1. 已知第二象限内点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是（）

A.$(-2, 3)$
B.$(2, -3)$
C.$(-3, 2)$
D.$(3, -2)$

1.C

2. 如果甲地位于乙地的南偏西$40°$方向，那么乙地位于甲地的
()

A.北偏西$50°$方向
B.北偏东$50°$方向
C.北偏西$40°$方向
D.北偏东$40°$方向

2.D

3. 平面直角坐标系中，直线$x=2$与直线$x=-3$间的距离是（）

A.1
B.2
C.3
D.5

3.D

4. 如果点$P(a,b)$在第四象限，那么点$M(b-a, a-b)$在 （）

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

4.B

过点$(-2,3)$和$(5,y)$，那么$y$的值为________.

1.3

2. 已知点$A(-3,4)$，点$A$关于$x$轴的对称点为$B$，关于$y$轴的对称点为$C$，那么$△ ABC$的面积是________.

2.24

3. 已知点$A(-2,0)$和$B(2,3)$，$C$为$x$轴上的点，且使$△ ABC$是直角三角形，那么点$C$的坐标是________.

3.$(2,0)$或$(\frac{17}{4},0)$

4. 已知平面上有点A、B、C，如果在以点A为坐标原点的平面直角坐标系中点C的坐标为(1, 2)，而在以点B为坐标原点的平面直角坐标系中点C的坐标为(-3, -2)，那么在以点A为坐标原点的平面直角坐标系中点B的坐标为.

4.$(4,4)$

1. 在平面直角坐标系中，已知点$A(-4,-1)$、$B(1,1)$，将线段$AB$平移后得到线段$A'B'$. 如果点$A$的对应点$A'$的坐标为$(-2,2)$，求点$B'$的坐标.

1.$(3,4)$

2. 如图 1，在平面上取一点 O，过点 O 作两条夹角为 $ 60° $ 的数轴，使它们以点 O 为公共原点且具有相同的单位长度.这样在平面上建立的坐标系称为斜坐标系，我们将水平放置的数轴称为横轴（记作 a 轴），将斜向放置的数轴称为斜轴（记作 b 轴）.类似于直角坐标系，对于斜坐标平面上的任意一点 P，过点 P 分别作 b 轴、a 轴的平行线交 a 轴、b 轴于点 M、N.若点 M、N 分别在 a 轴、b 轴上所对应的实数为 m、n，则称有序实数对$ (m, n) $为点 P 的坐标.由此可知，建立了斜坐标系的平面上任意一个点 P 与有序实数对$ (m, n) $之间是相互唯一确定的.

（1）图2中（其中灰色线均平行于 a 轴或 b 轴）点 P 的坐标是，请在图 2 中标出点 Q（2，-3）.

（2）如图 3（其中灰色线均平行于 a 轴或 b 轴），在斜坐标系中有点 A（1，4）、B（1，-1）、C（6，-1）.

① 试判断$ △ ABC $的形状，并简述理由.
② 如图 3，如果点 D 在边 BC 上，且其坐标为（2.5，-1），那么在边 BC 上是否存在点 E 使$ △ ACE $与$ △ ABD $全等？如有，请写出点 E 的坐标，并说明它们全等的理由；如没有，请说明理由.

2.（1）$P(5,4)$ 图略
（2）① 等边三角形，因为$∠ABC$为$60°$角，且$AB=BC$.
② 存在。E的坐标为$(4.5,-1)$，因为$AB=AC$，$∠ABD=∠ACE$，$BD=CE$.