4. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-2x+12与 x轴交于点A，与 y轴交于点B，与直线 y=x交于点C.
(1) 求点 C的坐标.
(2) 若 P是 x轴上的一个动点，直接写出当 $ △ P O C $是等腰三角形时点 P的坐标.
(3) 在直线 AB上是否存在点 M，使得 $ △ MOC $的面积是 $ △ AOC $面积的2倍？若存在，请求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由.

4. 解（1）由已知得$\begin{cases} y=-2x+12\\ y=x\\ \end{cases}$，解得$\begin{cases} x=4\\ y=4\\ \end{cases}$，所以点$ C $的坐标为$ (4,\ 4) $．
（2）如图，分三种情况讨论：

当$ OC=P_1C $时，因为点$ C(4,\ 4) $，所以点$ P_1(8,\ 0) $．
当$ OC=OP_2=OP_3 $时，因为点$ C(4,\ 4) $，所以$ OC=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2} $．所以点$ P_2(4\sqrt{2},\ 0) $，$ P_3(-4\sqrt{2},\ 0) $．
当$ P_4C=OP_4 $时，设点$ P_4(x,\ 0) $，则$ x=\sqrt{(4-x)^2+4^2} $，解得$ x=4 $，所以点$ P_4(4,\ 0) $．
综上所述，点$ P $的坐标为$ (8,\ 0) $，$ (4\sqrt{2},\ 0) $，$ (-4\sqrt{2},\ 0) $，$ (4,\ 0) $．
（3）存在．当$ y=0 $时，有$ 0=-2x+12 $．解得$ x=6 $，所以点$ A $的坐标为$ (6,\ 0) $．所以$ OA=6 $．所以$ S_{△ OAC}=\dfrac{1}{2}× 6× 4=12 $．
设点$ M(x,\ y) $，当点$ M $在$ x $轴下方时，因为$ S_{△ MOC}=2S_{△ AOC} $，所以$ S_{△ MOA}=S_{△ AOC} $，所以$ \dfrac{1}{2}× 6× |y|=12 $，所以$ |y|=4 $．所以$ y=-4 $．所以$ -4=-2x+12 $．所以$ x=8 $，所以点$ M(8,\ -4) $．
当点$ M $在$ x $轴上方时，因为$ S_{△ MOC}=2S_{△ AOC} $，所以$ S_{△ MOA}=3S_{△ AOC} $，所以$ \dfrac{1}{2}× 6× |y|=12× 3 $．所以$ |y|=12 $，所以$ y=12 $，所以$ 12=-2x+12 $，所以$ x=0 $．所以点$ M(0,\ 12) $．
综上所述，点$ M $的坐标为$ (8,\ -4) $或$ (0,\ 12) $．