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14.“奋斗者”号载人潜水器体积约为40 m³，未充水时质量约为36 t。在某次深海作业时，下潜到5 000 m深度处发现了不明鱼类。$\rho_{海水}$取$1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$，求：
(1)“奋斗者”号发现不明鱼类处海水的压强及此时面积为$100\ \mathrm{cm}^2$的观测窗受到海水的压力。
(2)“奋斗者”号在水下5 000 m时受到的浮力。
(3)“奋斗者”号在下沉时采用注水方式实现，则至少要注入海水的质量。
(1)“奋斗者”号发现不明鱼类处海水的压强及此时面积为$100\ \mathrm{cm}^2$的观测窗受到海水的压力。
(2)“奋斗者”号在水下5 000 m时受到的浮力。
(3)“奋斗者”号在下沉时采用注水方式实现，则至少要注入海水的质量。
答案
14.解:(1)“奋斗者”号在5 000 m深处时受到海水的压强$p=\rho_{海水}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×5\ 000\ \mathrm{m}=5×10^7\ \mathrm{Pa}$,此时面积为$100\ \mathrm{cm}^2$的观测窗受到海水的压力$F=pS=5×10^7\ \mathrm{Pa}×100×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=5×10^5\ \mathrm{N}$。
(2)“奋斗者”号在水下5 000 m时排开海水的体积$V_{\mathrm{排}}=V=40\ \mathrm{m}^3$,受到的浮力$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{海水}gV_{\mathrm{排}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×40\ \mathrm{m}^3=4×10^5\ \mathrm{N}$。
(3)“奋斗者”号空载时的重力$G_{\mathrm{空}}=m_{\mathrm{空}}g=36×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3.6×10^5\ \mathrm{N}$,要使“奋斗者”号下沉,至少要注入海水的重力$G_{\mathrm{注水}}=F_{\mathrm{浮}}-G_{\mathrm{空}}=4×10^5\ \mathrm{N}-3.6×10^5\ \mathrm{N}=4×10^4\ \mathrm{N}$,至少要注入海水的质量$m_{\mathrm{注水}}=\frac{G_{\mathrm{注水}}}{g}=\frac{4×10^4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=4\ 000\ \mathrm{kg}$。
(2)“奋斗者”号在水下5 000 m时排开海水的体积$V_{\mathrm{排}}=V=40\ \mathrm{m}^3$,受到的浮力$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{海水}gV_{\mathrm{排}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×40\ \mathrm{m}^3=4×10^5\ \mathrm{N}$。
(3)“奋斗者”号空载时的重力$G_{\mathrm{空}}=m_{\mathrm{空}}g=36×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3.6×10^5\ \mathrm{N}$,要使“奋斗者”号下沉,至少要注入海水的重力$G_{\mathrm{注水}}=F_{\mathrm{浮}}-G_{\mathrm{空}}=4×10^5\ \mathrm{N}-3.6×10^5\ \mathrm{N}=4×10^4\ \mathrm{N}$,至少要注入海水的质量$m_{\mathrm{注水}}=\frac{G_{\mathrm{注水}}}{g}=\frac{4×10^4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=4\ 000\ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】
要解决这道题，需分三步分析：
1. 第一问求海水压强和观测窗压力：利用液体压强公式$ p=\rho_{海水}gh $计算压强，再根据压力与压强的关系$ F=pS $计算压力，注意面积单位需从$ cm^2 $转换为$ m^2 $。
2. 第二问求浮力：潜水器浸没在海水中，排开海水体积等于自身总体积，根据阿基米德原理$ F_{浮}=\rho_{海水}gV_{排} $计算浮力。
3. 第三问求注入海水的质量：潜水器下沉时总重力至少等于浮力，先算空载重力，再求需注入海水的重力，最后由$ m=\frac{G}{g} $算出注入海水的质量。
【解析】
解：(1) 计算5000m深处海水的压强：
$ p=\rho_{海水}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×5000\ \mathrm{m}=5×10^7\ \mathrm{Pa} $
观测窗面积转换：$ S=100\ \mathrm{cm}^2=100×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=0.01\ \mathrm{m}^2 $
观测窗受到的压力：$ F=pS=5×10^7\ \mathrm{Pa}×0.01\ \mathrm{m}^2=5×10^5\ \mathrm{N} $
(2) 潜水器浸没时排开海水体积$ V_{排}=V=40\ \mathrm{m}^3 $，根据阿基米德原理：
$ F_{浮}=\rho_{海水}gV_{排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×40\ \mathrm{m}^3=4×10^5\ \mathrm{N} $
(3) 潜水器空载时的重力：
$ G_{空}=m_{空}g=36×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3.6×10^5\ \mathrm{N} $
要使潜水器下沉，总重力至少等于浮力，需注入海水的重力：
$ G_{注水}=F_{浮}-G_{空}=4×10^5\ \mathrm{N}-3.6×10^5\ \mathrm{N}=4×10^4\ \mathrm{N} $
注入海水的质量：
$ m_{注水}=\frac{G_{注水}}{g}=\frac{4×10^4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=4000\ \mathrm{kg} $
【答案】
(1) 海水的压强为$5×10^7\ \mathrm{Pa}$，观测窗受到的压力为$5×10^5\ \mathrm{N}$；
(2) 受到的浮力为$4×10^5\ \mathrm{N}$；
(3) 至少要注入海水的质量为$4000\ \mathrm{kg}$。
【知识点】
液体压强计算；浮力计算；重力与质量的关系
【点评】
本题以“奋斗者”号潜水器为背景，综合考查了液体压强、浮力的计算以及重力与质量的关系，解题时需注意单位换算，熟练运用相关公式即可解决，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需分三步分析：
1. 第一问求海水压强和观测窗压力：利用液体压强公式$ p=\rho_{海水}gh $计算压强，再根据压力与压强的关系$ F=pS $计算压力，注意面积单位需从$ cm^2 $转换为$ m^2 $。
2. 第二问求浮力：潜水器浸没在海水中，排开海水体积等于自身总体积，根据阿基米德原理$ F_{浮}=\rho_{海水}gV_{排} $计算浮力。
3. 第三问求注入海水的质量：潜水器下沉时总重力至少等于浮力，先算空载重力，再求需注入海水的重力，最后由$ m=\frac{G}{g} $算出注入海水的质量。
【解析】
解：(1) 计算5000m深处海水的压强：
$ p=\rho_{海水}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×5000\ \mathrm{m}=5×10^7\ \mathrm{Pa} $
观测窗面积转换：$ S=100\ \mathrm{cm}^2=100×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=0.01\ \mathrm{m}^2 $
观测窗受到的压力：$ F=pS=5×10^7\ \mathrm{Pa}×0.01\ \mathrm{m}^2=5×10^5\ \mathrm{N} $
(2) 潜水器浸没时排开海水体积$ V_{排}=V=40\ \mathrm{m}^3 $，根据阿基米德原理：
$ F_{浮}=\rho_{海水}gV_{排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×40\ \mathrm{m}^3=4×10^5\ \mathrm{N} $
(3) 潜水器空载时的重力：
$ G_{空}=m_{空}g=36×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3.6×10^5\ \mathrm{N} $
要使潜水器下沉，总重力至少等于浮力，需注入海水的重力：
$ G_{注水}=F_{浮}-G_{空}=4×10^5\ \mathrm{N}-3.6×10^5\ \mathrm{N}=4×10^4\ \mathrm{N} $
注入海水的质量：
$ m_{注水}=\frac{G_{注水}}{g}=\frac{4×10^4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=4000\ \mathrm{kg} $
【答案】
(1) 海水的压强为$5×10^7\ \mathrm{Pa}$，观测窗受到的压力为$5×10^5\ \mathrm{N}$；
(2) 受到的浮力为$4×10^5\ \mathrm{N}$；
(3) 至少要注入海水的质量为$4000\ \mathrm{kg}$。
【知识点】
液体压强计算；浮力计算；重力与质量的关系
【点评】
本题以“奋斗者”号潜水器为背景，综合考查了液体压强、浮力的计算以及重力与质量的关系，解题时需注意单位换算，熟练运用相关公式即可解决，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
