；
B：①×3-②×3后y系数为$-9-(-6)=-3$，无法消去y；
C：①×2+②×3后y系数为$-6+(-6)=-12$，无法消去y。
1. 消去x的操作：方程①中x系数为2，方程②中x系数为3，要让x的系数绝对值相等，①×(-3)得$-6x+9y=-15$，②×2得$6x-4y=14$，两式相加后x的项为$-6x+6x=0$，可以消去x，对应D选项操作正确。
2. 验证其余错误选项：
A：①×3+②×2后x系数为$6+6=12$，无法消去x；
B：①×3-②×3后y系数为$-9-(-6)=-3$，无法消去y；
C：①×2+②×3后y系数为$-6+(-6)=-12$，无法消去y。
7. 关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}y=x-5, \\ 3x - y =8\end{cases}$用代入法消去$y$后所得到的方程为（ ）.
A.$3x -x -5=8$
B.$3x +x -5=8$
C.$3x +x +5=8$
D.$3x -x +5=8$
A.$3x -x -5=8$
B.$3x +x -5=8$
C.$3x +x +5=8$
D.$3x -x +5=8$
答案
D
解析
把方程$y=x-5$代入$3x - y =8$，可得$3x-(x-5)=8$，去括号后得到$3x - x + 5 = 8$。
