例如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，G是BC延长线上一点，连接AG，点E，F都在AG上，连接BE，DF， $ ∠ 1=∠ 2 $ $ ∠ 3=∠ 4. $
(1) 求证： $ △ A B E≌ △ D A F; $
(2) 若 $ ∠ A G B=3 0° $ ，求 EF的长.

(1) 证明 因为四边形ABCD是正方形，所以 AD=AB.因为 $ ∠ 1=∠ 2 $ $ ∠ 3=∠ 4 $ ，所以 $ △ ABE≌ △ DAF. $
(2) 解因为四边形ABCD是正方形， $ ∠ A G B=3 0° $
所以 AD//BC. 所以 $ ∠ 1=∠ A G B=3 0°. $
因为 $ ∠ 1+∠ 4=∠ D A B=9 0° $ $ ∠ 3=∠ 4 $ ，所以 $ ∠ 1+∠ 3=9 0°. $所以 $ ∠ A F D=1 8 0°-(∠ 1+∠ 3)=9 0°. $所以DF $ \bot $ AG.
所以 $ D F=\frac{1}{2} A D=1. $所以 $ A F=\sqrt{3}. $
因为 $ △ A B E≌ △ D A F $ ，所以 $ A E=D F=1 $ ，所以 $ E F=\sqrt{3}-1. $

(1) 证明：
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AB=AD，∠DAB=90°，
在△ABE和△DAF中，
$\{\begin{array}{l}∠2=∠1\\AB=DA\\∠4=∠3\end{array} $
∴ △ABE≌△DAF（ASA）。
(2) 解：
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AD//BC，AD=AB=2，
∴ ∠1=∠AGB=30°，
∵ ∠DAB=90°，
∴ ∠1+∠4=90°，
又∵ ∠3=∠4，
∴ ∠1+∠3=90°，
∴ ∠AFD=180°-(∠1+∠3)=90°，即DF⊥AG，
在Rt△ADF中，∠1=30°，AD=2，
∴ DF=$\frac{1}{2}$AD=1，
由勾股定理得：AF=$\sqrt{AD^2-DF^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$，
∵ △ABE≌△DAF，
∴ AE=DF=1，
∴ EF=AF-AE=$\sqrt{3}-1$。